Skekkjuf

Hvað er skekkja?

Skekkja vísar til röskunar eða ósamhverfu sem víkur frá samhverfu bjölluferlinum, eða normaldreifingu,. í gagnasafni. Ef ferillinn er færður til vinstri eða hægri er hann sagður skekktur. Hægt er að mæla skekkju sem framsetningu á því hversu mikið tiltekin dreifing er frábrugðin normaldreifingu. Normaldreifing hefur núllskekkju á meðan lognormaldreifing, til dæmis, myndi sýna einhverja hægri skekkju.

##Skilningur á skekkju

Það eru nokkrar mismunandi gerðir af dreifingum og skekkjum. „Hallinn“ eða strengur gagnapunkta frá miðgildinu hefur áhrif á bæði jákvæða og neikvæða skekkju. Neikvæð skekkja vísar til lengri eða feitari hala vinstra megin í dreifingunni, en jákvæð skekkja vísar til lengri eða feitari hala hægra megin. Þessar tvær skekkjur vísa til stefnu eða þyngdar dreifingarinnar.

Að auki getur dreifing haft núllskekkju. Núll skekkja á sér stað þegar gagnagraf er samhverft. Óháð því hversu langir eða feitir dreifingarhalarnir eru, gefur núllskekkjan til kynna eðlilega dreifingu gagna. Gagnamengi getur einnig haft óskilgreinda skekkju ef gögnin gefa ekki nægjanlegar upplýsingar um dreifingu þeirra.

Meðaltal jákvætt skekktra gagna verður hærra en miðgildið. Í neikvætt skekktri dreifingu er akkúrat hið gagnstæða raunin: meðaltal neikvætt skekktra gagna verður minna en miðgildið. Ef gagnagröfin eru samhverf hefur dreifingin núll skekkju, óháð því hversu langir eða feitir skottarnir eru.

Líkindadreifingarnar þrjár sem sýndar eru hér að neðan eru jákvæðar (eða hægri skekktar) í auknum mæli. Neikvætt skekkt dreifing er einnig þekkt sem vinstri skekkt dreifing.

Skekkja er notuð ásamt kurtosis til að meta betur líkurnar á því að atburðir falli í spor líkindadreifingar.

Mæling á skekkju

Það eru nokkrar leiðir til að mæla skekkju. Fyrsti og annar skekkjustuðull Pearsons eru tvær algengar aðferðir. Fyrsti skekkjustuðull Pearson, eða skekkju í Pearson ham, dregur haminn frá meðaltalinu og deilir mismuninum með staðalfrávikinu. Annar skekkjustuðull Pearsons, eða Pearson miðgildi skewness, dregur miðgildið frá meðaltalinu, margfaldar mismuninn með þremur og deilir vörunni með staðalfrávikinu.

Formúla fyrir skekkju Pearson

Fyrsti skekkjustuðull Pearsons er gagnlegur ef gögnin sýna sterkan hátt. Ef gögnin eru með veikan hátt eða margar stillingar, gæti annar stuðull Pearson verið ákjósanlegur, þar sem hann byggir ekki á ham sem mælikvarða á miðlæga tilhneigingu.

Skekkja segir þér hvar frávikin eiga sér stað, þó hún segi þér ekki hversu margir frávikar koma fram.

Hvað segir skekkja þér?

Fjárfestar taka eftir skekkju þegar þeir dæma ávöxtunardreifingu vegna þess að hún, eins og kurtosis, lítur á öfgar gagnasafnsins frekar en að einblína eingöngu á meðaltalið. Sérstaklega þurfa skammtíma- og meðallangtímafjárfestar að horfa til öfga þar sem þeir eru ólíklegri til að halda stöðu nógu lengi til að vera vissir um að meðaltalið gangi upp.

Fjárfestar nota venjulega staðalfrávik til að spá fyrir um framtíðarávöxtun , en staðalfrávikið gerir ráð fyrir eðlilegri dreifingu. Þar sem fáar ávöxtunardreifingar eru nálægt eðlilegum hætti er skekkja betri mælikvarði til að byggja frammistöðuspár á. Þetta er vegna skekkjuhættu.

Skekkjuáhætta er aukin hætta á að beygja upp gagnapunkt með mikilli skekkju í skekktri dreifingu. Mörg fjármálalíkön sem reyna að spá fyrir um framtíðarafkomu eignar gera ráð fyrir eðlilegri dreifingu, þar sem mælikvarðar á miðlæga tilhneigingu eru jafnir. Ef gögnin eru skekkt mun svona líkan alltaf vanmeta skekkjuáhættu í spám sínum. Því skekktari sem gögnin eru, þeim mun ónákvæmari verður þetta fjármálalíkan.

Dæmi um skekkta dreifingu

Fráhvarf frá „venjulegum“ ávöxtun hefur sést með oftar á síðustu tveimur áratugum, sem hófst með netbólu seint á tíunda áratugnum. Reyndar hefur eignaávöxtun tilhneigingu til að vera í auknum mæli réttskekktari. Þessi óstöðugleiki átti sér stað með athyglisverðum atburðum, eins og sept. 11 hryðjuverkaárásir, húsnæðisbólan hrun og fjármálakreppan í kjölfarið og á árunum magnbundinnar íhlutunar (QE).

Hlutabréfamarkaðurinn er oft talinn hafa neikvæða dreifingu. Hugmyndin er sú að markaðurinn skili oftar lítilli jákvæðri ávöxtun oftar miklu neikvæðu tapi. Hins vegar hafa rannsóknir sýnt að eigið fé einstaks fyrirtækis gæti haft tilhneigingu til að vera vinstri skekkt.

Algengt dæmi um skekkju er skipting tekna heimilanna innan Bandaríkjanna, þar sem einstaklingar eru ólíklegri til að afla sér af mjög háum árstekjum. Skoðaðu til dæmis 2020 hagtölur heimilanna. Lægsti fimmtungur tekna var á bilinu $0 til $27.026, en hæsti fimmtungur tekna var á bilinu $85.077 til $141.110. Þar sem hæsti fimmtungurinn er meira en tvisvar sinnum stærri en lægsti fimmtungurinn, eru tekjuhærri gagnapunktar greiddir út og valda jákvætt skekktri dreifingu.

##Hápunktar

• Skekkju er oft að finna í ávöxtun hlutabréfamarkaða sem og dreifingu meðaltekna einstaklinga.

• Dreifingar geta sýnt hægri (jákvæða) skekkju eða vinstri (neikvæðar) skekkju í mismiklum mæli. Normaldreifing (bjöllukúrfa) sýnir núllskekkju.

• Skekkja, í tölfræði, er hversu ósamhverf sem sést í líkindadreifingu.

• Fjárfestar taka eftir hægri skekkju þegar þeir meta dreifingu ávöxtunar vegna þess að hún, eins og umfram kurtosis, táknar betur öfgar gagnasafnsins frekar en að einblína eingöngu á meðaltalið.

• Skekkja upplýsir notendur um stefnu útlægra, þó það segi notendum ekki fjölda útlægra.

##Algengar spurningar

Hvað segir skewness okkur?

Skekkja segir okkur í hvaða átt útlægir eru. Í jákvæðri skekkju er hali dreifingarferils lengri hægra megin. Þetta þýðir að útlægir dreifingarferilsins eru lengra út til hægri og nær meðaltalinu til vinstri. Skekkja upplýsir ekki um fjölda útlægra; það miðlar aðeins stefnu útlægra.

Er skekkja eðlileg?

Skekkja er almennt að finna þegar gagnasöfn eru greind, þar sem það eru aðstæður sem eiga sér stað þar sem skekkja er einfaldlega hluti af gagnasafninu sem verið er að greina. Skoðum til dæmis meðalævi mannsins. Þar sem flestir hafa tilhneigingu til að deyja eftir að þeir ná háum aldri, hafa færri einstaklingar hlutfallslega tilhneigingu til að deyja þegar þeir eru yngri. Í þessu tilviki er búist við skekkju og eðlilegt.

Hvað þýðir mikil skekkja?

Mikil skekkja þýðir að dreifingarferill hefur stuttan hala á öðrum endanum, dreififeril og langan hala á hinum. Gagnasafnið fylgir normaldreifingarferli; hins vegar, meiri skekkt gögn þýðir að gögnin dreifist ekki jafnt. Gagnapunktarnir styðja aðra hlið dreifingarinnar vegna eðlis undirliggjandi gagna.

Hvað veldur skekkju?

Skekkja er einfaldlega endurspeglun gagnasetts þar sem virkni er mjög þétt á einu sviði og minna þétt á öðru. Ímyndaðu þér að skora sé mæld í langstökkkeppni á Ólympíuleikum. Margir stökkvarar munu líklega lenda lengri vegalengdir en færri munu líklega lenda stuttar vegalengdir. Þetta skapar oft hægri skekkta dreifingu. Þess vegna veldur tengslin milli gagnapunktanna og hversu oft þeir koma fram skekkju.