Variance

Qu'est-ce que la variance ?

Le terme variance fait référence à une mesure statistique de l'écart entre les nombres dans un ensemble de données. Plus précisément, la variance mesure la distance entre chaque nombre de l'ensemble et la moyenne (moyenne), et donc de tous les autres nombres de l'ensemble. La variance est souvent représentée par ce symbole : σ². Il est utilisé à la fois par les analystes et les traders pour déterminer la volatilité et la sécurité du marché.

La racine carrée de la variance est l' écart-type (SD ou σ), qui aide à déterminer la cohérence des rendements d'un investissement sur une période de temps.

Comprendre la variance

En statistique, la variance mesure la variabilité par rapport à la moyenne ou à la moyenne. Il est calculé en prenant les différences entre chaque nombre dans l'ensemble de données et la moyenne, puis en mettant au carré les différences pour les rendre positives, et enfin en divisant la somme des carrés par le nombre de valeurs dans l'ensemble de données.

La variance est calculée à l'aide de la formule suivante :

Vous pouvez également utiliser la formule ci-dessus pour calculer la variance dans des domaines autres que les investissements et le commerce, avec quelques légères modifications. Par exemple, lors du calcul d'une variance d' échantillon pour estimer une variance de population,. le dénominateur de l'équation de variance devient N - 1 afin que l'estimation soit sans biais et ne sous-estime pas la variance de la population.

Avantages et inconvénients de la variance

Les statisticiens utilisent la variance pour voir comment les nombres individuels sont liés les uns aux autres dans un ensemble de données, plutôt que d'utiliser des techniques mathématiques plus larges telles que l'organisation des nombres en quartiles. L'avantage de la variance est qu'elle traite tous les écarts par rapport à la moyenne de la même manière, quelle que soit leur direction. Les écarts au carré ne peuvent pas totaliser zéro et donner l'apparence d'aucune variabilité dans les données.

Un inconvénient de la variance, cependant, est qu'elle donne un poids supplémentaire aux valeurs aberrantes. Ce sont des chiffres loin de la moyenne. La mise au carré de ces chiffres peut fausser les données. Un autre écueil de l'utilisation de la variance est qu'elle n'est pas facile à interpréter. Les utilisateurs l'emploient souvent principalement pour prendre la racine carrée de sa valeur, qui indique l'écart type des données. Comme indiqué ci-dessus, les investisseurs peuvent utiliser l'écart type pour évaluer la cohérence des rendements au fil du temps.

Dans certains cas, le risque ou la volatilité peuvent être exprimés sous la forme d'un écart-type plutôt que d'une variance, car le premier est souvent plus facile à interpréter.

Exemple de variance dans les finances

Voici un exemple hypothétique pour démontrer comment fonctionne la variance. Disons que les rendements des actions de la société ABC sont de 10 % la première année, de 20 % la deuxième année et de −15 % la troisième année. La moyenne de ces trois rendements est de 5 %. Les différences entre chaque rendement et la moyenne sont de 5 %, 15 % et −20 % pour chaque année consécutive.

La mise au carré de ces écarts donne respectivement 0,25 %, 2,25 % et 4,00 %. Si nous additionnons ces écarts au carré, nous obtenons un total de 6,5 %. Lorsque vous divisez la somme de 6,5 % par un moins le nombre de retours dans l'ensemble de données, car il s'agit d'un échantillon (2 = 3-1), cela nous donne une variance de 3,25 % (0,0325). Prendre la racine carrée de la variance donne un écart type de 18 % (√0,0325 = 0,180) pour les rendements.

Points forts

La variance est une mesure de l'écart entre les nombres dans un ensemble de données.
La racine carrée de la variance est l'écart-type.
Il mesure notamment le degré de dispersion des données autour de la moyenne de l'échantillon.
La variance est également utilisée en finance pour comparer la performance relative de chaque actif d'un portefeuille afin d'obtenir la meilleure allocation d'actifs.
Les investisseurs utilisent la variance pour voir le niveau de risque d'un investissement et s'il sera rentable.

FAQ

À quoi sert la variance ?

La variance est essentiellement le degré de dispersion dans un ensemble de données autour de la valeur moyenne de ces données. Il montre la quantité de variation qui existe entre les points de données. Visuellement, plus la variance est grande, plus une distribution de probabilité sera "grossière" . En finance, si quelque chose comme un investissement a une plus grande variance, il peut être interprété comme plus risqué ou volatil.

Comment calculer la variance ?

Suivez ces étapes pour calculer la variance :1. Calculer la moyenne des données.1. Trouvez la différence de chaque point de données par rapport à la valeur moyenne.1. Mettez au carré chacune de ces valeurs.1. Additionnez toutes les valeurs au carré.1. Divisez cette somme de carrés par n – 1 (pour un échantillon) ou N (pour la population).

Pourquoi l'écart type est-il souvent utilisé plus que la variance ?

L'écart type est la racine carrée de la variance. C'est parfois plus utile car prendre la racine carrée supprime les unités de l'analyse. Cela permet des comparaisons directes entre différentes choses qui peuvent avoir des unités différentes ou des grandeurs différentes. Par exemple, dire que l'augmentation de X d'une unité augmente Y de deux écarts-types vous permet de comprendre la relation entre X et Y, quelles que soient les unités dans lesquelles ils sont exprimés.