वार्षिक समतुल्य दर (एईआर)

वार्षिक समतुल्य दर (एईआर) क्या है?

वार्षिक समतुल्य दर (एईआर) एक बचत खाते या निवेश उत्पाद के लिए ब्याज दर है जिसमें एक से अधिक चक्रवृद्धि अवधि होती है। एईआर की गणना इस धारणा के तहत की जाती है कि भुगतान किए गए किसी भी ब्याज को मूल भुगतान की शेष राशि में शामिल किया गया है और अगला ब्याज भुगतान थोड़ा अधिक खाता शेष पर आधारित होगा।

एईआर पद्धति का अर्थ है कि ब्याज भुगतान किए जाने की संख्या के आधार पर, ब्याज को एक वर्ष में कई बार संयोजित किया जा सकता है।

एईआर को प्रभावी वार्षिक ब्याज दर या वार्षिक प्रतिशत उपज (एपीवाई) के रूप में भी जाना जाता है।

एईआर वास्तविक ब्याज दर है जो एक निवेशक निवेश, ऋण या किसी अन्य उत्पाद के लिए चक्रवृद्धि के आधार पर अर्जित करेगा। एईआर निवेशकों को बताता है कि वे निवेश (आरओआई) से क्या वापसी की उम्मीद कर सकते हैं - चक्रवृद्धि के आधार पर निवेश की वास्तविक वापसी, जो कि बताई गई, या नाममात्र, ब्याज दर से अधिक है।

यह मानते हुए कि ब्याज की गणना - या चक्रवृद्धि - वर्ष में एक से अधिक बार की जाती है, AER बताई गई ब्याज दर से अधिक होगी। जितनी अधिक कंपाउंडिंग अवधि होगी, दोनों के बीच का अंतर उतना ही अधिक होगा।

एईआर के लिए फॉर्मूला

$\begin{aligned} वार्षिक समतुल्य दर = {<mo बाड़ ="true">(1 + \frac{r}{n} < मो फेंस="true">)}^{n} - 1 </ mstyle> \\ कहाँ: \\ n = कम्पाउंडिंग पे की संख्या रियोड्स (बार-बार ब्याज का भुगतान किया जाता है) \\ r = कथित ब्याज दर \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex">\begin {गठबंधन} &\पाठ{वार्षिक समतुल्य दर}=\बाएं(1 + \frac\दाएं)^n-1\ &\textbf{जहां:}\ &n=\ text{ चक्रवृद्धि अवधियों की संख्या (प्रति वर्ष ब्याज का भुगतान किया जाता है)}\ &r = \text{उक्त ब्याज दर}\ \end$

एईआर की गणना कैसे करें

एईआर की गणना करने के लिए:

बताई गई ब्याज दर को वर्ष में कितनी बार ब्याज चुकाया जाता है (चक्रवृद्धि) से विभाजित करें और एक जोड़ें।
परिणाम को वर्ष में जितनी बार ब्याज का भुगतान किया जाता है (यौगिक) तक बढ़ाएं
बाद के परिणाम से एक घटाएं।

AER को प्रतिशत (%) के रूप में प्रदर्शित किया जाता है।

एईआर . का उदाहरण

आइए एईआर को बचत खाते और बांड दोनों में देखें।

एक बचत खाते के लिए

मान लें कि एक निवेशक अपने निवेश पोर्टफोलियो में सभी प्रतिभूतियों को बेचना चाहता है और सभी आय को एक बचत खाते में रखना चाहता है। निवेशक उच्चतम दर के आधार पर, बैंक ए, बैंक बी, या बैंक सी में आय रखने के बीच निर्णय ले रहा है। बैंक ए की उद्धृत ब्याज दर 3.7% है जो वार्षिक आधार पर ब्याज का भुगतान करती है। बैंक बी की उद्धृत ब्याज दर 3.65% है जो त्रैमासिक रूप से ब्याज का भुगतान करती है, और बैंक सी की उद्धृत ब्याज दर 3.7% है जो अर्ध-वार्षिक ब्याज का भुगतान करती है।

मासिक ब्याज की पेशकश करने वाले खाते पर भुगतान की गई ब्याज दर प्रति वर्ष केवल एक ब्याज भुगतान की पेशकश करने वाले खाते की दर से कम हो सकती है। हालांकि, जब ब्याज चक्रवृद्धि होता है, तो पहला खाता बाद वाले खाते की तुलना में अधिक प्रतिफल दे सकता है। उदाहरण के लिए, 6.25% सालाना भुगतान की पेशकश करने वाला खाता मासिक ब्याज भुगतान के साथ 6.12% का भुगतान करने वाले खाते की तुलना में अधिक आकर्षक लग सकता है। हालांकि, मासिक खाते पर एईआर 6.29% है, जबकि वार्षिक ब्याज भुगतान वाले खाते पर 6.25% के एईआर के विपरीत।

इसलिए, बैंक ए की वार्षिक समकक्ष दर 3.7% होगी, या (1 + (0.037/1))¹ - 1. बैंक बी का एईआर 3.7% = (1 + (0.0365/4))^4 होगा। ^ - 1, जो बैंक ए के बराबर है, भले ही बैंक बी तिमाही चक्रवृद्धि हो। इस प्रकार निवेशक को कोई फर्क नहीं पड़ेगा यदि वे अपना नकद बैंक ए या बैंक बी में रखते हैं।

दूसरी ओर, बैंक सी की ब्याज दर बैंक ए के समान है, लेकिन बैंक सी अर्ध-वार्षिक ब्याज का भुगतान करता है। नतीजतन, बैंक सी का एईआर 3.73% है, जो अन्य दो बैंकों के एईआर की तुलना में अधिक आकर्षक है। गणना है (1 + (0.037/2))² - 1 = 3.73%।

एक बंधन के साथ

आइए अब जनरल इलेक्ट्रिक द्वारा जारी बांड पर विचार करें। मार्च 2019 तक, जनरल इलेक्ट्रिक 4% कूपन दर के साथ एक गैर-वार्षिक अर्धवार्षिक कूपन प्रदान करता है जो दिसंबर को समाप्त हो रहा है । 15, 2023। बांड की नाममात्र, या बताई गई दर, 8% है - या 4% कूपन दर दो वार्षिक कूपन का गुणा है। हालांकि, वार्षिक समतुल्य दर अधिक है, इस तथ्य को देखते हुए कि ब्याज का भुगतान वर्ष में दो बार किया जाता है। बांड के एईआर की गणना (1+ (0.04/2 ))² - 1 = 8.16% के रूप में की जाती है।

वार्षिक समतुल्य दर बनाम. बताया गया ब्याज

जबकि बताई गई ब्याज दर चक्रवृद्धि के लिए जिम्मेदार नहीं है, एईआर करता है। यदि एक से अधिक कंपाउंडिंग अवधि है तो बताई गई दर आम तौर पर एईआर से कम होगी। एईआर का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि कौन से बैंक बेहतर दरों की पेशकश करते हैं और कौन से निवेश आकर्षक हो सकते हैं।

एईआर के फायदे और नुकसान

एईआर का प्राथमिक लाभ यह है कि यह वास्तविक ब्याज दर है क्योंकि यह चक्रवृद्धि के प्रभावों के लिए जिम्मेदार है। इसके अलावा, यह निवेशकों के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण है क्योंकि यह उन्हें निवेश पर उनके वास्तविक लाभ (आरओआई) को समझने के लिए बांड, ऋण या खातों का मूल्यांकन करने में मदद करता है।

दुर्भाग्य से, जब निवेशक विभिन्न निवेश विकल्पों का मूल्यांकन कर रहे होते हैं, तो आमतौर पर एईआर नहीं बताया जाता है। आंकड़ों की गणना का काम निवेशकों को खुद करना चाहिए। यह भी ध्यान रखना महत्वपूर्ण है कि एईआर में कोई भी शुल्क शामिल नहीं है जो निवेश को खरीदने या बेचने से जुड़ा हो सकता है। इसके अलावा, निरंतर कंपाउंडिंग होने की अधिकतम संभव दर के साथ, कंपाउंडिंग की सीमाएं हैं।

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विशेष ध्यान

एईआर ब्याज पर ब्याज की गणना करने के विभिन्न तरीकों में से एक है, जिसे चक्रवृद्धि कहा जाता है। कंपाउंडिंग का तात्पर्य पिछले ब्याज पर ब्याज अर्जित करना या भुगतान करना है, जिसे जमा या ऋण की मूल राशि में जोड़ा जाता है। कंपाउंडिंग निवेशकों को अपने रिटर्न को बढ़ावा देने की अनुमति देता है क्योंकि वे पहले से अर्जित ब्याज के आधार पर अतिरिक्त लाभ अर्जित कर सकते हैं।

वारेन बफेट के प्रसिद्ध उद्धरणों में से एक है, "मेरी संपत्ति अमेरिका में रहने, कुछ भाग्यशाली जीन और चक्रवृद्धि ब्याज के संयोजन से आई है।" अल्बर्ट आइंस्टीन ने कथित तौर पर चक्रवृद्धि ब्याज को मानव जाति का सबसे बड़ा आविष्कार बताया।

जब आप पैसे उधार ले रहे हों (ऋण के रूप में), तो आप चक्रवृद्धि के प्रभावों को कम करना चाहते हैं। दूसरी ओर, सभी निवेशक अपने निवेश पर चक्रवृद्धि को अधिकतम करना चाहते हैं। कई वित्तीय संस्थान ब्याज दरों को उद्धृत करेंगे जो उनके लाभ के लिए चक्रवृद्धि सिद्धांतों का उपयोग करते हैं। एक उपभोक्ता के रूप में, एईआर को समझना महत्वपूर्ण है ताकि आप उस ब्याज दर का निर्धारण कर सकें जो आपको वास्तव में मिल रही है।

##हाइलाइट

यदि एक वर्ष में एक से अधिक कंपाउंडिंग अवधि है तो एईआर घोषित या नाममात्र दर से अधिक होगा।
एईआर को प्रभावी वार्षिक ब्याज दर या वार्षिक प्रतिशत उपज (एपीवाई) के रूप में भी जाना जाता है।
वार्षिक समतुल्य दर (एईआर) वास्तविक ब्याज दर है जो एक निवेश, ऋण, या बचत खाता चक्रवृद्धि के लिए लेखांकन के बाद प्राप्त होगा।

##सामान्य प्रश्न

मुझे एईआर कैलकुलेटर ऑनलाइन कहां मिल सकता है?

कई वेबसाइटें हैं जो एईआर की गणना के लिए टूल प्रदान करती हैं, जिसमें वेबसाइट कैलकुलेटर सूप, गेट कैल्क और ओमनी कैलकुलेटर शामिल हैं।

नाममात्र ब्याज दर क्या है?

नाममात्र ब्याज दर किसी भी शुल्क या ब्याज की चक्रवृद्धि को ध्यान में रखे बिना ऋण पर विज्ञापित या घोषित ब्याज दर है। कंपाउंडिंग के समायोजन के बिना, नाममात्र ब्याज दर वह है जो ऋण अनुबंध में निर्दिष्ट है। एक बार चक्रवृद्धि समायोजन करने के बाद, यह प्रभावी ब्याज दर है।

वास्तविक ब्याज दर क्या है?

एक वास्तविक ब्याज दर एक ब्याज दर है जिसे मुद्रास्फीति के प्रभावों को दूर करने के लिए समायोजित किया गया है। वास्तविक ब्याज दरें एक ऋण (और एक उधारकर्ता) और एक निवेशक के लिए वास्तविक उपज (या आरओआई) के मामले में धन की वास्तविक लागत को दर्शाती हैं। किसी निवेश की वास्तविक ब्याज दर की गणना नाममात्र ब्याज दर और मुद्रास्फीति दर के बीच के अंतर के रूप में की जाती है।