Valor presente de uma anuidade

Qual é o valor presente de uma anuidade?

O valor presente de uma anuidade é o valor atual dos pagamentos futuros de uma anuidade, dada uma taxa de retorno especificada, ou taxa de desconto. Quanto maior a taxa de desconto, menor o valor presente da anuidade.

Entendendo o valor presente de uma anuidade

Por causa do valor do dinheiro no tempo,. o dinheiro recebido hoje vale mais do que a mesma quantia de dinheiro no futuro porque pode ser investido nesse meio tempo. Pela mesma lógica, $ 5.000 recebidos hoje valem mais do que o mesmo valor distribuído em cinco parcelas anuais de $ 1.000 cada.

O valor futuro do dinheiro é calculado usando uma taxa de desconto. A taxa de desconto refere-se a uma taxa de juros ou a uma taxa de retorno presumida de outros investimentos com a mesma duração dos pagamentos. A menor taxa de desconto usada nesses cálculos é a taxa de retorno livre de risco. Os títulos do Tesouro dos EUA são geralmente considerados a coisa mais próxima de um investimento livre de risco, portanto, seu retorno é frequentemente usado para esse fim.

Exemplo de valor presente de uma anuidade

A fórmula para o valor presente de uma anuidade ordinária, em oposição a uma anuidade vencida,. está abaixo. (Uma anuidade ordinária paga juros no final de um determinado período, e não no início, como é o caso de uma anuidade vencida.)

$\begin &\texto = \text \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) } \ &\textbf \ &\text = \text \ &\text = \text{Valor em dólares de cada pagamento de anuidade} \ &r = \text{Juros taxa (também conhecida como taxa de desconto)} \ &n = \text{Número de períodos em que os pagamentos serão feitos} \ \end$

Suponha que uma pessoa tenha a oportunidade de receber uma anuidade ordinária que pague $ 50.000 por ano pelos próximos 25 anos, com uma taxa de desconto de 6%, ou receba um pagamento único de $ 650.000. Qual é a melhor opção? Usando a fórmula acima, o valor presente da anuidade é:

$\begin \text &= $50.000 \times \frac { 1 - \ Grande ( \frac { 1 }{ ( 1 + 0,06 ) ^ {25} } \Big ) }{ 0,06 } \ &= $639.168 \ \end$

Dadas essas informações, a anuidade vale $ 10.832 a menos em uma base ajustada pelo tempo, de modo que a pessoa sairia na frente escolhendo o pagamento único em vez da anuidade.

Uma anuidade ordinária faz pagamentos no final de cada período de tempo, enquanto uma anuidade vencida os faz no início. Tudo o mais sendo igual, a anuidade devida valerá mais no presente.

Com uma anuidade vencida, em que os pagamentos são feitos no início de cada período, a fórmula é um pouco diferente. Para encontrar o valor de uma anuidade vencida, basta multiplicar a fórmula acima por um fator de (1 + r):

$\begin &\text = \text \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) } \times ( 1 + r ) \ \end$

Assim, se o exemplo acima se referisse a uma anuidade vencida, ao invés de uma anuidade ordinária, seu valor seria o seguinte:

$\begin \text &= $50.000 \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + 0,06 ) ^ {25} } \Big ) }{ 0,06 } \times ( 1 + . 06 ) \ &= $677.518 \ \end$

Nesse caso, a pessoa deve escolher a opção de anuidade devida porque vale $ 27.518 a mais do que o valor fixo de $ 650.000.

##Destaques

Por causa do valor do dinheiro no tempo, uma quantia de dinheiro recebida hoje vale mais do que a mesma quantia em uma data futura.

O valor presente de uma anuidade refere-se a quanto dinheiro seria necessário hoje para financiar uma série de pagamentos futuros de anuidade.

Você pode usar um cálculo de valor presente para determinar se receberá mais dinheiro pegando uma quantia fixa agora ou uma anuidade distribuída por vários anos.

##PERGUNTAS FREQUENTES

Qual é a fórmula para o valor presente de uma anuidade ordinária?

A fórmula para o valor presente de uma anuidade ordinária é: $\begin{aligned} P = PMT \times 1 - (</ mo>\frac{1}{(1 + r< /mi>)^{n}})</ mo>ronde:P = Valor presente de um fluxo de anuidade</ mrow> PMT = Valor em dólares de cada pagamento de anuidader = Taxa de juros (também conhecida como taxa de desconto)n = Número de períodos em que os pagamentos serão feitos\begin &\text = \text \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) } \ &\textbf \ &\text = \text \ &\text = \ text{Valor em dólares de cada pagamento de anuidade} \ &r = \text{Taxa de juros (também conhecida como taxa de desconto)} \ &n = \text{Número de períodos em que os pagamentos serão feitos} \ \ end \end{aligned}$

Como a anuidade ordinária difere da anuidade devida?

Uma anuidade ordinária é uma série de pagamentos iguais feitos no final de períodos consecutivos durante um período de tempo fixo. Um exemplo de anuidade ordinária inclui empréstimos, como hipotecas. O pagamento de uma anuidade devida é feito no início de cada período. Um exemplo comum de pagamento devido de anuidade é o aluguel. Essa variação de quando os pagamentos são feitos resulta em diferentes cálculos de valor presente e futuro.

Por que o Valor Futuro (FV) é importante para os investidores?

O valor futuro (FV) é o valor de um ativo atual em uma data futura com base em uma taxa de crescimento assumida. É importante para os investidores, pois eles podem usá-lo para estimar quanto valerá um investimento feito hoje no futuro. Isso os ajudaria a tomar decisões de investimento sólidas com base em suas necessidades previstas. No entanto, fatores econômicos externos, como a inflação, podem afetar negativamente o valor futuro do ativo, corroendo seu valor.

Qual é a fórmula para o valor presente de uma anuidade devida?

Com uma anuidade vencida, em que os pagamentos são feitos no início de cada período, a fórmula é um pouco diferente da anuidade ordinária. Para encontrar o valor de uma anuidade vencida, basta multiplicar a fórmula acima por um fator de (1 + r): $\begin &\text = \text \times \frac { 1 - \Big ( \frac { 1 }{ ( 1 + r ) ^ n } \Big ) } \times ( 1 + r ) \ \end$ </ span >