Median

Was ist der Median?

Der Median ist die mittlere Zahl in einer sortierten, aufsteigenden oder absteigenden Liste von Zahlen und kann diesen Datensatz beschreibender sein als der Durchschnitt. Es ist der Punkt, über und unter dem die Hälfte (50 %) der beobachteten Daten liegen, und stellt somit den Mittelpunkt der Daten dar.

Der Median wird oft mit anderen deskriptiven Statistiken wie Mittelwert (Durchschnitt), Modus und Standardabweichung verglichen.

Den Median verstehen

Median ist die mittlere Zahl in einer sortierten Liste von Zahlen. Um den Medianwert in einer Zahlenfolge zu bestimmen, müssen die Zahlen zunächst in der Wertereihenfolge vom niedrigsten zum höchsten oder vom höchsten zum niedrigsten sortiert oder angeordnet werden. Der Median kann verwendet werden, um einen ungefähren Durchschnitt oder Mittelwert zu bestimmen,. darf aber nicht mit dem tatsächlichen Mittelwert verwechselt werden.

• Bei einer ungeraden Anzahl von Zahlen ist der Medianwert die Zahl, die in der Mitte steht, mit der gleichen Anzahl von Zahlen darunter und darüber.

• Bei einer geraden Anzahl von Zahlen in der Liste muss das mittlere Paar ermittelt, addiert und durch zwei geteilt werden, um den Medianwert zu ermitteln.

Der Median wird manchmal anstelle des Mittelwerts verwendet, wenn es Ausreißer in der Sequenz gibt, die den Durchschnitt der Werte verzerren könnten. Der Median einer Sequenz kann weniger von Ausreißern beeinflusst werden als der Mittelwert.

Median-Beispiel

Um den Medianwert in einer Liste mit einer ungerade Anzahl von Zahlen zu finden, würde man die Zahl finden, die in der Mitte steht, mit einer gleichen Anzahl von Zahlen auf beiden Seiten des Medians. Um den Median zu finden, ordne zuerst die Zahlen der Reihe nach an, normalerweise von der niedrigsten zur höchsten.

Beispielsweise wird in einem Datensatz von {3, 13, 2, 34, 11, 26, 47} die sortierte Reihenfolge zu {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}. Der Median ist die Zahl in der Mitte {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}, die in diesem Fall 13 ist, da auf jeder Seite drei Zahlen stehen.

Um den Medianwert in einer Liste mit einer geraden Anzahl von Zahlen zu finden, muss man das mittlere Paar bestimmen, sie addieren und durch zwei teilen. Ordnen Sie die Zahlen wieder in der Reihenfolge von der niedrigsten zur höchsten.

Beispielsweise wird in einem Datensatz von {3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47} die sortierte Reihenfolge zu {2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47}. Der Median ist der Durchschnitt der beiden Zahlen in der Mitte {2, 3, 11, 13, 17, 26 34, 47}, was in diesem Fall fünfzehn {(13 + 17) ÷ ist 2 = 15}.

Der Median steht in engem Zusammenhang mit Quartilen oder der Aufteilung beobachteter Daten in vier gleiche Teile. Der Median wäre der Mittelpunkt, wobei die ersten beiden Quartile darunter und die zweiten beiden darüber fallen würden. Andere Möglichkeiten zum Bucketing von Daten sind Quintile (in fünf Abschnitten) und Dezile (in 10 Abschnitten).

Höhepunkte

• Der Median ist die mittlere Zahl in einer sortierten Liste von Zahlen und kann für diesen Datensatz aussagekräftiger sein als der Durchschnitt.

• Der Median wird manchmal anstelle des Mittelwerts verwendet, wenn es Ausreißer in der Sequenz gibt, die den Durchschnitt der Werte verzerren könnten.

• Bei einer geraden Anzahl von Zahlen in der Liste muss das mittlere Paar ermittelt, addiert und durch zwei geteilt werden, um den Medianwert zu ermitteln.

• Bei einer Normalverteilung ist der Median gleich dem Mittelwert und dem Modus.

• Bei einer ungeraden Anzahl von Zahlen ist der Medianwert die Zahl, die in der Mitte steht, mit der gleichen Anzahl von Zahlen darunter und darüber.

FAQ

Wo ist der Median in einer Normalverteilung?

In der Normalverteilung ("Glockenkurve") haben Median, Mittelwert und Modus alle denselben Wert und fallen am höchsten Punkt in die Mitte der Kurve.

Wie berechnet man den Median?

Der Median ist der mittlere Wert in einem Datensatz. Organisieren und ordnen Sie zunächst die Daten vom kleinsten zum größten. Um den Mittelwert zu ermitteln, dividieren Sie die Anzahl der Beobachtungen durch zwei. Wenn es eine ungerade Anzahl von Beobachtungen gibt, runden Sie diese Zahl auf, und der Wert an dieser Position ist der Median. Wenn die Anzahl der Beobachtungen gerade ist, nehmen Sie den Durchschnitt der Werte, die über und unter dieser Position gefunden wurden.

Wann unterscheiden sich Mittelwert und Median?

In einem verzerrten Datensatz sind Mittelwert und Median normalerweise unterschiedlich. Der Mittelwert wird berechnet, indem alle Werte in den Daten addiert und durch die Anzahl der Beobachtungen dividiert werden. Wenn es beträchtliche Ausreißer gibt oder wenn sich die Daten um bestimmte Werte verklumpen, ist der Mittelwert (Durchschnitt) nicht der Mittelpunkt der Daten. Beispiel: In einem Datensatz {0, 0, 0, 1, 1, 2, 10, 10} wäre der Durchschnitt 124/8 = 3. Der Median wäre jedoch 1 (der Mittelwert). Aus diesem Grund bevorzugen viele Ökonomen den Median für die Angabe des Einkommens oder Vermögens einer Nation, da er repräsentativer ist die tatsächliche Einkommensverteilung.