Simulación del Monte Carlo

¿Qué es una simulación Monte Carlo?

Las simulaciones de Monte Carlo se utilizan para modelar la probabilidad de diferentes resultados en un proceso que no se puede predecir fácilmente debido a la intervención de variables aleatorias. Es una técnica utilizada para comprender el impacto del riesgo y la incertidumbre en los modelos de predicción y pronóstico.

Una simulación de Monte Carlo se puede utilizar para abordar una variedad de problemas en prácticamente todos los campos, como las finanzas, la ingeniería, la cadena de suministro y la ciencia. También se conoce como una simulación de probabilidad múltiple.

Comprender las simulaciones de Monte Carlo

Cuando se enfrenta a una incertidumbre significativa en el proceso de hacer un pronóstico o una estimación, en lugar de simplemente reemplazar la variable incierta con un solo número promedio, la simulación de Monte Carlo podría resultar una mejor solución mediante el uso de valores múltiples.

Dado que los negocios y las finanzas están plagados de variables aleatorias, las simulaciones de Monte Carlo tienen una amplia gama de aplicaciones potenciales en estos campos. Se utilizan para estimar la probabilidad de sobrecostos en proyectos grandes y la probabilidad de que el precio de un activo se mueva de cierta manera.

Las empresas de telecomunicaciones los utilizan para evaluar el rendimiento de la red en diferentes escenarios, ayudándoles a optimizar la red. Los analistas los utilizan para evaluar el riesgo de que una entidad incumpla y para analizar derivados como opciones.

Las aseguradoras y los perforadores de pozos petroleros también los utilizan. Las simulaciones de Monte Carlo tienen innumerables aplicaciones fuera de los negocios y las finanzas, como en meteorología, astronomía y física de partículas.

Historia de la simulación Monte Carlo

Las simulaciones de Monte Carlo llevan el nombre del popular destino de juego de Mónaco, ya que el azar y los resultados aleatorios son fundamentales para la técnica de modelado, al igual que lo son para juegos como la ruleta, los dados y las máquinas tragamonedas.

La técnica fue desarrollada por primera vez por Stanislaw Ulam, un matemático que trabajó en el Proyecto Manhattan. Después de la guerra, mientras se recuperaba de una cirugía cerebral, Ulam se entretuvo jugando innumerables juegos de solitario. Se interesó en trazar el resultado de cada uno de estos juegos para observar su distribución y determinar la probabilidad de ganar. Después de compartir su idea con John Von Neumann, los dos colaboraron para desarrollar la simulación Monte Carlo.

Método de simulación Monte Carlo

La base de una simulación de Monte Carlo es que la probabilidad de resultados variables no se puede determinar debido a la interferencia de variables aleatorias. Por lo tanto, una simulación de Monte Carlo se enfoca en repetir constantemente muestras aleatorias para lograr ciertos resultados.

Una simulación de Monte Carlo toma la variable que tiene incertidumbre y le asigna un valor aleatorio. A continuación, se ejecuta el modelo y se proporciona un resultado. Este proceso se repite una y otra vez asignando a la variable en cuestión muchos valores diferentes. Una vez que se completa la simulación, los resultados se promedian para proporcionar una estimación.

Cálculo de una simulación Monte Carlo en Excel

Una forma de emplear una simulación de Monte Carlo es modelar los posibles movimientos de los precios de los activos utilizando Excel o un programa similar. Hay dos componentes en el movimiento del precio de un activo: la deriva, que es un movimiento direccional constante, y una entrada aleatoria, que representa la volatilidad del mercado.

Al analizar los datos de precios históricos, puede determinar la deriva, la desviación estándar,. la varianza y el movimiento del precio promedio de un valor. Estos son los componentes básicos de una simulación Monte Carlo.

Para proyectar una posible trayectoria de precios, utilice los datos de precios históricos del activo para generar una serie de rendimientos diarios periódicos utilizando el logaritmo natural (tenga en cuenta que esta ecuación difiere de la fórmula de cambio porcentual habitual):

$<anotación codificación="aplicación/x-tex">\begin &\text{Retorno diario periódico} = ln \left ( \frac{ \text{Precio del día} }{ \text{Precio del día anterior} } \right ) \ \ end</anotación></semántica></matemáticas>$

A continuación, utilice las funciones PROMEDIO, DESVEST.P y VAR.P en toda la serie resultante para obtener las entradas de rendimiento diario promedio, desviación estándar y varianza, respectivamente. La deriva es igual a:

$<anotación codificación="aplicación/x-tex">\begin &\ text = \text - \frac{ \text }{ 2 } \ &\textbf \ &\text = \text{ Producido a partir de la función PROMEDIO de Excel's} \ &\text{PROMEDIO diario periódico r serie de retornos} \ &\text = \text{Producida a partir de Excel's} \ &\text{Función VAR.P a partir de series periódicas de rendimientos diarios} \ \end</ anotación></semántica></matemáticas>$ Deriva =Retorno diario promedio−2Varianzadonde:Retorno diario promedio=Producido a partir de Excel Función PROMEDIO de la serie periódica de rendimientos diariosVarianza=Producido a partir de Excel Función VAR.P de series periódicas de retornos diarios</sp an>

Alternativamente, la deriva se puede establecer en 0; esta elección refleja una cierta orientación teórica, pero la diferencia no será enorme, al menos para períodos de tiempo más cortos.

A continuación, obtenga una entrada aleatoria:

$<anotación codificación="aplicación/x-tex">\begin &\text = \ sigma \times \text{NORMSINV(RAND())} \ &\textbf \ &\sigma = \text{Desviación estándar, producida a partir de Excel's} \ &\text {función STDEV.P de series periódicas de retornos diarios} \ &\text = \text \ \end</anotación></semántica></matemáticas>$ Valor aleatorio=σ×NORMSINV(RAND())donde:σ=Desviación estándar, producida a partir de ExcelFunción STDEV.P de series periódicas de retornos diariosNORMSINV y RAND=Funciones de Excel

La ecuación para el precio del día siguiente es:

$\begin &\text{Precio del día siguiente} = \text \times e^{ ( \text + \text ) }\ \end</anotación></semántica></matemáticas>$

Para llevar e a una potencia dada x en Excel, use la función EXP: EXP(x). Repita este cálculo el número deseado de veces (cada repetición representa un día) para obtener una simulación del movimiento futuro del precio. Al generar un número arbitrario de simulaciones, puede evaluar la probabilidad de que el precio de un valor siga una trayectoria determinada.

Consideraciones Especiales

Las frecuencias de los diferentes resultados generados por esta simulación formarán una distribución normal,. es decir, una curva de campana. El rendimiento más probable se encuentra en el medio de la curva, lo que significa que existe la misma probabilidad de que el rendimiento real sea mayor o menor que ese valor.

La probabilidad de que el rendimiento real esté dentro de una desviación estándar de la tasa más probable ("esperada") es del 68 %, mientras que la probabilidad de que esté dentro de dos desviaciones estándar es del 95 % y de que esté dentro de tres desviaciones estándar 99,7%. Aún así, no hay garantía de que se produzca el resultado más esperado, o que los movimientos reales no superen las proyecciones más descabelladas.

Fundamentalmente, las simulaciones de Monte Carlo ignoran todo lo que no está integrado en el movimiento de precios ( tendencias macro,. liderazgo de la empresa, exageración, factores cíclicos ); en otras palabras, asumen mercados perfectamente eficientes.

Reflejos

Las simulaciones de Monte Carlo ayudan a explicar el impacto del riesgo y la incertidumbre en los modelos de predicción y previsión.
La base de una simulación de Monte Carlo implica asignar múltiples valores a una variable incierta para lograr múltiples resultados y luego promediar los resultados para obtener una estimación.
Las simulaciones de Monte Carlo asumen mercados perfectamente eficientes.
Una variedad de campos utilizan simulaciones de Monte Carlo, incluidas las finanzas, la ingeniería, la cadena de suministro y la ciencia.
Una simulación de Monte Carlo es un modelo utilizado para predecir la probabilidad de diferentes resultados cuando está presente la intervención de variables aleatorias.