Будущая стоимость аннуитета

Какова будущая стоимость аннуитета?

Будущая стоимость аннуитета — это стоимость группы повторяющихся платежей на определенную дату в будущем при определенной норме прибыли или учетной ставке. Чем выше ставка дисконтирования, тем больше будущая стоимость аннуитета.

Понимание будущей стоимости аннуитета

Из-за временной стоимости денег деньги, полученные или выплаченные сегодня, стоят больше, чем та же сумма денег будет стоить в будущем. Это потому, что деньги можно инвестировать и позволить расти с течением времени. По той же логике единовременная сумма в 5000 долларов сегодня стоит больше, чем серия из пяти аннуитетных платежей по 1000 долларов, растянутых на пять лет.

Обычные аннуитеты более распространены, но при прочих равных условиях причитающиеся аннуитеты приведут к более высокой будущей стоимости.

Пример будущей стоимости аннуитета

Формула будущей стоимости обычного аннуитета выглядит следующим образом. (По обычной ренте проценты выплачиваются в конце определенного периода, а не в начале, как в случае причитающейся ренты.)

$\begin &\text = \text \times \frac { \big ( (1 + r) ^ n - 1 \big ) } \ &\textbf{где:} \ &\text = \text{Будущая стоимость аннуитетного потока} \ & \text = \text{Сумма каждого аннуитетного платежа в долларах} \ &r = \text{Процентная ставка (также известная как учетная ставка)} \ &n = \text{Количество периодов, в течение которых платежи будет сделано} \ \end{выровнено}$ ~~< /промежуток>~~

Например, предположим, что кто-то решает инвестировать 125 000 долларов в год в течение следующих пяти лет в аннуитет, который, как он ожидает, будет составлять 8% в год. Ожидаемая будущая стоимость этого потока платежей с использованием приведенной выше формулы выглядит следующим образом:

$\begin{aligned} Будущее значение & < mtd> & = $ 125, 000 \times \frac{<mo забор="false">(</ mo> (1 + 0,08)^{5} - 1 <mo забор="false">)}{0,08} \\ = $ 733, 325 \end{aligned} <аннотация e ncoding="application/x-tex">\begin \text{Будущая стоимость} &= $125 000 \times \frac { \big ( ( 1 + 0,08 ) ^ 5 - 1 \big ) }{ 0,08 } \ &= $733 325 \ \end$

При аннуитетном платеже, когда платежи производятся в начале каждого периода, формула немного отличается. Чтобы найти будущую стоимость аннуитета, просто умножьте приведенную выше формулу на коэффициент (1 + r). Так:

$\begin &\text = \text \times \frac { \big ( (1 + r) ^ n - 1 \big) } \times ( 1 + r ) \ \end$

Если бы тот же пример, что и выше, был бы причитающимся аннуитетом, его будущая стоимость была бы рассчитана следующим образом:

$\begin \text{Будущая стоимость} &= $125 000 \times \frac { \big ( ( 1 + 0,08 ) ^ 5 - 1 \big ) }{ 0,08 } \times ( 1 + 0,08 ) \ &= $791 991 \ \end$

При прочих равных условиях будущая стоимость причитающейся ренты будет больше, чем будущая стоимость обычной ренты, потому что у нее был дополнительный период для накопления сложных процентов. В этом примере будущая стоимость причитающегося аннуитета на 58 666 долларов больше, чем у обычного аннуитета.

Особенности

Напротив, текущая стоимость аннуитета измеряет, сколько денег потребуется для производства ряда будущих платежей.

При обычном аннуитете платежи производятся в конце каждого оговоренного периода. При аннуитетном платеже платежи производятся в начале каждого периода.

Будущая стоимость аннуитета — это способ подсчитать, сколько денег будет стоить серия платежей в определенный момент в будущем.