Valor futuro de uma anuidade

Qual é o valor futuro de uma anuidade?

O valor futuro de uma anuidade é o valor de um grupo de pagamentos recorrentes em uma determinada data no futuro, assumindo uma determinada taxa de retorno, ou taxa de desconto. Quanto maior a taxa de desconto, maior o valor futuro da anuidade.

Entendendo o valor futuro de uma anuidade

Por causa do valor do dinheiro no tempo,. o dinheiro recebido ou pago hoje vale mais do que a mesma quantia de dinheiro valerá no futuro. Isso porque o dinheiro pode ser investido e crescer ao longo do tempo. Pela mesma lógica, um montante fixo de $ 5.000 hoje vale mais do que uma série de cinco pagamentos de anuidade de $ 1.000 distribuídos por cinco anos.

As anuidades ordinárias são mais comuns, mas uma anuidade vencida resultará em um valor futuro mais alto, tudo o mais constante.

Exemplo do valor futuro de uma anuidade

A fórmula para o valor futuro de uma anuidade ordinária é a seguinte. (Uma anuidade ordinária paga juros no final de um determinado período, e não no início, como é o caso de uma anuidade vencida.)

$\begin &\text = \text \times \frac { \big ( (1 + r) ^ n - 1 \big ) } \ &\textbf \ &\text = \text \ & \text = \text{Valor em dólares de cada pagamento de anuidade} \ &r = \text{Taxa de juros (também conhecida como taxa de desconto)} \ &n = \text{Número de períodos em que os pagamentos será feito} \ \end$ ~~< / extensão>~~

Por exemplo, suponha que alguém decida investir $ 125.000 por ano pelos próximos cinco anos em uma anuidade que espera ser composta de 8% ao ano. O valor futuro esperado desse fluxo de pagamento usando a fórmula acima é o seguinte:

$\begin{aligned} Valor futuro & < mtd> & = $ 125, 000 \times \frac{(</ mo>(1+0,08)^{5}-1)}{0,08} \\ = $ 733, 325 \end{aligned}$

Com uma anuidade vencida, onde os pagamentos são feitos no início de cada período, a fórmula é um pouco diferente. Para encontrar o valor futuro de uma anuidade vencida, basta multiplicar a fórmula acima por um fator de (1 + r). Então:

$\begin &\text = \text \times \frac { \big ( (1 + r) ^ n - 1 \big ) } \times ( 1 + r ) \ \end$

Se o mesmo exemplo acima fosse uma anuidade vencida, seu valor futuro seria calculado da seguinte forma:

$\begin \text &= $125.000 \times \frac { \big ( ( 1 + 0.08 ) ^ 5 - 1 \big ) }{ 0.08 } \times ( 1 + 0,08 ) \ &= $791.991 \ \end$

Tudo o mais sendo igual, o valor futuro de uma anuidade devida será maior do que o valor futuro de uma anuidade ordinária porque ela teve um período extra para acumular juros compostos. Neste exemplo, o valor futuro da anuidade devida é $ 58.666 a mais do que a anuidade ordinária.

##Destaques

Por outro lado, o valor presente de uma anuidade mede quanto dinheiro será necessário para produzir uma série de pagamentos futuros.

Em uma anuidade ordinária, os pagamentos são feitos ao final de cada período acordado. Em uma anuidade vencida, os pagamentos são feitos no início de cada período.

O valor futuro de uma anuidade é uma forma de calcular quanto valerá uma série de pagamentos em um determinado momento no futuro.