Duração modificada

O que é duração modificada?

A duração modificada é uma fórmula que expressa a mudança mensurável no valor de um título em resposta a uma mudança nas taxas de juros. A duração modificada segue o conceito de que as taxas de juros e os preços dos títulos se movem em direções opostas. Essa fórmula é usada para determinar o efeito que uma mudança de 100 pontos-base (1%) nas taxas de juros terá no preço de um título.

Fórmula e Cálculo da Duração Modificada

$\begin&\text {Duração Modificada}=\frac{\text{Duração de Macaulay}}{1+\overset{\text}}\&\textbf\&\text{Duração de Macaulay }=\text{média ponderada t erm to}\&\qquad\text{maturidade dos fluxos de caixa de um título}\&\text=\text{Rendimento até o vencimento}\&n=\text{Número de cupom períodos por ano}\end$

A duração modificada é uma extensão da duração Macaulay,. que permite aos investidores medir a sensibilidade de um título a mudanças nas taxas de juros. A duração de Macaulay calcula o tempo médio ponderado antes que um detentor de títulos receba os fluxos de caixa do título. Para calcular a duração modificada, a duração Macaulay deve primeiro ser calculada. A fórmula para a duração Macaulay é:

$\begin&\text=\frac{\sum^n_(\text \times \text)\times \text}{\text{Preço de Mercado do Título}}\&\textbf\&\text\times \text=\text{Valor atual do cupom no período }t\&\text=\text\&n=\text{Número de períodos de cupom por ano}\end$

Aqui, (PV) * (CF) é o valor presente de um cupom no período t, e T é igual ao tempo para cada fluxo de caixa em anos. Esse cálculo é realizado e resumido para o número de períodos até o vencimento.

O que a duração modificada pode dizer a você

A duração modificada mede o prazo médio ponderado em dinheiro até o vencimento de um título. É um número muito importante para os gerentes de portfólio, consultores financeiros e clientes considerarem ao selecionar investimentos porque – todos os outros fatores de risco iguais – títulos com durações mais altas têm maior volatilidade de preço do que títulos com durações mais baixas. Existem muitos tipos de duração, e todos os componentes de um título, como preço, cupom, data de vencimento e taxas de juros, são usados para calcular a duração.

Aqui estão alguns princípios de duração a serem lembrados. Primeiro, à medida que a maturidade aumenta, a duração aumenta e o título se torna mais volátil. Segundo, à medida que o cupom de um título aumenta, sua duração diminui e o título se torna menos volátil. Terceiro, à medida que as taxas de juros aumentam, a duração diminui e a sensibilidade do título a novos aumentos nas taxas de juros diminui.

Exemplo de como usar a duração modificada

Suponha que um título de $ 1.000 tenha vencimento de três anos, pague um cupom de 10% e que as taxas de juros sejam de 5%. Esse título, seguindo a fórmula básica de precificação de títulos, teria um preço de mercado de:

$\begin &\text = \frac{ $100 }{ 1.05 } + \frac{ $100 }{ 1.05 ^ 2 } + \ frac{ $1.100 }{ 1,05 ^ 3 } \ &\phantom{\text } = $95,24 + $90,70 + $950,22\ &\phantom{\text } = $1.136,16 \ \end$