आर चुकता

आर-स्क्वायर क्या है?

प्रतिगमन मॉडल में एक स्वतंत्र चर या चर द्वारा समझाया जाता है । जबकि सहसंबंध एक स्वतंत्र और आश्रित चर के बीच संबंधों की ताकत की व्याख्या करता है, आर-वर्ग बताता है कि एक चर का विचरण किस हद तक दूसरे चर के विचरण की व्याख्या करता है। इसलिए, यदि किसी मॉडल का R² 0.50 है, तो प्रेक्षित भिन्नता का लगभग आधा मॉडल के इनपुट द्वारा समझाया जा सकता है।

आर-स्क्वायर के लिए फॉर्मूला

$\begin{aligned} R^{2} = 1 - \frac{अस्पष्टीकृत भिन्नता}{कुल भिन्नता} < /mstyle> \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\begin &\text^2 = 1 - \frac{ \text{ अस्पष्टीकृत विविधता} }{ \text{कुल भिन्नता} } \ \end$

आर-स्क्वेर्ड की वास्तविक गणना के लिए कई चरणों की आवश्यकता होती है। इसमें आश्रित और स्वतंत्र चर के डेटा बिंदु (टिप्पणियां) लेना और सबसे उपयुक्त की रेखा ढूंढना शामिल है,. अक्सर एक प्रतिगमन मॉडल से। वहां से आप अनुमानित मूल्यों की गणना करेंगे, वास्तविक मूल्यों को घटाएंगे और परिणामों को वर्गबद्ध करेंगे। यह चुकता त्रुटियों की एक सूची देता है, जिसे बाद में संक्षेपित किया जाता है और अस्पष्टीकृत विचरण के बराबर होता है।

कुल विचरण की गणना करने के लिए, आप प्रत्येक वास्तविक मान से औसत वास्तविक मान घटाएंगे, परिणामों को वर्गित करेंगे और उनका योग करेंगे। वहां से, त्रुटियों के पहले योग (व्याख्या किए गए विचरण) को दूसरे योग (कुल विचरण) से विभाजित करें, परिणाम को एक से घटाएं, और आपके पास आर-वर्ग है।

आर-स्क्वायर आपको क्या बता सकता है

निवेश में, आर-स्क्वेर्ड को आम तौर पर एक फंड या सुरक्षा के आंदोलनों के प्रतिशत के रूप में व्याख्या किया जाता है जिसे बेंचमार्क इंडेक्स में आंदोलनों द्वारा समझाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, एक निश्चित आय सुरक्षा के लिए एक आर-स्क्वेर्ड बनाम एक बॉन्ड इंडेक्स सुरक्षा के मूल्य आंदोलन के अनुपात की पहचान करता है जो सूचकांक के मूल्य आंदोलन के आधार पर अनुमानित है।

इसे स्टॉक बनाम एसएंडपी 500 इंडेक्स, या किसी अन्य प्रासंगिक इंडेक्स पर लागू किया जा सकता है। इसे निर्धारण के गुणांक के रूप में भी जाना जा सकता है ।

R-वर्ग मान 0 से 1 के बीच होते हैं और आमतौर पर 0% से 100% के प्रतिशत के रूप में बताए जाते हैं। 100% के R-वर्ग का अर्थ है कि किसी सुरक्षा (या अन्य आश्रित चर) के सभी आंदोलनों को पूरी तरह से सूचकांक (या स्वतंत्र चर (ओं) में आपकी रुचि है) में आंदोलनों द्वारा समझाया गया है।

निवेश में, 85% और 100% के बीच एक उच्च R-वर्ग, स्टॉक या फंड का प्रदर्शन सूचकांक के अनुरूप अपेक्षाकृत चलता है। कम आर-स्क्वेर्ड वाला फंड, 70% या उससे कम पर, इंगित करता है कि सुरक्षा आमतौर पर सूचकांक के आंदोलनों का पालन नहीं करती है। एक उच्च आर-वर्ग मान एक अधिक उपयोगी बीटा आंकड़ा इंगित करेगा। उदाहरण के लिए, यदि किसी स्टॉक या फंड का R-वर्ग मूल्य 100% के करीब है, लेकिन बीटा 1 से नीचे है, तो यह उच्च जोखिम-समायोजित d रिटर्न की पेशकश कर रहा है ।

R-वर्ग बनाम समायोजित R-वर्ग

R-Squared केवल एक व्याख्यात्मक चर के साथ एक साधारण रेखीय प्रतिगमन मॉडल में उद्देश्य के अनुसार काम करता है। कई स्वतंत्र चरों से बने एकाधिक प्रतिगमन के साथ, आर-वर्ग को समायोजित किया जाना चाहिए।

समायोजित आर-वर्ग प्रतिगमन मॉडल की वर्णनात्मक शक्ति की तुलना करता है जिसमें विभिन्न संख्या में भविष्यवक्ता शामिल होते हैं। एक मॉडल में जोड़ा गया प्रत्येक भविष्यवक्ता आर-वर्ग को बढ़ाता है और इसे कभी कम नहीं करता है। इस प्रकार, अधिक शर्तों वाला एक मॉडल केवल इस तथ्य के लिए बेहतर फिट हो सकता है कि इसमें अधिक शर्तें हैं, जबकि समायोजित आर-वर्ग चर के अतिरिक्त के लिए क्षतिपूर्ति करता है और केवल तभी बढ़ता है जब नया शब्द मॉडल को ऊपर से बढ़ाता है जो होगा संभाव्यता द्वारा प्राप्त किया जाता है और घट जाता है जब एक भविष्यवक्ता मॉडल को संयोग से भविष्यवाणी की तुलना में कम बढ़ाता है।

ओवरफिटिंग की स्थिति में, R-वर्ग का गलत रूप से उच्च मान प्राप्त होता है,. तब भी जब मॉडल में वास्तव में भविष्यवाणी करने की क्षमता कम होती है। समायोजित आर-वर्ग के साथ ऐसा नहीं है।

आर-स्क्वायर बनाम बीटा

बीटा और आर-स्क्वेर्ड दो संबंधित हैं, लेकिन अलग-अलग, सहसंबंध के उपाय हैं लेकिन बीटा सापेक्ष जोखिम का एक उपाय है। एक उच्च आर-वर्ग वाला म्यूचुअल फंड एक बेंचमार्क के साथ अत्यधिक संबंध रखता है । यदि बीटा भी अधिक है, तो यह बेंचमार्क की तुलना में अधिक रिटर्न दे सकता है, विशेष रूप से बुल मार्केट में । आर-स्क्वेर्ड मापता है कि किसी परिसंपत्ति की कीमत में प्रत्येक परिवर्तन एक बेंचमार्क से कितनी निकटता से संबंधित है।

बीटा मापता है कि वे मूल्य परिवर्तन बेंचमार्क के सापेक्ष कितने बड़े हैं। एक साथ उपयोग किए जाने पर, आर-स्क्वेर्ड और बीटा निवेशकों को परिसंपत्ति प्रबंधकों के प्रदर्शन की पूरी तस्वीर देते हैं। ठीक 1.0 के बीटा का मतलब है कि परिसंपत्ति का जोखिम (अस्थिरता) उसके बेंचमार्क के समान है। अनिवार्य रूप से, आर-स्क्वेर्ड प्रतिभूतियों के बीटा के व्यावहारिक उपयोग और विश्वसनीयता के लिए एक सांख्यिकीय विश्लेषण तकनीक है।

R-Squared की सीमाएं

आर-स्क्वेर्ड आपको एक स्वतंत्र चर के आंदोलनों के आधार पर एक आश्रित चर के आंदोलनों के बीच संबंधों का अनुमान देगा। यह आपको नहीं बताता कि आपका चुना हुआ मॉडल अच्छा है या बुरा, और न ही यह आपको बताएगा कि डेटा और भविष्यवाणियां पक्षपाती हैं या नहीं। एक उच्च या निम्न आर-स्क्वायर जरूरी अच्छा या बुरा नहीं है, क्योंकि यह मॉडल की विश्वसनीयता को व्यक्त नहीं करता है, न ही आपने सही प्रतिगमन चुना है। आप एक अच्छे मॉडल के लिए कम आर-वर्ग प्राप्त कर सकते हैं, या खराब फिट मॉडल के लिए एक उच्च आर-वर्ग, और इसके विपरीत।

हाइलाइट्स

आर-स्क्वायर फिट का एक सांख्यिकीय माप है जो इंगित करता है कि एक प्रतिगमन मॉडल में स्वतंत्र चर (एस) द्वारा निर्भर चर की कितनी भिन्नता को समझाया गया है।
निवेश में, आर-स्क्वेर्ड को आम तौर पर एक फंड या सुरक्षा के आंदोलनों के प्रतिशत के रूप में व्याख्या किया जाता है जिसे बेंचमार्क इंडेक्स में आंदोलनों द्वारा समझाया जा सकता है।
100% के R-वर्ग का अर्थ है कि एक सुरक्षा (या अन्य आश्रित चर) के सभी आंदोलनों को पूरी तरह से सूचकांक (या स्वतंत्र चर (ओं) में आपकी रुचि है) में आंदोलनों द्वारा समझाया गया है।

सामान्य प्रश्न

एक अच्छा R-वर्ग मान क्या है?

"अच्छे" आर-स्क्वायर मान के रूप में क्या योग्यता संदर्भ पर निर्भर करेगी। कुछ क्षेत्रों में, जैसे कि सामाजिक विज्ञान, यहां तक कि अपेक्षाकृत कम आर-वर्ग जैसे 0.5 को भी अपेक्षाकृत मजबूत माना जा सकता है। अन्य क्षेत्रों में, एक अच्छे R-Squared पठन के लिए मानक बहुत अधिक हो सकते हैं, जैसे कि 0.9 या इससे अधिक। वित्त में, 0.7 से ऊपर एक आर-स्क्वायर को आमतौर पर उच्च स्तर के सहसंबंध के रूप में देखा जाएगा, जबकि 0.4 से नीचे का माप कम सहसंबंध दिखाएगा। हालांकि, यह एक कठिन नियम नहीं है, और यह विशिष्ट विश्लेषण पर निर्भर करेगा।

0.9 के R-वर्ग मान का क्या अर्थ है?

अनिवार्य रूप से, 0.9 का R-वर्ग मान इंगित करेगा कि अध्ययन किए जा रहे आश्रित चर के 90% प्रसरण को स्वतंत्र चर के प्रसरण द्वारा समझाया गया है। उदाहरण के लिए, यदि किसी म्यूचुअल फंड का बेंचमार्क के सापेक्ष 0.9 का आर-वर्ग मूल्य है, तो यह इंगित करेगा कि फंड के 90% विचरण को उसके बेंचमार्क इंडेक्स के विचरण द्वारा समझाया गया है।

क्या उच्च आर-स्क्वायर बेहतर है?

यहाँ फिर से, यह संदर्भ पर निर्भर करता है। मान लीजिए कि आप एक इंडेक्स फंड की तलाश कर रहे हैं जो एक विशिष्ट इंडेक्स को यथासंभव बारीकी से ट्रैक करेगा। उस परिदृश्य में, आप चाहते हैं कि फंड का आर-स्क्वायर जितना संभव हो उतना ऊंचा हो क्योंकि इसका लक्ष्य मिलान करना है-बजाय इंडेक्स से अधिक। दूसरी ओर, यदि आप सक्रिय रूप से प्रबंधित फंड की तलाश कर रहे हैं, तो उच्च आर-स्क्वायर को एक बुरे संकेत के रूप में देखा जा सकता है, यह दर्शाता है कि फंड के प्रबंधक अपने बेंचमार्क के सापेक्ष पर्याप्त मूल्य नहीं जोड़ रहे हैं।