Monte Carlon simulaatio

Mikä on Monte Carlo -simulaatio?

Monte Carlo - simulaatioilla mallinnetaan erilaisten tulosten todennäköisyyttä prosessissa , jota ei ole helppo ennustaa satunnaismuuttujien väliintulon vuoksi. Se on tekniikka, jota käytetään riskien ja epävarmuuden vaikutuksen ymmärtämiseen ennuste- ja ennustemalleissa.

Monte Carlo -simulaatiota voidaan käyttää useiden ongelmien ratkaisemiseen käytännössä kaikilla aloilla, kuten rahoituksessa, suunnittelussa, toimitusketjussa ja tieteessä. Sitä kutsutaan myös usean todennäköisyyden simulaatioksi.

Monte Carlo -simulaatioiden ymmärtäminen

Kun ennusteen tai arvioinnin tekemisessä on merkittävää epävarmuutta, sen sijaan, että vain korvattaisiin epävarma muuttuja yhdellä keskiarvoluvulla, Monte Carlo -simulaatio saattaa osoittautua paremmaksi ratkaisuksi käyttämällä useita arvoja.

Koska liiketoimintaa ja rahoitusta vaivaavat satunnaismuuttujat, Monte Carlo -simulaatioilla on laaja valikoima potentiaalisia sovelluksia näillä aloilla. Niitä käytetään arvioimaan kustannusten ylityksen todennäköisyyttä suurissa projekteissa ja todennäköisyyttä, että omaisuuden hinta liikkuu tietyllä tavalla.

Telecom käyttää niitä verkon suorituskyvyn arvioimiseen eri skenaarioissa, mikä auttaa heitä optimoimaan verkon. Analyytikot käyttävät niitä arvioidakseen yhteisön maksukyvyttömyyden riskiä ja analysoidakseen johdannaisia,. kuten optioita.

Myös vakuutusyhtiöt ja öljynporaajat käyttävät niitä. Monte Carlo -simulaatioilla on lukemattomia sovelluksia liiketoiminnan ja rahoituksen ulkopuolella, kuten meteorologiassa, tähtitiedessä ja hiukkasfysiikassa.

##Monte Carlon simulaatiohistoria

Monte Carlo -simulaatiot on nimetty suositun uhkapelikohteen mukaan Monacossa, koska sattuma ja satunnaiset tulokset ovat keskeisiä mallinnustekniikassa, aivan kuten ruletin, noppaa ja peliautomaattien kaltaisissa peleissä.

Tekniikan kehitti ensin Stanislaw Ulam, matemaatikko, joka työskenteli Manhattan-projektissa. Sodan jälkeen toipuessaan aivoleikkauksesta Ulam viihdytti itseään pelaamalla lukemattomia pasianssipelejä. Hän kiinnostui kunkin pelin tulosten piirtämisestä tarkkaillakseen niiden jakautumista ja määrittääkseen voiton todennäköisyyden. Kun hän jakoi ideansa John Von Neumannin kanssa, he tekivät yhteistyötä kehittääkseen Monte Carlo -simulaation.

Monte Carlon simulointimenetelmä

Monte Carlo -simuloinnin perustana on, että vaihtelevien tulosten todennäköisyyttä ei voida määrittää satunnaismuuttujien interferenssin vuoksi. Siksi Monte Carlo -simulaatio keskittyy jatkuvasti toistamaan satunnaisotoksia tiettyjen tulosten saavuttamiseksi.

Monte Carlo -simulaatio ottaa muuttujan, jolla on epävarmuus, ja antaa sille satunnaisarvon. Sitten malli ajetaan ja tulos saadaan. Tämä prosessi toistetaan uudestaan ja uudestaan, samalla kun kyseiselle muuttujalle annetaan useita eri arvoja. Kun simulointi on valmis, tuloksista lasketaan keskiarvo yhdessä arvion saamiseksi.

Monte Carlo -simuloinnin laskeminen Excelissä

Yksi tapa käyttää Monte Carlo -simulaatiota on mallintaa omaisuuserien hintojen mahdollisia liikkeitä Excelillä tai vastaavalla ohjelmalla. Omaisuuserän hintaliikkeessä on kaksi komponenttia: drift, joka on jatkuvaa suunnattua liikettä, ja satunnainen syöte, joka edustaa markkinoiden volatiliteettia.

Analysoimalla historiallisia hintatietoja voit määrittää arvopaperin poikkeaman, keskihajonnan,. varianssin ja keskimääräisen hinnanliikkeen. Nämä ovat Monte Carlo -simulaation rakennuspalikoita.

Projisoidaksesi yhden mahdollisen hintaradan, käytä omaisuuden historiallisia hintatietoja luodaksesi sarja säännöllisiä päivittäisiä tuottoja luonnollisen logaritmin avulla (huomaa, että tämä yhtälö eroaa tavallisesta prosenttimuutoskaavasta):

$\begin &\text = ln \left ( \frac{ \text{Päivähinta} }{ \text{Edellisen päivän hinta} } \oikea ) \ \ end$

Käytä seuraavaksi AVERAGE-, STDEV.P- ja VAR.P-funktioita koko tuloksena olevalle sarjalle saadaksesi vastaavasti keskimääräisen päivittäisen tuoton, keskihajonnan ja varianssin syötteet. Poikkeama on yhtä suuri kuin:

$\begin &\ text = \text{Keskimääräinen päivittäinen tuotto} - \frac{ \text }{ 2 } \ &\textbf \ &\text{Keskimääräinen päivittäinen tuotto} = \teksti{ Tuotettu Excelistä} \ &\text{KESKIARVO funktio säännöllisestä päivittäisestä r eturns series} \ &\text = \text{Tuotettu Excelistä} \ &\text{VAR.P-funktio säännöllisistä päivittäisistä palautussarjoista} \ \end</ annotation>$ < span class="col-align-l">Ajelehtia =Keskimääräinen päivittäinen tuotto−2Varianssi< /span>​< /span>missä:Keskimääräinen päivittäinen tuotto=Tuotettu Excelistä <span class="mord text" ">KESKIMÄÄRÄ funktio säännöllisistä päivittäisistä palautussarjoistaVarianssi=< span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">Tuotettu Excelistä < span class="mord">VAR.P-funktio säännöllisistä päivittäisistä palautussarjoista< /span></sp an>

vaihtoehtoisesti drift voidaan asettaa arvoon 0; tämä valinta heijastelee tiettyä teoreettista suuntausta, mutta ero ei ole suuri ainakaan lyhyemmillä aikajaksoilla.

Hanki seuraavaksi satunnainen syöte:

$\begin &\text = \ sigma \times \text{NORMSINV(RAND())} \ &\textbf \ &\sigma = \teksti{Standardipoikkeama, tuotettu Excelistä} \ &\text {STDEV.P-funktio säännöllisistä päivittäisistä palautuksista} \ &\teksti = \text \ \end$</ span> Satunnainen arvo=σ×NORMSINV(RAND())missä:σ=< span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">Standardipoikkeama, tuotettu Excelistä< /span>STDEV.P-funktio säännöllisistä päivittäisistä palautussarjoista</ span>NORMSINV ja RAND=Excel-funktiot< /span>

Seuraavan päivän hinnan yhtälö on:

$\begin &\text{Seuraavan päivän hinta} = \text{Tänään hinta} \times e^{ ( \text + \text ) }\ \end$<​< span class="vlist-t vlist-t2"> Seuraavan päivän hinta =Tämän päivän Hinta×e(Drift+ Satunnainen arvo)</spa n>

Jos haluat ottaa e:n tiettyyn potenssiin x Excelissä, käytä EXP-funktiota: EXP(x). Toista tämä laskutoimitus halutun määrän kertoja (jokainen toisto edustaa yhtä päivää) saadaksesi simulaation tulevasta hintaliikkeestä. Luomalla mielivaltaisen määrän simulaatioita voit arvioida todennäköisyyttä, että arvopaperin hinta seuraa tiettyä liikerataa.

Erityisiä huomioita

Tämän simulaation tuottamat eri tulosten taajuudet muodostavat normaalijakauman eli kellokäyrän. Todennäköisin tuotto on käyrän keskellä, mikä tarkoittaa, että on yhtä suuri mahdollisuus, että todellinen tuotto on suurempi tai pienempi kuin tämä arvo.

Todennäköisyys, että todellinen tuotto on yhden keskihajonnan sisällä todennäköisimmästä ("odotetusta") prosentista, on 68 %, kun taas todennäköisyys, että se on kahden keskihajonnan sisällä, on 95 % ja että se on kolmen keskihajonnan sisällä 99,7 %. Silti ei ole takeita siitä, että odotetuin lopputulos toteutuu tai että todelliset liikkeet eivät ylitä villeimmät ennusteet.

Tärkeää on, että Monte Carlo -simulaatiot jättävät huomioimatta kaiken, mikä ei sisälly hintaliikkeeseen ( makrotrendit,. yrityksen johtajuus, hype, suhdannetekijät ); toisin sanoen ne ottavat käyttöön täysin tehokkaat markkinat.

##Kohokohdat

• Monte Carlo -simulaatiot auttavat selittämään riskin ja epävarmuuden vaikutuksia ennuste- ja ennustemalleissa.

• Monte Carlo -simuloinnin perustana on, että epävarmalle muuttujalle annetaan useita arvoja useiden tulosten saavuttamiseksi ja tulosten keskiarvo lasketaan sitten arvion saamiseksi.

• Monte Carlo -simulaatioissa oletetaan täysin tehokkaita markkinoita.

• Monte Carlo -simulaatioita hyödynnetään useilla aloilla, mukaan lukien rahoitus, suunnittelu, toimitusketju ja tiede.

• Monte Carlo -simulaatio on malli, jolla ennakoidaan erilaisten tulosten todennäköisyyttä, kun satunnaismuuttujien interventio on läsnä.