Median

Hvad er medianen?

Medianen er det midterste tal i en sorteret, stigende eller faldende liste over tal og kan være mere beskrivende for dette datasæt end gennemsnittet. Det er punktet over og under hvilket halvdelen (50%) af de observerede data falder, og repræsenterer således midtpunktet af dataene.

Medianen sammenlignes ofte med andre beskrivende statistikker såsom middelværdi (gennemsnit), tilstand og standardafvigelse.

Forstå medianen

Median er det midterste tal i en sorteret liste over tal. For at bestemme medianværdien i en talfølge skal tallene først sorteres eller arrangeres i værdirækkefølge fra laveste til højeste eller højeste til laveste. Medianen kan bruges til at bestemme et omtrentligt gennemsnit, eller middelværdi,. men må ikke forveksles med det faktiske gennemsnit.

Hvis der er et ulige antal tal, er medianværdien det tal, der er i midten, med det samme antal tal under og over.
Hvis der er et lige antal tal på listen, skal det midterste par bestemmes, lægges sammen og divideres med to for at finde medianværdien.

Medianen bruges nogle gange i modsætning til middelværdien, når der er afvigende værdier i sekvensen, der kan skævvride gennemsnittet af værdierne. Medianen af en sekvens kan være mindre påvirket af outliers end gennemsnittet.

Medianeksempel

For at finde medianværdien i en liste med et ulige antal tal, ville man finde det tal, der er i midten med lige mange tal på hver side af medianen. For at finde medianen skal du først arrangere tallene i rækkefølge, normalt fra laveste til højeste.

For eksempel, i et datasæt med {3, 13, 2, 34, 11, 26, 47} bliver den sorterede rækkefølge {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}. Medianen er tallet i midten {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}, hvilket i dette tilfælde er 13, da der er tre tal på hver side.

For at finde medianværdien i en liste med et lige antal tal, skal man bestemme det midterste par, lægge dem sammen og dividere med to. Igen skal du arrangere tallene i rækkefølge fra laveste til højeste.

For eksempel, i et datasæt med {3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47} bliver den sorterede rækkefølge {2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47}. Medianen er gennemsnittet af de to tal i midten {2, 3, 11, 13, 17, 26 34, 47}, hvilket i dette tilfælde er femten {(13 + 17) ÷ 2 = 15}.

Medianen er tæt forbundet med kvartiler,. eller opdeling af observerede data i fire lige store dele. Medianen ville være midtpunktet, hvor de to første kvartiler falder under det og de to andre over det. Andre måder at samle data på omfatter kvintiler (i fem sektioner) og deciler (i 10 sektioner).

Højdepunkter

Medianen er det midterste tal i en sorteret liste over tal og kan være mere beskrivende for det datasæt end gennemsnittet.
Medianen bruges nogle gange i modsætning til middelværdien, når der er afvigende værdier i sekvensen, der kan skævvride gennemsnittet af værdierne.
Hvis der er et lige antal tal på listen, skal det midterste par bestemmes, lægges sammen og divideres med to for at finde medianværdien.
I en normalfordeling er medianen den samme som middelværdien og tilstanden.
Hvis der er et ulige antal tal, er medianværdien det tal, der er i midten, med det samme antal tal under og over.

Ofte stillede spørgsmål

Hvor er medianen i en normalfordeling?

I normalfordelingen ("klokkekurve") har medianen, middelværdien og tilstanden alle samme værdi og falder på det højeste punkt i midten af kurven.

Hvordan beregner du medianen?

Medianen er den midterste værdi i et datasæt. Først skal du organisere og bestille dataene fra mindste til største. For at finde midtpunktsværdien skal du dividere antallet af observationer med to. Hvis der er et ulige antal observationer, rund det tal op, og værdien i den position er medianen. Hvis antallet af observationer er lige, tag gennemsnittet af værdierne fundet over og under denne position.

Hvornår er middelværdien og medianen forskellige?

I et skævt datasæt vil middelværdien og medianen typisk være forskellige. Middelværdien beregnes ved at lægge alle værdierne i dataene sammen og dividere med antallet af observationer. Hvis der er betydelige outliers, eller hvis dataene klumper sig omkring bestemte værdier, vil middelværdien (gennemsnittet) ikke være midtpunktet af dataene. For eksempel i et sæt data {0, 0, 0, 1, 1, 2, 10, 10} ville gennemsnittet være 124/8 = 3. Medianen ville dog være 1 (midtpunktsværdien). Det er derfor, mange økonomer foretrækker medianen for at rapportere en nations indkomst eller formue, da den er mere repræsentativ for den faktiske indkomstfordeling.