一般化された自己回帰条件付きヘテロスケダスティシティ（GARCH）

##一般化された自動回帰条件付きヘテロスケダスティシティ（GARCH）とは何ですか？

Generalized AutoRegressive Conditional Heteroskedasticity（GARCH）は、時系列データの分析に使用される統計モデルであり、分散エラーは連続的に自己相関していると考えられています。 GARCHモデルは、誤差項の分散が自動回帰移動平均プロセスに従うことを前提としています。

##一般化された自動回帰条件付きヘテロスケダスティシティ（GARCH）を理解する

GARCHモデルは、マクロ経済データなど、さまざまな種類の財務データの分析に使用できますが、金融機関は通常、GARCHモデルを使用して、株式、債券、市場指数の収益の変動性を推定します。得られた情報を使用して、価格を決定し、どの資産がより高いリターンをもたらす可能性があるかを判断し、資産配分、ヘッジ、リスク管理、ポートフォリオ最適化の決定に役立つ現在の投資のリターンを予測します。

GARCHモデルは、誤差項の分散が一定でない場合に使用されます。つまり、誤差項はheteroskedasticです。不均一分散は、統計モデルにおける誤差項または変数の変動の不規則なパターンを表します。

基本的に、ヘテロスケダスティック性がある場合は常に、観測値は線形パターンに準拠しません。代わりに、それらはクラスター化する傾向があります。したがって、一定の分散を想定した統計モデルをこのデータに使用すると、モデルから導き出せる結論と予測値は信頼できなくなります。

GARCHモデルの誤差項の分散は、前の期間の誤差項の平均サイズを条件として、体系的に変化すると想定されています。言い換えれば、それは条件付きのヘテロスケダスティシティを持っており、ヘテロスケダスティシティの理由は、誤差項が自己回帰移動平均パターンに従っているためです。これは、それ自体の過去の値の平均の関数であることを意味します。

##GARCHの歴史

GARCHは1986年に博士によって開発されました。資産価格の変動を予測する問題に対処する方法として、当時博士課程の学生だったティム・ボラスレフ。これは、経済学者のロバート・エングルの1982年の画期的な研究に基づいて、自己回帰条件付きヘテロスケダスティシティ（ARCH）モデルを導入しました。彼のモデルは、財務収益の変動が時間の経過とともに一定ではなく、自己相関しているか、相互に条件付き/依存していると想定していました。たとえば、リターンのボラティリティの期間が一緒にクラスター化される傾向がある株式リターンでこれを見ることができます。

最初の導入以来、GARCHの多くのバリエーションが登場しています。これらには、リターンの相関と観測された「揮発性クラスタリング」に対処する非線形（NGARCH）、および揮発性パラメーターを制限する統合GARCH（IGARCH）が含まれます。すべてのGARCHモデルのバリエーションは、マグニチュード（元のモデルで対処）に加えて、リターンの方向（正または負）を組み込むことを目的としています。

GARCHの各派生は、株式、業界、または経済データの特定の品質に対応するために使用できます。リスクを評価する場合、金融機関はGARCHモデルをリスク価値（VAR）、指定された期間における最大予想損失（単一の投資または取引ポジション、ポートフォリオ、または部門または全社レベル）に組み込みます。 。 GARCHモデルは、標準偏差を追跡するだけで得られるよりも優れたリスクのゲージを提供すると見なされています。

大不況の前後を含む、さまざまな市況におけるさまざまなGARCHモデルの信頼性についてさまざまな研究が行われてきました。

##ハイライト

-GARCHは、リターンのボラティリティのクラスター化された期間を示す資産のリスクと期待リターンを評価するのに役立ちます。

-GARCHは、誤差項の分散が自動回帰移動平均プロセスに従って連続的に自己相関している時系列データに適しています。

-GARCHは、金融資産の収益の変動性を予測するために使用される統計モデリング手法です。