Median

Vad är medianen?

Medianen är mittentalet i en sorterad, stigande eller fallande lista med tal och kan vara mer beskrivande för den datamängden än genomsnittet. Det är punkten över och under vilken hälften (50 %) av de observerade uppgifterna faller, och representerar alltså mittpunkten av datan.

Medianen jämförs ofta med annan beskrivande statistik som medelvärde (genomsnitt), läge och standardavvikelse.

Förstå medianen

Medianen är mittentalet i en sorterad lista med nummer. För att bestämma medianvärdet i en talsekvens måste talen först sorteras, eller ordnas, i värdeordning från lägsta till högsta eller högsta till lägsta. Medianen kan användas för att bestämma ett ungefärligt medelvärde, eller medelvärde,. men ska inte förväxlas med det faktiska medelvärdet.

Om det finns ett udda antal siffror är medianvärdet talet som står i mitten, med samma antal siffror under och över.
Om det finns ett jämnt antal tal i listan måste mittparet bestämmas, läggas ihop och delas med två för att hitta medianvärdet.

Medianen används ibland i motsats till medelvärdet när det finns extremvärden i sekvensen som kan skeva medelvärdet av värdena. Medianen för en sekvens kan påverkas mindre av extremvärden än medelvärdet.

Medianexempel

För att hitta medianvärdet i en lista med ett udda antal siffror, skulle man hitta talet som är i mitten med lika många siffror på vardera sidan av medianen. För att hitta medianen, ordna först talen i ordning, vanligtvis från lägsta till högsta.

Till exempel, i en datamängd av {3, 13, 2, 34, 11, 26, 47} blir den sorterade ordningen {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}. Medianen är talet i mitten {2, 3, 11, 13, 26, 34, 47}, vilket i det här fallet är 13 eftersom det finns tre tal på vardera sidan.

För att hitta medianvärdet i en lista med ett jämnt antal tal måste man bestämma mittparet, lägga till dem och dividera med två. Återigen, ordna siffrorna i ordning från lägsta till högsta.

Till exempel, i en datamängd med {3, 13, 2, 34, 11, 17, 27, 47} blir den sorterade ordningen {2, 3, 11, 13, 17, 27, 34, 47}. Medianen är medelvärdet av de två talen i mitten {2, 3, 11, 13, 17, 26 34, 47}, vilket i det här fallet är femton {(13 + 17) ÷ 2 = 15}.

Medianen är nära förknippad med kvartiler,. eller att dela upp observerade data i fyra lika delar. Medianen skulle vara mittpunkten, med de två första kvartilerna under den och de andra två ovanför den. Andra sätt att samla in data inkluderar kvintiler (i fem sektioner) och deciler (i 10 sektioner).

Höjdpunkter

Medianen är mittentalet i en sorterad lista med siffror och kan vara mer beskrivande för den datamängden än genomsnittet.
Medianen används ibland i motsats till medelvärdet när det finns extremvärden i sekvensen som kan skeva medelvärdet av värdena.
Om det finns ett jämnt antal tal i listan måste mittparet bestämmas, läggas ihop och delas med två för att hitta medianvärdet.
I en normalfördelning är medianen densamma som medelvärdet och moden.
Om det finns ett udda antal siffror är medianvärdet talet som står i mitten, med samma antal siffror under och över.

Vanliga frågor

Var är medianen i en normalfördelning?

I normalfördelningen ("klockkurvan") har medianen, medelvärdet och läget samma värde och faller vid den högsta punkten i kurvans mitt.

Hur beräknar du medianen?

Medianen är mittvärdet i en datauppsättning. Först, organisera och ordna data från minsta till största. För att hitta mittpunktsvärdet dividerar du antalet observationer med två. Om det finns ett udda antal observationer, avrunda det numret uppåt, och värdet i den positionen är medianen. Om antalet observationer är jämnt, ta medelvärdet av värdena som finns över och under den positionen.

När är medelvärdet och medianen olika?

I en skev datamängd kommer medelvärdet och medianen vanligtvis att vara olika. Medelvärdet beräknas genom att lägga ihop alla värden i data och dividera med antalet observationer. Om det finns stora extremvärden, eller om data klumpar sig runt vissa värden, kommer medelvärdet (genomsnittet) inte att vara mittpunkten av datan. Till exempel, i en uppsättning data {0, 0, 0, 1, 1, 2, 10, 10} skulle genomsnittet vara 124/8 = 3. Medianen skulle dock vara 1 (mittpunktsvärdet). Det är därför många ekonomer föredrar medianen för att rapportera en nations inkomst eller förmögenhet, eftersom den är mer representativ för den faktiska inkomstfördelningen.