медиана

Что такое медиана?

Медиана — это среднее число в отсортированном, восходящем или нисходящем списке чисел, и оно может быть более информативным для этого набора данных, чем среднее значение. Это точка, выше и ниже которой падает половина (50%) наблюдаемых данных, и, таким образом, она представляет собой среднюю точку данных.

Медиану часто сравнивают с другими описательными статистическими данными, такими как среднее (среднее), мода и стандартное отклонение.

Понимание медианы

Медиана — это среднее число в отсортированном списке чисел. Чтобы определить среднее значение в последовательности чисел, числа должны быть сначала отсортированы или расположены в порядке значений от наименьшего к наибольшему или от наибольшего к наименьшему. Медиану можно использовать для определения приблизительного среднего или среднего значения,. но ее не следует путать с фактическим средним значением.

Если имеется нечетное количество чисел, медианным значением является число, которое находится в середине, с одинаковым количеством чисел ниже и выше.
Если в списке четное количество чисел, необходимо определить среднюю пару, сложить ее и разделить на два, чтобы найти медианное значение.

Медиана иногда используется вместо среднего, когда в последовательности есть выбросы, которые могут исказить среднее значение значений. Медиана последовательности может меньше зависеть от выбросов, чем среднее значение.

Пример медианы

Чтобы найти медианное значение в списке с нечетным количеством чисел, нужно найти число, которое находится в середине с одинаковым количеством чисел по обе стороны от медианы. Чтобы найти медиану, сначала расположите числа по порядку, обычно от меньшего к большему.

Например, в наборе данных {3, 13, 2, 34, 11, 26, 47} порядок сортировки становится {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}. Медиана — это число в середине {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}, которое в данном случае равно 13, поскольку с каждой стороны есть три числа.

Чтобы найти медианное значение в списке с четным количеством чисел, нужно определить среднюю пару, сложить их и разделить на два. Опять же, расположите числа в порядке от меньшего к большему.

Например, в наборе данных {3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47} порядок сортировки становится {2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47}. Медиана — это среднее двух чисел в середине {2, 3, 11, 13, 17, 26 34, 47}, что в данном случае равно пятнадцати {(13 + 17) ÷ 2 = 15}.

Медиана тесно связана с квартилями или разделением наблюдаемых данных на четыре равные части. Медиана будет центральной точкой, при этом первые два квартиля окажутся ниже нее, а вторые два выше нее. Другие способы группировки данных включают квинтиль (в пяти разделах) и децили (в 10 разделах).

Особенности

Медиана — это среднее число в отсортированном списке чисел, которое может быть более информативным для этого набора данных, чем среднее значение.
Медиана иногда используется вместо среднего, когда в последовательности есть выбросы, которые могут исказить среднее значение.
Если в списке четное количество чисел, необходимо определить среднюю пару, сложить ее и разделить на два, чтобы найти медианное значение.
В нормальном распределении медиана совпадает со средним значением и модой.
Если имеется нечетное количество чисел, медианным значением является число, которое находится в середине, с одинаковым количеством чисел ниже и выше.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Где находится медиана в нормальном распределении?

В нормальном распределении («колоколообразная кривая») медиана, среднее значение и мода имеют одно и то же значение и падают на самую высокую точку в центре кривой.

Как рассчитать медиану?

Медиана — это среднее значение в наборе данных. Во-первых, организуйте и упорядочите данные от меньшего к большему. Чтобы найти среднее значение, разделите количество наблюдений на два. Если имеется нечетное количество наблюдений, округлите это число в большую сторону, и значение в этой позиции будет медианой. Если количество наблюдений четное, возьмите среднее значение значений, найденных выше и ниже этой позиции.

Когда среднее и медиана отличаются?

В наборе искаженных данных среднее значение и медиана обычно будут разными. Среднее значение рассчитывается путем сложения всех значений в данных и деления на количество наблюдений. Если есть значительные выбросы или если данные сгруппированы вокруг определенных значений, среднее (среднее) не будет средней точкой данных. Например, в наборе данных {0, 0, 0, 1, 1, 2, 10, 10} среднее значение будет 124/8 = 3. Медиана, однако, будет равна 1 (среднее значение). фактическое распределение доходов.