Valeur actualisée d'une rente

Qu'est-ce que la valeur actuelle d'une rente ?

La valeur actuelle d'une rente est la valeur actuelle des paiements futurs d'une rente, compte tenu d'un taux de rendement spécifié ou d' un taux d'actualisation. Plus le taux d'actualisation est élevé, plus la valeur actuelle de la rente est faible.

Comprendre la valeur actuelle d'une rente

En raison de la valeur temporelle de l'argent,. l'argent reçu aujourd'hui vaut plus que la même somme d'argent dans le futur car il peut être investi entre-temps. Dans la même logique, 5 000 $ reçus aujourd'hui valent plus que le même montant réparti sur cinq versements annuels de 1 000 $ chacun.

La valeur future de l'argent est calculée à l'aide d'un taux d'actualisation. Le taux d'actualisation fait référence à un taux d'intérêt ou à un taux de rendement supposé sur d'autres investissements sur la même durée que les paiements. Le plus petit taux d'actualisation utilisé dans ces calculs est le taux de rendement sans risque. Les bons du Trésor américain sont généralement considérés comme la chose la plus proche d'un investissement sans risque, de sorte que leur rendement est souvent utilisé à cette fin.

Exemple de valeur actuelle d'une rente

La formule de la valeur actuelle d'une rente ordinaire, par opposition à une rente due,. est ci-dessous. (Une rente ordinaire verse des intérêts à la fin d'une période donnée, plutôt qu'au début, comme c'est le cas avec une rente due.)

$\begin{aligné} &\text = \text \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) } \ &\textbf{où :} \ &\text = \text{Valeur actuelle d'un flux d'annuités} \ &\text = \text{Montant en dollars de chaque paiement d'annuité} \ &r = \text{Intérêts rate (également appelé taux d'actualisation)} \ &n = \text{Nombre de périodes pendant lesquelles les paiements seront effectués} \ \end$

Supposons qu'une personne ait la possibilité de recevoir une rente ordinaire qui rapporte 50 000 $ par an pendant les 25 prochaines années, avec un taux d'actualisation de 6 %, ou de prendre un paiement forfaitaire de 650 000 $. Quelle est la meilleure option? En utilisant la formule ci-dessus, la valeur actuelle de la rente est :

$\begin \text &= $50,000 \times \frac { 1 - \ Grand ( \frac { 1 }{ ( 1 + 0,06 ) ^ {25} } \Big ) }{ 0,06 } \ &= $639,168 \ \end$

Compte tenu de ces informations, la rente vaut 10 832 $ de moins sur une base ajustée dans le temps, de sorte que la personne serait gagnante en choisissant le paiement forfaitaire plutôt que la rente.

Une rente ordinaire effectue des versements à la fin de chaque période, alors qu'une rente due les effectue au début. Toutes choses étant égales par ailleurs, l'annuité due vaudra plus dans le présent.

Avec une rente due, dans laquelle les paiements sont effectués au début de chaque période, la formule est légèrement différente. Pour trouver la valeur d'une rente due, il suffit de multiplier la formule ci-dessus par un facteur de (1 + r) :

$\begin &\text = \text \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) } \times ( 1 + r ) \ \end$

Ainsi, si l'exemple ci-dessus faisait référence à une rente due, plutôt qu'à une rente ordinaire, sa valeur serait la suivante :

$\begin \text &= $50 000 \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + 0,06 ) ^ {25} } \Big ) }{ 0,06 } \times ( 1 + . 06 ) \ &= $677,518 \ \end$

Dans ce cas, la personne devrait choisir l'option de rente due car elle vaut 27 518 $ de plus que le montant forfaitaire de 650 000 $.

Points forts

En raison de la valeur temporelle de l'argent, une somme d'argent reçue aujourd'hui vaut plus que la même somme à une date future.

La valeur actuelle d'une rente fait référence à la somme d'argent qui serait nécessaire aujourd'hui pour financer une série de paiements de rente futurs.

Vous pouvez utiliser un calcul de la valeur actuelle pour déterminer si vous recevrez plus d'argent en prenant une somme forfaitaire maintenant ou une rente étalée sur plusieurs années.

FAQ

Quelle est la formule de la valeur actuelle d'une rente ordinaire ?

La formule de la valeur actuelle d'une rente ordinaire est : $\begin{aligned} P = PMT \times 1 - (</ mois>\frac{1}{(1 + r< /mi>)^{n}})</ mo>roù :P = Valeur actuelle d'un flux d'annuités</ mrow> PMT = Montant en dollars de chaque paiement de renter = Taux d'intérêt (également appelé taux d'actualisation)n = Nombre de périodes pendant lesquelles les paiements seront effectués\begin &\text = \text \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) } \ &\textbf{où :} \ &\text = \text{Valeur actuelle d'un flux d'annuité} \ &\text = \text \ &r = \text{Taux d'intérêt (également appelé taux d'actualisation)} \ &n = \text{Nombre de périodes pendant lesquelles les paiements seront effectués} \ \end \end{aligned}$

En quoi la rente ordinaire diffère-t-elle de la rente due ?

Une rente ordinaire est une série de versements égaux effectués à la fin de périodes consécutives sur une durée déterminée. Un exemple d'une rente ordinaire comprend des prêts, tels que des hypothèques. Le paiement d'une rente due s'effectue au début de chaque période. Un exemple courant de versement d'une rente due est le loyer. Cet écart dans le moment où les paiements sont effectués entraîne des calculs différents de la valeur actuelle et future.

Pourquoi la valeur future (FV) est-elle importante pour les investisseurs ?

La valeur future (FV) est la valeur d'un actif actuel à une date future basée sur un taux de croissance supposé. Il est important pour les investisseurs car ils peuvent l'utiliser pour estimer la valeur future d'un investissement effectué aujourd'hui. Cela les aiderait à prendre des décisions d'investissement judicieuses en fonction de leurs besoins anticipés. Cependant, des facteurs économiques externes, tels que l'inflation, peuvent affecter négativement la valeur future de l'actif en érodant sa valeur.

Quelle est la formule de la valeur actualisée d'une rente due ?

Avec une rente due, dans laquelle les paiements sont effectués au début de chaque période, la formule est légèrement différente de celle d'une rente ordinaire. Pour trouver la valeur d'une rente due, il suffit de multiplier la formule ci-dessus par un facteur de (1 + r) : $\begin &\text = \text \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) } \times ( 1 + r ) \ \end$ </ span>