Verallgemeinerte autoregressive bedingte Heteroskedastizität (GARCH)

Was ist generalisierte autoregressive bedingte Heteroskedastizität (GARCH)?

Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity (GARCH) ist ein statistisches Modell, das zur Analyse von Zeitreihendaten verwendet wird, bei denen angenommen wird, dass der Varianzfehler seriell autokorreliert ist. GARCH-Modelle gehen davon aus, dass die Varianz des Fehlerterms einem autoregressiven Prozess des gleitenden Durchschnitts folgt.

Grundlegendes zur generalisierten autoregressiven bedingten Heteroskedastizität (GARCH)

Obwohl GARCH-Modelle bei der Analyse einer Reihe unterschiedlicher Arten von Finanzdaten, wie z. B. makroökonomischer Daten, verwendet werden können, verwenden Finanzinstitute sie normalerweise, um die Volatilität von Renditen für Aktien, Anleihen und Marktindizes abzuschätzen. Sie verwenden die daraus resultierenden Informationen, um die Preisgestaltung zu bestimmen und zu beurteilen, welche Vermögenswerte potenziell höhere Renditen erzielen, sowie um die Renditen aktueller Investitionen zu prognostizieren, um sie bei Entscheidungen zu Vermögensallokation,. Absicherung, Risikomanagement und Portfoliooptimierung zu unterstützen.

GARCH-Modelle werden verwendet, wenn die Varianz des Fehlerterms nicht konstant ist. Das heißt, der Fehlerterm ist heteroskedas tisch. Heteroskedastizität beschreibt das unregelmäßige Variationsmuster eines Fehlerterms oder einer Variablen in einem statistischen Modell.

Überall dort, wo Heteroskedastizität vorliegt, entsprechen die Beobachtungen im Wesentlichen keinem linearen Muster. Stattdessen neigen sie dazu, sich zusammenzuballen. Wenn daher für diese Daten statistische Modelle verwendet werden, die eine konstante Varianz annehmen, sind die Schlussfolgerungen und der Vorhersagewert, die man aus dem Modell ziehen kann, nicht zuverlässig.

Es wird davon ausgegangen, dass die Varianz des Fehlerterms in GARCH-Modellen systematisch variiert, abhängig von der durchschnittlichen Größe der Fehlerterme in früheren Perioden. Mit anderen Worten, es hat eine bedingte Heteroskedastizität, und der Grund für die Heteroskedastizität ist, dass der Fehlerterm einem autoregressiven gleitenden Durchschnittsmuster folgt. Dies bedeutet, dass es sich um eine Funktion eines Durchschnitts seiner eigenen Vergangenheitswerte handelt.

Geschichte von GARCH

GARCH wurde 1986 von Dr. Tim Bollerslev, einem damaligen Doktoranden, entwickelt, um das Problem der Prognose der Volatilität von Vermögenspreisen anzugehen. Es baute auf der bahnbrechenden Arbeit des Ökonomen Robert Engle aus dem Jahr 1982 auf, als er das Modell der Autoregressive Conditional Heteroskedasticity (ARCH) einführte. Sein Modell ging davon aus, dass die Schwankungen der finanziellen Renditen im Laufe der Zeit nicht konstant waren, sondern autokorreliert oder voneinander abhängig sind. Dies kann man zum Beispiel an Aktienrenditen sehen, wo Perioden der Volatilität der Renditen dazu neigen, sich zusammenzuballen.

Seit der ursprünglichen Einführung sind viele Variationen von GARCH entstanden. Dazu gehören Nonlinear (NGARCH), das die Korrelation und beobachtete „Volatilitäts-Clusterbildung“ von Renditen adressiert, und Integrated GARCH (IGARCH), das den Volatilitätsparameter einschränkt. Alle Variationen des GARCH-Modells zielen darauf ab, die Richtung, positiv oder negativ, der Renditen zusätzlich zur Größenordnung (die im ursprünglichen Modell angesprochen wird) einzubeziehen.

Jede Ableitung von GARCH kann verwendet werden, um die spezifischen Qualitäten der Aktien-, Branchen- oder Wirtschaftsdaten zu berücksichtigen. Bei der Risikobewertung integrieren Finanzinstitute GARCH-Modelle in ihren Value-at-Risk (VAR), den maximal erwarteten Verlust (ob für eine einzelne Anlage oder Handelsposition, ein Portfolio oder auf Abteilungs- oder Unternehmensebene) über einen bestimmten Zeitraum . GARCH-Modelle werden als bessere Risikomaße angesehen, als dies allein durch die Verfolgung der Standardabweichung möglich ist.

Es wurden verschiedene Studien zur Zuverlässigkeit verschiedener GARCH-Modelle unter verschiedenen Marktbedingungen durchgeführt, einschließlich in den Zeiträumen vor und nach der Großen Rezession.

Höhepunkte

• GARCH ist nützlich, um das Risiko und die erwarteten Renditen für Vermögenswerte zu bewerten, die gehäufte Perioden der Volatilität der Renditen aufweisen.

• GARCH eignet sich für Zeitreihendaten, bei denen die Varianz des Fehlerterms nach einem autoregressiven gleitenden Durchschnittsprozess seriell autokorreliert wird.

• GARCH ist eine statistische Modellierungstechnik, die verwendet wird, um die Volatilität von Renditen auf Finanzanlagen vorherzusagen.