संशोधित अवधि

संशोधित अवधि क्या है?

संशोधित अवधि एक सूत्र है जो ब्याज दरों में बदलाव के जवाब में सुरक्षा के मूल्य में मापने योग्य परिवर्तन को व्यक्त करता है। संशोधित अवधि इस अवधारणा का अनुसरण करती है कि ब्याज दरें और बांड की कीमतें विपरीत दिशाओं में चलती हैं। इस सूत्र का उपयोग उस प्रभाव को निर्धारित करने के लिए किया जाता है जो ब्याज दरों में 100-आधार-बिंदु (1%) परिवर्तन का एक बांड की कीमत पर होगा।

संशोधित अवधि का सूत्र और गणना

$\begin{aligned} संशोधित अवधि = मैकाले अवधि</ mtext>1 + \overset{YTM}{n} \\ <mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true" & जहाँ : \\ </ mstyle > & Macolay Duration = < mtext >भारित औसत शब्द से</m टेक्स्ट> \\ </ mtd> बॉन्ड से नकदी प्रवाह की परिपक्वता</ mtext> \\ </ mtd> YTM = परिपक्वता तक उपज \\ n = नंबर प्रति वर्ष कूपन अवधियों की \end{aligned} {संशोधित अवधि}=\frac{\text{मैकाले अवधि}}{1+\overset{\text}}\&\textbf\&\text{मैकाले अवधि }=\पाठ{भारित औसत t erm to}\&\qquad\text{एक बांड से नकदी प्रवाह की परिपक्वता}\&\text=\text{यील्ड टू मैच्योरिटी}\&n=\text{कूपन की संख्या पीरियड्स प्रति वर्ष}\end$

मैकाले अवधि का एक विस्तार है , जो निवेशकों को ब्याज दरों में बदलाव के लिए बांड की संवेदनशीलता को मापने की अनुमति देता है। मैकाले अवधि बांडधारक को बांड के नकदी प्रवाह प्राप्त करने से पहले भारित औसत समय की गणना करती है। संशोधित अवधि की गणना करने के लिए, पहले मैकाले अवधि की गणना की जानी चाहिए। मैकाले अवधि के लिए सूत्र है:

$\begin{aligned} Macolay Duration = \frac{{< mo>∑}_{t = 1}^{n} <मो स्ट्रेची="false">(PV \times CF) \times t}{बांड का बाजार मूल्य} & </mtr & कहाँ: & <mstyle scriptlevel = "0" डिस्प्लेस्टाइल="सच"> & PV \times CF = अवधि पर कूपन का वर्तमान मूल्य t & t = हर नकदी प्रवाह के लिए वर्षों में समय & n = प्रति वर्ष कूपन अवधियों की संख्या & </ mtr> \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\शुरू करें{गठबंधन}&\पाठ{मैकाले अवधि}=\frac{\sum^n_(\text \times \text)\times \text}{\text{बांड का बाजार मूल्य}}\&\textbf\&\text\times \text=\text{अवधि में कूपन का वर्तमान मूल्य}t\&\text=\text{T वर्षों में प्रत्येक नकदी प्रवाह के लिए समय}\&n=\text{प्रति वर्ष कूपन अवधियों की संख्या}\end$

यहां, (पीवी) * (सीएफ) अवधि टी पर कूपन का वर्तमान मूल्य है, और टी वर्षों में प्रत्येक नकदी प्रवाह के समय के बराबर है। यह गणना परिपक्वता तक की अवधियों की संख्या के लिए की जाती है और सारांशित की जाती है।

क्या संशोधित अवधि आपको बता सकती है

बांड की परिपक्वता के लिए औसत नकद-भारित अवधि को मापती है । पोर्टफोलियो प्रबंधकों, वित्तीय सलाहकारों और ग्राहकों के लिए निवेश का चयन करते समय विचार करने के लिए यह एक बहुत ही महत्वपूर्ण संख्या है क्योंकि - अन्य सभी जोखिम कारक समान - उच्च अवधि वाले बॉन्ड में कम अवधि वाले बॉन्ड की तुलना में अधिक मूल्य अस्थिरता होती है। अवधि कई प्रकार की होती है, और बांड के सभी घटकों, जैसे कि इसकी कीमत, कूपन, परिपक्वता तिथि और ब्याज दरों का उपयोग अवधि की गणना के लिए किया जाता है।

ध्यान में रखने के लिए अवधि के कुछ सिद्धांत यहां दिए गए हैं। सबसे पहले, जैसे-जैसे परिपक्वता बढ़ती है, अवधि बढ़ती जाती है और बांड अधिक अस्थिर हो जाता है। दूसरा, जैसे-जैसे बॉन्ड का कूपन बढ़ता है, इसकी अवधि कम होती जाती है और बॉन्ड कम अस्थिर होता जाता है। तीसरा, जैसे-जैसे ब्याज दरें बढ़ती हैं, अवधि घटती जाती है और आगे ब्याज दर में वृद्धि के प्रति बांड की संवेदनशीलता कम होती जाती है।

संशोधित अवधि का उपयोग कैसे करें का उदाहरण

मान लें कि $1,000 के बांड की तीन साल की परिपक्वता है, 10% कूपन का भुगतान करता है, और ब्याज दरें 5% हैं। मूल बांड मूल्य निर्धारण फार्मूले का पालन करने वाले इस बांड का बाजार मूल्य होगा:

$\begin{aligned} बाजार मूल्य = \frac{$ 100}{1.05} + \frac{$ 100}{1.0 5^{2 mn>}} + \frac{$ 1 < मो सेपरेटर="true">, 100}{1.0 5^{3}} \\ <mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true" \\ बाजार मूल्य = $</ mi>1<mo विभाजक="true">,136.16 \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\begin &\text = \frac{ $100 }{ 1.05 } + \frac{ $100 }{ 1.05 ^ 2 } + \ फ़्रैक{ $1,100 }{ 1.05 ^ 3 } \ &\phantom{\text } = $95.24 + $90.70 + $950.22\ &\phantom{\text } = $1,136.16 \ \end$ < अवधि class="col-align-l"> बाजार मूल्य=1।0 5$100+1.05 2</spa n>$100+1.05< स्पैन क्लास="msupsub">3$1,100 बाजार मूल्य =$95। 24+ $90 .70+$950 .22बाजार मूल्य=$1,136.16

अगला, मैकाले अवधि सूत्र का उपयोग करते हुए, अवधि की गणना इस प्रकार की जाती है:

$\begin{aligned} Macalay Duration & < mtd> & = <moence="false">($ 95.24 \times \frac{1}{$</ mi> mo>} \\ </ mtd> + <mo बाड़=" false">($ 90.70 \times \frac{2}{$ 1 <mo विभाजक="true">, 136.16} \\ <mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true" & <mspace width="1em"/ > + <moence="false">($ 950.22 \times \frac{3}{$ 1 <mo विभाजक="true">,< mn >136.16} <mo बाड़="false">) \\ < mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true"> & < /mrow> = 2.753 \end{aligned} <annotationencode="application/x-tex " >\शुरू {गठबंधन}\पाठ{मैकाले अवधि}&=\bigg($95.24\times\frac{1}{$1,136.16}\bigg)\&\quad+\bigg($90.70\times\frac { 2}{$1,136.16}\bigg)\&\quad+\bigg($950.22\times\frac{3}{$1,136.16}\bigg)\&=2.753\end < / सेमंटि cs>$

इस परिणाम से पता चलता है कि बांड की वास्तविक लागत की पूर्ति करने में 2.753 वर्ष लगते हैं। इस संख्या के साथ, अब संशोधित अवधि की गणना करना संभव है।

संशोधित अवधि का पता लगाने के लिए, एक निवेशक को केवल मैकाले अवधि लेनी होगी और इसे 1 + (उपज-से-परिपक्वता / प्रति वर्ष कूपन अवधि की संख्या) से विभाजित करना होगा। इस उदाहरण में, वह गणना 2.753 / (1.05/1), या 2.62% होगी। इसका मतलब यह है कि ब्याज दरों में प्रत्येक 1% की गति के लिए, इस उदाहरण में बांड की कीमत में 2.62% की उलटी गति होगी।

##हाइलाइट

संशोधित अवधि मैकाले अवधि का विस्तार है, और संशोधित अवधि की गणना करने के लिए, पहले मैकाले अवधि की गणना की जानी चाहिए।
जैसे-जैसे बॉन्ड की परिपक्वता बढ़ती है, अवधि बढ़ती है, और जैसे-जैसे बॉन्ड का कूपन और ब्याज दर बढ़ता है, इसकी अवधि घटती जाती है।
मैकाले अवधि बांडधारक को बांड के नकदी प्रवाह प्राप्त करने से पहले भारित औसत समय की गणना करती है।
संशोधित अवधि ब्याज दरों में 100-आधार-बिंदु (1%) परिवर्तन में परिवर्तन के जवाब में बांड के मूल्य में परिवर्तन को मापती है।