Mediaani

Mikä on mediaani?

Mediaani on keskimmäinen luku järjestetyssä, nousevassa tai laskevassa numeroluettelossa, ja se voi kuvata enemmän kyseistä tietojoukkoa kuin keskiarvo. Se on piste, jonka ylä- ja alapuolelle puolet (50 %) havaitusta tiedosta putoaa, ja siten edustaa tietojen keskipistettä.

Mediaania verrataan usein muihin kuvaaviin tilastoihin, kuten keskiarvoon (keskiarvo), moodiin ja keskihajontaan.

Mediaanin ymmärtäminen

Mediaani on keskimmäinen luku järjestetyssä numeroluettelossa. Numerosarjan mediaaniarvon määrittämiseksi luvut on ensin lajiteltava tai järjestettävä arvojärjestykseen pienimmästä suurimpaan tai suurimmasta pienimpään. Mediaania voidaan käyttää likimääräisen keskiarvon tai keskiarvon määrittämiseen,. mutta sitä ei pidä sekoittaa todelliseen keskiarvoon.

Jos numeroita on pariton määrä, mediaaniarvo on keskellä oleva luku, jonka ala- ja yläpuolella on sama määrä numeroita.
Jos luettelossa on parillinen määrä lukuja, keskimmäinen pari on määritettävä, laskettava yhteen ja jaettava kahdella mediaaniarvon saamiseksi.

Mediaania käytetään toisinaan keskiarvon vastakohtana, kun sekvenssissä on poikkeavuuksia, jotka saattavat vääristää arvojen keskiarvoa. Poikkeamat voivat vaikuttaa sekvenssin mediaaniin vähemmän kuin keskiarvoon.

Mediaaniesimerkki

Mediaaniarvon löytämiseksi luettelosta, jossa on pariton määrä lukuja, etsitään keskellä oleva luku ja yhtä monta numeroa mediaanin kummallakin puolella. Mediaanin selvittämiseksi järjestä ensin numerot järjestykseen, yleensä pienimmästä suurimpaan.

Esimerkiksi tietojoukossa {3, 13, 2, 34, 11, 26, 47} lajiteltu järjestys on {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}. Mediaani on keskellä oleva luku {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}, joka tässä tapauksessa on 13, koska kummallakin puolella on kolme numeroa.

Mediaaniarvon löytämiseksi luettelosta, jossa on parillinen määrä lukuja, on määritettävä keskipari, lisättävä ne ja jaettava kahdella. Järjestä numerot jälleen järjestykseen pienimmästä suurimpaan.

Esimerkiksi tietojoukossa {3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47} lajiteltu järjestys on {2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47}. Mediaani on kahden keskellä olevan luvun {2, 3, 11, 13, 17, 26 34, 47} keskiarvo, joka tässä tapauksessa on viisitoista {(13 + 17) ÷ 2 = 15}.

Mediaani liittyy läheisesti kvartiileihin eli havaittujen tietojen jakamiseen neljään yhtä suureen osaan. Mediaani olisi keskipiste, jossa kaksi ensimmäistä kvartiilia putoavat sen alapuolelle ja kaksi toista kvartiilia sen yläpuolelle. Muita tapoja ryhmitellä dataa ovat kvintiilit (5 jaksossa) ja desiilit (10 jaksossa).

##Kohokohdat

Mediaani on lajitellun numeroluettelon keskimmäinen luku, ja se voi olla keskiarvoa paremmin kuvaava tietojoukko.
Mediaania käytetään joskus keskiarvon vastakohtana, kun sekvenssissä on poikkeavuuksia, jotka saattavat vääristää arvojen keskiarvoa.
Jos luettelossa on parillinen määrä lukuja, keskimmäinen pari on määritettävä, laskettava yhteen ja jaettava kahdella mediaaniarvon saamiseksi.
Normaalijakaumassa mediaani on sama kuin keskiarvo ja moodi.
Jos numeroita on pariton määrä, mediaaniarvo on keskellä oleva luku, jonka ala- ja yläpuolella on sama määrä numeroita.

##UKK

Missä on mediaani normaalijakaumassa?

Normaalijakaumassa (" kellokäyrä ") mediaani, keskiarvo ja moodi ovat kaikki samat ja putoavat käyrän keskipisteen korkeimpaan kohtaan.

Kuinka lasket mediaanin?

Mediaani on tietojoukon keskiarvo. Järjestä ja järjestä ensin tiedot pienimmästä suurimpaan. Keskipisteen arvon saa selville jakamalla havaintojen määrä kahdella. Jos havaintoja on pariton määrä, pyöristä tämä luku ylöspäin ja arvo kyseisessä paikassa on mediaani. Jos havaintojen määrä on parillinen, ota tämän sijainnin ylä- ja alapuolelta löytyneiden arvojen keskiarvo.

Milloin keskiarvo ja mediaani eroavat?

Väärässä tietojoukossa keskiarvo ja mediaani ovat tyypillisesti erilaisia. Keskiarvo lasketaan laskemalla yhteen kaikki tiedoissa olevat arvot ja jakamalla havaintojen määrällä. Jos poikkeavia arvoja on suuria tai jos tiedot kerääntyvät tiettyjen arvojen ympärille, keskiarvo (keskiarvo) ei ole tietojen keskipiste. Esimerkiksi tietojoukossa {0, 0, 0, 1, 1, 2, 10, 10} keskiarvo olisi 124/8 = 3. Mediaani olisi kuitenkin 1 (keskipistearvo) Tästä syystä monet taloustieteilijät suosivat mediaania maan tulojen tai varallisuuden ilmoittamisessa, koska se edustaa paremmin todellinen tulonjako.