Valeur future d'une rente

Quelle est la valeur future d'une rente ?

La valeur future d'une rente est la valeur d'un groupe de paiements récurrents à une certaine date dans le futur, en supposant un taux de rendement particulier ou un taux d'actualisation. Plus le taux d'actualisation est élevé, plus la valeur future de la rente est élevée.

Comprendre la valeur future d'une rente

En raison de la valeur temporelle de l'argent,. l'argent reçu ou payé aujourd'hui vaut plus que le même montant d'argent dans le futur. C'est parce que l'argent peut être investi et autorisé à croître au fil du temps. Dans la même logique, un montant forfaitaire de 5 000 $ vaut aujourd'hui plus qu'une série de cinq rentes de 1 000 $ étalées sur cinq ans.

Les rentes ordinaires sont plus courantes, mais une rente due se traduira par une valeur future plus élevée, toutes choses étant égales par ailleurs.

Exemple de la valeur future d'une rente

La formule de la valeur future d'une rente ordinaire est la suivante. (Une rente ordinaire paie des intérêts à la fin d'une période donnée, plutôt qu'au début, comme c'est le cas avec une rente due.)

$\begin &\text = \text \times \frac { \big ( (1 + r) ^ n - 1 \big ) } \ &\textbf{où :} \ &\text = \text{Valeur future d'un flux d'annuités} \ & \text = \text \ &r = \text{Taux d'intérêt (également appelé taux d'actualisation)} \ &n = \text{Nombre de périodes au cours desquelles les paiements sera faite} \ \end$ ~~< /span>~~

Par exemple, supposons qu'une personne décide d'investir 125 000 $ par an pendant les cinq prochaines années dans une rente dont elle s'attend à ce qu'elle se compose à 8 % par an. La valeur future attendue de ce flux de paiement en utilisant la formule ci-dessus est la suivante :

$\begin{aligned} Valeur future & < mtd> & = $ 125, 000 \times \frac{(</ mois>(1+0,08)^{5}-1)}{0,08} \\ = $ 733, 325 \end{aligned}$

Avec une rente due, où les paiements sont effectués au début de chaque période, la formule est légèrement différente. Pour trouver la valeur future d'une rente due, il suffit de multiplier la formule ci-dessus par un facteur de (1 + r). Alors:

$\begin &\text = \text \times \frac { \big ( (1 + r) ^ n - 1 \big ) } \times ( 1 + r ) \ \end$

Si le même exemple que ci-dessus était une rente due, sa valeur future serait calculée comme suit :

$\begin \text &= $125,000 \times \frac { \big ( ( 1 + 0.08 ) ^ 5 - 1 \big ) }{ 0.08 } \times ( 1 + 0,08 ) \ &= $791 991 \ \end$

Toutes choses étant égales par ailleurs, la valeur future d'une rente due sera supérieure à la valeur future d'une rente ordinaire car elle a eu une période supplémentaire pour accumuler des intérêts composés. Dans cet exemple, la valeur future de la rente due est supérieure de 58 666 $ à celle de la rente ordinaire.

Points forts

En revanche, la valeur actuelle d'une rente mesure combien d'argent sera nécessaire pour produire une série de paiements futurs.

Dans une rente ordinaire, les versements sont effectués à la fin de chaque période convenue. Dans une rente due, les versements sont effectués au début de chaque période.

La valeur future d'une rente est une façon de calculer la valeur d'une série de paiements à un certain moment dans le futur.