Mediana
Jaka jest mediana?
Mediana to środkowa liczba w posortowanej, rosnącej lub malejącej liście liczb i może być bardziej opisowa dla tego zestawu danych niż średnia. Jest to punkt powyżej i poniżej którego połowa (50%) obserwowanych danych spada, a zatem reprezentuje punkt środkowy danych.
Mediana jest często porównywana z innymi statystykami opisowymi, takimi jak średnia (średnia), tryb i odchylenie standardowe.
Zrozumienie mediany
Mediana to środkowa liczba na posortowanej liście liczb. Aby określić wartość mediany w sekwencji liczb, liczby należy najpierw posortować lub ułożyć w kolejności wartości od najniższej do najwyższej lub od najwyższej do najniższej. Mediana może być użyta do określenia przybliżonej średniej lub średniej,. ale nie należy jej mylić z rzeczywistą średnią.
Jeśli liczba liczb jest nieparzysta, wartością medianą jest liczba znajdująca się w środku, z taką samą liczbą liczb poniżej i powyżej.
Jeśli na liście jest parzysta liczba liczb, środkowa para musi zostać określona, zsumowana i podzielona przez dwa, aby znaleźć wartość mediany.
Mediana jest czasami używana w przeciwieństwie do średniej, gdy w sekwencji występują wartości odstające, które mogą zniekształcić średnią wartości. Wartości odstające mogą mieć mniejszy wpływ na medianę sekwencji niż na średnią.
Przykład mediany
Aby znaleźć wartość mediany na liście z nieparzystą liczbą liczb, należy znaleźć liczbę znajdującą się w środku z taką samą liczbą liczb po obu stronach mediany. Aby znaleźć medianę, najpierw uporządkuj liczby w kolejności, zwykle od najniższej do najwyższej.
Na przykład w zbiorze danych {3, 13, 2, 34, 11, 26, 47} porządek sortowania ma postać {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}. Mediana to środkowa liczba {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}, która w tym przypadku wynosi 13, ponieważ po każdej stronie są trzy liczby.
Aby znaleźć wartość mediany na liście z parzystą ilością liczb, należy określić średnią parę, dodać je i podzielić przez dwa. Ponownie ułóż liczby w kolejności od najniższej do najwyższej.
Na przykład w zbiorze danych {3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47} porządek sortowania ma postać {2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47}. Mediana to średnia z dwóch liczb środkowych {2, 3, 11, 13, 17, 26 34, 47}, czyli w tym przypadku piętnaście {(13 + 17) ÷ 2 = 15}.
Mediana jest ściśle związana z kwartylami lub podziałem zaobserwowanych danych na cztery równe części. Mediana byłaby punktem środkowym, przy czym pierwsze dwa kwartyle spadały poniżej, a drugie dwa nad nim. Inne sposoby grupowania danych obejmują kwintyle (w pięciu sekcjach) i decyle (w 10 sekcjach).
##Przegląd najważniejszych wydarzeń
Mediana to środkowa liczba na posortowanej liście liczb i może być bardziej opisowa dla tego zestawu danych niż średnia.
Mediana jest czasami używana w przeciwieństwie do średniej, gdy w sekwencji występują wartości odstające, które mogą zniekształcić średnią wartości.
Jeśli na liście jest parzysta liczba liczb, środkowa para musi zostać określona, zsumowana i podzielona przez dwa, aby znaleźć wartość mediany.
W rozkładzie normalnym mediana jest taka sama jak średnia i moda.
Jeśli liczba liczb jest nieparzysta, wartością medianą jest liczba znajdująca się w środku, z taką samą liczbą liczb poniżej i powyżej.
##FAQ
Gdzie jest mediana w rozkładzie normalnym?
W rozkładzie normalnym („krzywa dzwonowa”) mediana, średnia i moda mają tę samą wartość i przypadają do najwyższego punktu w środku krzywej.
Jak obliczyć medianę?
Mediana to średnia wartość w zestawie danych. Najpierw uporządkuj i uporządkuj dane od najmniejszych do największych. Aby znaleźć wartość punktu środkowego, podziel liczbę obserwacji przez dwa. Jeśli istnieje nieparzysta liczba obserwacji, zaokrąglij tę liczbę w górę, a wartością na tej pozycji jest mediana. Jeśli liczba obserwacji jest parzysta, weź średnią z wartości znalezionych powyżej i poniżej tej pozycji.
Kiedy średnia i mediana są różne?
W wypaczonym zestawie danych średnia i mediana będą zazwyczaj różne. Średnią oblicza się sumując wszystkie wartości w danych i dzieląc przez liczbę obserwacji. Jeśli istnieją znaczne wartości odstające lub jeśli dane grupują się wokół pewnych wartości, średnia (średnia) nie będzie punktem środkowym danych. Na przykład w zestawie danych {0, 0, 0, 1, 1, 2, 10, 10} średnia wynosiłaby 124/8 = 3. Mediana byłaby jednak równa 1 (wartość środkowa).Dlatego wielu ekonomistów preferuje medianę do raportowania dochodu lub bogactwa narodu, ponieważ jest ona bardziej reprezentatywna dla rzeczywisty rozkład dochodów.
