Nutidsværdien af en livrente

Hvad er nutidsværdien af en livrente?

Nutidsværdien af en livrente er den aktuelle værdi af fremtidige betalinger fra en livrente givet en specificeret afkastsats eller diskonteringsrente. Jo højere diskonteringsrente, jo lavere nutidsværdi af livrenten.

Forstå nutidsværdien af en livrente

På grund af penges tidsværdi er penge modtaget i dag mere værd end det samme beløb i fremtiden, fordi de kan investeres i mellemtiden. Af samme logik er $5.000 modtaget i dag mere værd end det samme beløb fordelt på fem årlige rater på $1.000 hver.

Den fremtidige værdi af penge beregnes ved hjælp af en diskonteringsrente. Diskonteringssatsen refererer til en rentesats eller en antaget afkast på andre investeringer over samme varighed som betalingerne. Den mindste diskonteringsrente, der anvendes i disse beregninger, er den risikofrie afkast. Amerikanske statsobligationer anses generelt for at være det tætteste på en risikofri investering, så deres afkast bruges ofte til dette formål.

Eksempel på nutidsværdi af en livrente

Formlen for nutidsværdien af en almindelig livrente i modsætning til en forfalden livrente er nedenfor. (En almindelig livrente betaler renter ved slutningen af en bestemt periode, snarere end ved begyndelsen, som det er tilfældet med en forfalden livrente.)

$\begin &\text = \text \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) } \ &\textbf \ &\text = \text{Nuværende værdi af en annuitetsstrøm} \ &\text = \text{Dollarbeløb for hver annuitetsudbetaling} \ &r = \text{Rente rente (også kendt som diskonteringsrente)} \ &n = \text{Antal perioder, hvor betalinger vil blive foretaget} \ \end$

Antag, at en person har mulighed for at modtage en almindelig livrente, der betaler 50.000 USD om året i de næste 25 år, med en diskonteringsrente på 6 %, eller modtag et engangsbeløb på 650.000 USD. Hvilken er den bedre mulighed? Ved hjælp af ovenstående formel er nutidsværdien af livrenten:

$\begin \text{Nuværende værdi} &= $50.000 \times \frac { 1 - \ Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + 0,06 ) ^ {25} } \Big ) }{ 0,06 } \ &= $639.168 \ \end$

Givet disse oplysninger er livrenten værd $10.832 mindre på et tidsjusteret grundlag, så personen ville komme ud foran ved at vælge engangsbeløbet frem for livrenten.

En almindelig livrente foretager udbetalinger i slutningen af hver tidsperiode, mens en forfalden livrente foretager dem i begyndelsen. Alt andet lige vil den skyldige annuitet være mere værd i nutiden.

Med en forfalden annuitet, hvor der betales i begyndelsen af hver periode, er formlen lidt anderledes. For at finde værdien af en forfalden annuitet skal du blot gange ovenstående formel med en faktor på (1 + r):

$\begin &\text = \text \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) } \time ( 1 + r ) \ \end$

Så hvis eksemplet ovenfor refererede til en forfalden livrente snarere end en almindelig livrente, ville dens værdi være som følger:

$\begin \text{Nuværende værdi} &= $50.000 \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + 0,06 ) ^ {25} } \Big ) }{ 0,06 } \times ( 1 + . 06 ) \ &= $677.518 \ \end$

I dette tilfælde skal personen vælge den forfaldne annuitetsmulighed, fordi den er $27.518 mere værd end engangsbeløbet på $650.000.

Højdepunkter

På grund af penges tidsværdi er en sum penge modtaget i dag mere værd end den samme sum på en fremtidig dato.

Nutidsværdien af en livrente refererer til, hvor mange penge der skal bruges i dag for at finansiere en række fremtidige livrentebetalinger.

Du kan bruge en nutidsværdiberegning til at afgøre, om du får flere penge ved at tage et engangsbeløb nu eller en livrente fordelt over en årrække.

Ofte stillede spørgsmål

Hvad er formlen for nutidsværdien af en almindelig livrente?

Formlen for nutidsværdien af en almindelig livrente er: $\begin{aligned} P = PMT \times 1 - (</ mo>\frac{1}{(1 + r< /mi>)^{n}})</ mo>rhvor:P = Nutidsværdien af en annuitetsstrøm</ mrow> PMT = Dollarbeløb for hver annuitetsudbetalingr = Rente (også kendt som diskonteringsrente)n = Antal perioder, hvori betalinger vil blive foretaget\begin &\text = \text \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) } \ &\textbf \ &\text = \text{Nutidsværdien af en annuitetsstrøm} \ &\text = \text{Dollarbeløb for hver annuitetsudbetaling} \ &r = \text{Rente (også kendt som diskonteringsrente)} \ &n = \text{Antal perioder, hvori betalinger vil blive foretaget} \ \end \end{aligned}$

Hvordan adskiller almindelig livrente sig fra forfalden livrente?

En almindelig livrente er en række lige store udbetalinger, der foretages i slutningen af på hinanden følgende perioder over en bestemt tidsperiode. Et eksempel på en almindelig livrente omfatter lån, såsom realkreditlån. Betalingen for en skyldig livrente sker ved begyndelsen af hver periode. Et almindeligt eksempel på en forfalden annuitet er husleje. Denne afvigelse i, hvornår betalingerne foretages, resulterer i forskellige nuværende og fremtidige værdiberegninger.

Hvorfor er Future Value (FV) vigtigt for investorer?

Fremtidig værdi (FV) er værdien af et omsætningsaktiv på en fremtidig dato baseret på en antaget vækstrate. Det er vigtigt for investorerne, da de kan bruge det til at vurdere, hvor meget en investering foretaget i dag vil være værd i fremtiden. Dette vil hjælpe dem med at træffe fornuftige investeringsbeslutninger baseret på deres forventede behov. Eksterne økonomiske faktorer, såsom inflation, kan dog påvirke aktivets fremtidige værdi negativt ved at udhule dets værdi.

Hvad er formlen for nutidsværdien af en forfalden annuitet?

Med en forfalden livrente, hvor der udbetales i begyndelsen af hver periode, er formlen lidt anderledes end for en almindelig livrente. For at finde værdien af en forfalden annuitet skal du blot gange ovenstående formel med en faktor på (1 + r): $\begin &\text = \text \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) } \times ( 1 + r ) \ \end$ </ span>