Измененная продолжительность

Что такое модифицированная продолжительность?

Модифицированная дюрация — это формула, выражающая измеримое изменение стоимости ценной бумаги в ответ на изменение процентных ставок. Модифицированная дюрация соответствует концепции, согласно которой процентные ставки и цены на облигации изменяются в противоположных направлениях. Эта формула используется для определения влияния изменения процентных ставок на 100 базисных пунктов (1%) на цену облигации.

Формула и расчет модифицированной продолжительности

$\begin&\text =\frac{\text{Продолжительность Маколея}}{1+\overset{\text}}\&\textbf{где:}\&\text{Длительность Маколея }=\text{Средневзвешенное значение t erm to}\&\qquad\text{срок погашения денежных потоков от облигации}\&\text{Доходность к погашению}=\text{Доходность к погашению}\&n=\text{Номер купона периодов в год}\end$

Модифицированная дюрация является расширением дюрации Маколея,. что позволяет инвесторам измерять чувствительность облигации к изменениям процентных ставок. Дюрация Маколея рассчитывает средневзвешенное время до того, как держатель облигации получит денежные потоки по облигации. Чтобы рассчитать модифицированную продолжительность, сначала необходимо рассчитать продолжительность Маколея. Формула длительности Маколея:

$\begin&\text=\frac{\sum^n_(\text \times \text)\times \text}{\text{Рыночная цена облигации}}\&\textbf{где:}\&\text\times \text=\text{Текущая стоимость купона в период }t\&\text=\text{T время для каждого денежного потока в годах}\&n=\text{Количество купонных периодов в году}\end$

Здесь (PV) * (CF) — приведенная стоимость купона в период t, а T — время каждого денежного потока в годах. Этот расчет выполняется и суммируется по количеству периодов до погашения.

О чем может рассказать измененная продолжительность

Модифицированная дюрация измеряет средний взвешенный по деньгам срок до погашения облигации. Это очень важное число, которое портфельные менеджеры, финансовые консультанты и клиенты должны учитывать при выборе инвестиций, потому что — при прочих равных факторах риска — облигации с более высокой дюрацией имеют большую волатильность цены, чем облигации с более низкой дюрацией. Существует множество типов дюрации, и для расчета дюрации используются все компоненты облигации, такие как ее цена, купон, дата погашения и процентные ставки.

Вот некоторые принципы продолжительности, о которых следует помнить. Во-первых, по мере увеличения срока погашения увеличивается дюрация, и облигация становится более волатильной. Во-вторых, по мере увеличения купона облигации ее дюрация уменьшается, и облигация становится менее волатильной. В-третьих, по мере увеличения процентных ставок дюрация уменьшается, а чувствительность облигации к дальнейшему увеличению процентных ставок снижается.

Пример использования измененной длительности

Предположим, что облигация стоимостью 1000 долларов имеет трехлетний срок погашения, купон по ставке 10% и процентная ставка 5%. Эта облигация, следуя базовой формуле ценообразования, будет иметь рыночную цену:

$\begin &\text{Рыночная цена} = \frac{ $100 }{ 1,05 } + \frac{ $100 }{ 1,05 ^ 2 } + \ frac{$1100}{1,05 ^ 3} \ &\phantom{\text{Рыночная цена}} = $95,24 + $90,70 + $950,22\ &\phantom{\text{Рыночная цена}} = $1136,16 \ \end$

Далее, используя формулу длительности Маколея, длительность рассчитывается как:

Этот результат показывает, что для возмещения истинной стоимости облигации требуется 2,753 года. С помощью этого числа теперь можно рассчитать измененную продолжительность.

Чтобы найти модифицированную дюрацию, все, что нужно сделать инвестору, — это взять дюрацию Маколея и разделить ее на 1 + (доходность к погашению/количество купонных периодов в году). В этом примере вычисление будет 2,753/(1,05/1), или 2,62%. Это означает, что на каждый 1% изменения процентных ставок цена облигации в этом примере будет обратно пропорциональна 2,62%.

Особенности

• Модифицированная продолжительность является расширением продолжительности Маколея, и для расчета модифицированной продолжительности сначала необходимо рассчитать продолжительность Маколея.

• По мере увеличения срока погашения облигации увеличивается дюрация, а по мере увеличения купона и процентной ставки облигации ее дюрация уменьшается.

• Дюрация Маколея рассчитывает средневзвешенное время до того, как держатель облигации получит денежные потоки по облигации.

• Модифицированная дюрация измеряет изменение стоимости облигации в ответ на изменение процентной ставки на 100 базисных пунктов (1%).