Zmodyfikowany czas trwania

Co to jest zmodyfikowany czas trwania?

Zmodyfikowany czas trwania to formuła wyrażająca mierzalną zmianę wartości papieru wartościowego w odpowiedzi na zmianę stóp procentowych. Zmodyfikowany czas trwania jest zgodny z koncepcją, że stopy procentowe i ceny obligacji poruszają się w przeciwnych kierunkach. Ta formuła służy do określenia wpływu zmiany stóp procentowych o 100 punktów bazowych (1%) na cenę obligacji.

Formuła i obliczanie zmodyfikowanego czasu trwania

$\begin&\text =\frac{\text}{1+\overset{\text}}\&\textbf\&\text=\text{Średnia ważona t erm do}\&\qquad\text{zapadalności przepływów pieniężnych z obligacji}\&\text=\text{Dochód do terminu zapadalności}\&n=\text{Liczba kuponów okresy w roku}\end$

Zmodyfikowana duracja jest przedłużeniem duracji Macaulaya,. co pozwala inwestorom zmierzyć wrażliwość obligacji na zmiany stóp procentowych. Czas trwania Macaulaya oblicza średni ważony czas, zanim posiadacz obligacji otrzyma przepływy pieniężne z obligacji. Aby obliczyć zmodyfikowany czas trwania, należy najpierw obliczyć czas trwania Macaulay. Wzór na czas trwania Macaulay to:

$\begin&\text=\frac{\sum^n_(\text \times \text)\times \text}{\text}\&\textbf\&\text\times \text=\text{Obecna wartość kuponu w okresie }t\&\text=\text{T ime do każdego przepływu pieniężnego w latach}\&n=\text{Liczba okresów kuponów w roku}\end$

Tutaj (PV) * (CF) jest bieżącą wartością kuponu w okresie t, a T jest równe czasowi każdego przepływu pieniężnego w latach. Obliczenie to jest wykonywane i podsumowywane dla liczby okresów do zapadalności.

Co może ci powiedzieć zmodyfikowany czas trwania

Zmodyfikowany czas trwania mierzy średni ważony gotówkowo okres do terminu zapadalności obligacji. Jest to bardzo ważna wartość dla zarządzających portfelami, doradców finansowych i klientów przy wyborze inwestycji, ponieważ – wszystkie inne czynniki ryzyka są równe – obligacje o dłuższym czasie trwania mają większą zmienność cen niż obligacje o krótszym czasie trwania. Istnieje wiele rodzajów czasu trwania, a wszystkie składniki obligacji, takie jak cena, kupon, termin zapadalności i stopy procentowe, są wykorzystywane do obliczania czasu trwania.

Oto kilka zasad dotyczących czasu trwania, o których należy pamiętać. Po pierwsze, wraz ze wzrostem zapadalności rośnie czas trwania, a obligacja staje się bardziej niestabilna. Po drugie, wraz ze wzrostem kuponu obligacji, jej czas trwania maleje, a obligacja staje się mniej niestabilna. Po trzecie, wraz ze wzrostem stóp procentowych, duracja maleje, a wrażliwość obligacji na dalsze podwyżki stóp procentowych maleje.

Przykład użycia zmodyfikowanego czasu trwania

Załóżmy, że obligacja o wartości 1000 USD ma trzyletni okres zapadalności, płaci 10% kupon, a oprocentowanie wynosi 5%. Ta obligacja, zgodnie z podstawową formułą wyceny obligacji, miałaby cenę rynkową wynoszącą:

$\begin &\text = \frac{ \100 USD }{ 1,05 } + \frac{ \100 USD }{ 1,05 ^ 2 } + \ frac{ $1100 }{1,05 ^ 3 } \ &\phantom{\text } = \95,24$ + \90,70$ + \950,22$\ &\phantom{\text } = \1136,16$ \ \end$