Investor's wiki

Текущая стоимость аннуитета

Текущая стоимость аннуитета

Что такое текущая стоимость аннуитета?

Текущая стоимость аннуитета — это текущая стоимость будущих платежей по аннуитету при заданной норме прибыли или ставке дисконтирования. Чем выше ставка дисконтирования, тем ниже текущая стоимость ренты.

Понимание текущей стоимости аннуитета

Из-за временной стоимости денег деньги, полученные сегодня, стоят больше, чем такая же сумма денег в будущем, потому что их можно инвестировать тем временем. По той же логике, 5000 долларов, полученные сегодня, стоят больше, чем та же сумма, распределенная на пять ежегодных платежей по 1000 долларов каждый.

Будущая стоимость денег рассчитывается с использованием ставки дисконта. Ставка дисконтирования относится к процентной ставке или предполагаемой норме прибыли на другие инвестиции в течение той же продолжительности, что и платежи. Наименьшая ставка дисконтирования, используемая в этих расчетах, представляет собой безрисковую норму доходности. Казначейские облигации США обычно считаются наиболее близкими к безрисковым инвестициям, поэтому их доходность часто используется для этой цели.

Пример приведенной стоимости аннуитета

Формула для приведенной стоимости обычного аннуитета в отличие от причитающегося аннуитета приведена ниже. (По обычной ренте проценты выплачиваются в конце определенного периода, а не в начале, как в случае причитающейся ренты.)

P=PMT ×1<mo забор="false">(1(1+r)н<mo забор="false">)г</ mi></ mstyle>где: < mstyle скриптлев el="0" displaystyle="true">P=Текущая стоимость аннуитетного потока PMT=Сумма каждого аннуитета в долларах оплатаr= Процентная ставка (также известная как учетная ставка)n =Количество периодов, в течение которых будут производиться платежи\begin{выровнено} &\text = \text \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) } \ &\textbf{где:} \ &\text = \text{Текущая стоимость аннуитетного потока} \ &\text = \text{Сумма каждого аннуитетного платежа в долларах} \ &r = \text{Проценты ставка (также известная как учетная ставка)} \ &n = \text{Количество периодов, в течение которых будут производиться платежи} \ \end

Предположим, у человека есть возможность получать обычный аннуитет, который выплачивается в размере 50 000 долларов в год в течение следующих 25 лет с 6%-ной ставкой дисконтирования, или получить единовременный платеж в размере 650 000 долларов. Какой вариант лучше? Используя приведенную выше формулу, текущая стоимость ренты равна:

Текущее значение< mtd>=$50 ,000×1<mo забор="false">(1(1< /mn>+0,06)25<mo забор="false">)0,06 =$639,</ мо>168</мс tyle>\begin \text{текущее значение} &= $50,000 \times \frac { 1 - \ Большой ( \frac { 1 }{ ( 1 + 0,06 ) ^ {25} } \Big ) }{ 0,06 } \ &= $639 168 \ \end

Учитывая эту информацию, аннуитет стоит на 10 832 доллара меньше с поправкой на время, поэтому человек выйдет вперед, выбрав единовременный платеж вместо аннуитета.

Обыкновенная рента производит платежи в конце каждого периода времени, а причитающаяся рента — в начале. При прочих равных условиях причитающаяся рента в настоящее время будет стоить больше.

При аннуитетном платеже, при котором платежи производятся в начале каждого периода, формула немного отличается. Чтобы найти значение причитающейся ренты, просто умножьте приведенную выше формулу на коэффициент (1 + r):

P=PMT ×1<mo забор="false">(1(1+r)н<mo забор="false">)г</ mi>×(1+r)\begin &\text = \text \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) } \times ( 1 + r ) \ \end{выровнено}< /span>

Таким образом, если бы приведенный выше пример относился к причитающейся ренте, а не к обычной ренте, ее значение было бы следующим:

Текущее значение< mtd>=$50 ,000×1<mo забор="false">(1(1< /mn>+0,06)25<mo забор="false">)0,06× (1+.06 )=$677 ,518\begin \text{Текущая стоимость} &= $50 000 \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + 0,06 ) ^ {25} } \Big ) }{ 0,06 } \times ( 1 + . 06 ) \ &= $677 518 \ \end

В этом случае человек должен выбрать вариант аннуитета, потому что он стоит на 27 518 долларов больше, чем единовременная сумма в 650 000 долларов.

Особенности

  • Из-за временной стоимости денег сумма денег, полученная сегодня, стоит больше, чем та же сумма в будущем.

  • Текущая стоимость аннуитета относится к тому, сколько денег потребуется сегодня для финансирования ряда будущих аннуитетных платежей.

  • Вы можете использовать расчет приведенной стоимости, чтобы определить, получите ли вы больше денег, взяв единовременную сумму сейчас или рассрочку на несколько лет.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Какова формула текущей стоимости обычного аннуитета?

Формула текущей стоимости обычного аннуитета:P=PMT×1<mo забор="false">(</ mo>1(1+r< /mi>)n<mo забор="false">)</ mo>rгде: P=Текущая стоимость аннуитетного потока</ mrow>PMT=Сумма каждого аннуитетного платежа в долларах r=Процентная ставка (также известная как учетная ставка)n=Количество периодов, в течение которых будут производиться платежи<аннота tion encoding="application/x-tex">\begin &\text = \text \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) } \ &\textbf{где:} \ &\text = \text{Текущая стоимость аннуитетного потока} \ &\text = \text{Сумма каждого аннуитетного платежа в долларах} \ &r = \text{Процентная ставка (также известная как учетная ставка)} \ &n = \text{Количество периодов, в течение которых будут производиться платежи} \ \endP=PMT× r<span class="frac" -line" style="border-bottom-width:0.04em;">1< /span>((< /span>1+r)</spa n>n</ span>< /span>1< span class="delimsizing size2" >) где:</ span>P=Текущая стоимость аннуитетного потока PMT=< /span>Сумма каждого аннуитетного платежа в долларах< /span>< span class="mord">r=< /span>Процентная ставка (также известная как учетная ставка)n< span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=Количество периодов, за которые будут производиться платежи

Чем обычный аннуитет отличается от причитающегося аннуитета?

Обыкновенный аннуитет представляет собой серию равных платежей, осуществляемых в конце последовательных периодов в течение фиксированного периода времени. Примером обычного аннуитета являются ссуды, такие как ипотечные кредиты. Плата за аннуитетный платеж производится в начале каждого периода. Типичным примером аннуитетного платежа является арендная плата. Эта разница в том, когда производятся платежи, приводит к различным расчетам текущей и будущей стоимости.

Почему будущая стоимость (FV) важна для инвесторов?

Будущая стоимость (БС) — это стоимость текущего актива на дату в будущем, основанная на предполагаемых темпах роста. Это важно для инвесторов, поскольку они могут использовать его для оценки того, сколько инвестиции, сделанные сегодня, будут стоить в будущем. Это помогло бы им в принятии разумных инвестиционных решений, основанных на их ожидаемых потребностях. Однако внешние экономические факторы, такие как инфляция, могут негативно повлиять на будущую стоимость актива, подорвав его стоимость.

Какова формула для текущей стоимости аннуитетного платежа?

При аннуитетном платеже, при котором платежи производятся в начале каждого периода, формула немного отличается от формулы обычного аннуитета. Чтобы найти значение причитающегося аннуитета, просто умножьте приведенную выше формулу на коэффициент (1 + r): P=PMT×1<mo забор="false">(1(1< mo>+r)n<mo забор="false">)r×(1+r) \begin &\text = \text \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) } \times ( 1 + r ) \ \end</ диапазон></промежуток></промежуток>