Breytt tímalengd

Hvað er breytt lengd?

Breytt tímalengd er formúla sem lýsir mælanlega breytingu á virði verðbréfs sem svar við breytingu á vöxtum. Breytt tímalengd fylgir hugmyndinni um að vextir og skuldabréfaverð fari í gagnstæðar áttir. Þessi formúla er notuð til að ákvarða hvaða áhrif 100 punkta (1%) breyting á vöxtum hefur á verð skuldabréfs.

Formúla og útreikningur á breyttri lengd

$\begin&\text =\frac{\text}{1+\overset{\text}}\&\textbf{þar:}\&\text=\text{Vigt meðaltal t erm til}\&\qquad\text{gjalddagi sjóðstreymis frá skuldabréfi}\&\text=\text{Ávöxtunarkrafa til gjalddaga}\&n=\text{Fjöldi afsláttarmiða tímabil á ári}\end$

Breytt tímalengd er framlenging á Macaulay duration,. sem gerir fjárfestum kleift að mæla næmni skuldabréfs fyrir breytingum á vöxtum. Macaulay duration reiknar út veginn meðaltíma áður en skuldabréfaeigandi fær sjóðstreymi skuldabréfsins. Til að reikna út breytta lengd verður fyrst að reikna út Macaulay tímalengd. Formúlan fyrir Macaulay tímalengd er:

$\begin&\text=\frac{\sum^n_(\text \times \text)\times \text}{\text{Markaðsverð skuldabréfa}}\&\textbf{þar:}\&\text\times \text=\text{Núgildi afsláttarmiða á tímabili }t\&\text=\text{T ime að hverju sjóðstreymi á árum}\&n=\text{Fjöldi afsláttarmiðatímabila á ári}\end$

Hér er (PV) * (CF) núvirði afsláttarmiða á tímabili t og T er jafnt og tímanum í hvert sjóðstreymi í árum. Þessi útreikningur er framkvæmdur og lagt saman fyrir fjölda tímabila til gjalddaga.

Hvað breytt tímalengd getur sagt þér

Breytt tímalengd mælir meðalgjalddaga skuldabréfs sem vegið er með reiðufé. Það er mjög mikilvæg tala fyrir eignasafnsstjóra, fjármálaráðgjafa og viðskiptavini að hafa í huga þegar þeir velja fjárfestingar vegna þess að - allir aðrir áhættuþættir jafnir - skuldabréf með lengri endingartíma hafa meiri verðsveiflur en skuldabréf með minni endingartíma. Það eru margar tegundir af líftíma og allir þættir skuldabréfs, svo sem verð þess, afsláttarmiði, gjalddagi og vextir, eru notaðir til að reikna út tímalengd.

Hér eru nokkrar reglur um lengd sem þarf að hafa í huga. Í fyrsta lagi, þegar gjalddagi eykst, eykst endingartíminn og skuldabréfið verður sveiflukenndara. Í öðru lagi, þegar afsláttarmiði skuldabréfs eykst, minnkar lengd þess og skuldabréfið verður minna sveiflukennt. Í þriðja lagi, eftir því sem vextir hækka, minnkar endingartíminn og næmi skuldabréfsins fyrir frekari vaxtahækkunum minnkar.

Dæmi um hvernig á að nota breytta lengd

Gerum ráð fyrir að $ 1.000 skuldabréf hafi þriggja ára gjalddaga, greiðir 10% afsláttarmiða og að vextir séu 5%. Þetta skuldabréf, samkvæmt grunnformúlu skuldabréfaverðs, myndi hafa markaðsverð upp á:

$\begin &\text{Markaðsverð} = \frac{ $100 }{ 1.05 } + \frac{ $100 }{ 1.05 ^ 2 } + \ frac{ $1.100 }{ 1.05 ^ 3 } \ &\phantom{\text{Markaðsverð} } = $95.24 + $90.70 + $950.22\ &\phantom{\text{Markaðsverð} } = $1.136,16 \ \end$

Næst, með því að nota Macaulay tímalengdarformúluna, er lengdin reiknuð sem:

Þessi niðurstaða sýnir að það tekur 2.753 ár að endurheimta raunverulegan kostnað skuldabréfsins. Með þessari tölu er nú hægt að reikna út breytta tímalengd.

Til að finna breytta tímalengdina þarf allt sem fjárfestir að gera er að taka Macaulay tímalengdina og deila því með 1 + (ávöxtunarkrafa til gjalddaga / fjöldi afsláttarmiðatímabila á ári). Í þessu dæmi væri þessi útreikningur 2,753 / (1,05 / 1), eða 2,62%. Þetta þýðir að fyrir hverja 1% hreyfingu á vöxtum myndi skuldabréfið í þessu dæmi hreyfast í verði um 2,62%.

Hápunktar

• Breytt tímalengd er framlenging á tímalengd Macaulay og til að reikna út breytta lengd þarf fyrst að reikna út tímalengd Macaulay.

• Eftir því sem gjalddagi skuldabréfs eykst eykst líftíminn og eftir því sem afsláttarmiði og vextir skuldabréfs hækka minnkar lengd þess.

• Macaulay duration reiknar út veginn meðaltíma áður en skuldabréfaeigandi fær sjóðstreymi skuldabréfsins.

• Breytt tímalengd mælir breytingu á virði skuldabréfs sem svar við breytingu á 100 punkta (1%) breytingu á vöxtum.