R-kvadrat

Vad är R-kvadrat?

R-kvadrat (R²) är ett statistiskt mått som representerar andelen av variansen för en beroende variabel som förklaras av en eller flera oberoende variabler i en regressionsmodell. Medan korrelation förklarar styrkan i sambandet mellan en oberoende och beroende variabel, förklarar R-kvadrat i vilken utsträckning variansen för en variabel förklarar variansen för den andra variabeln. Så om R² för en modell är 0,50, så kan ungefär hälften av den observerade variationen förklaras av modellens indata.

Formel för R-Squared

$\begin &\text^2 = 1 - \frac{ \text{ Oförklarad variation} }{ \text } \ \end$< /span>R < span class="vlist-r"> 2= 1−Total variationOförklarad variation< /span> < span>

Själva beräkningen av R-kvadrat kräver flera steg. Detta inkluderar att ta datapunkterna (observationerna) för beroende och oberoende variabler och hitta linjen för bästa passform,. ofta från en regressionsmodell. Därifrån skulle du beräkna predikterade värden, subtrahera faktiska värden och kvadrera resultaten. Detta ger en lista med fel i kvadrat, som sedan summeras och är lika med den oförklarade variansen.

För att beräkna den totala variansen skulle du subtrahera det genomsnittliga faktiska värdet från vart och ett av de faktiska värdena, kvadrera resultaten och summera dem. Därifrån dividerar du den första summan av fel (förklarad varians) med den andra summan (total varians), subtraherar resultatet från ett och du har R-kvadrat.

Vad R-Squared kan berätta för dig

Vid investeringar tolkas R-kvadrat generellt som den procentandel av en fond eller ett värdepappers rörelser som kan förklaras av rörelser i ett jämförelseindex. Till exempel identifierar en R-kvadrat för ett räntepapper kontra ett obligationsindex värdepapperets andel av prisrörelsen som är förutsägbar baserat på en kursrörelse i indexet.

Detsamma kan tillämpas på en aktie kontra S&P 500-indexet, eller något annat relevant index. Det kan också kallas bestämningskoefficienten.

R-kvadratvärden sträcker sig från 0 till 1 och anges vanligtvis som procentsatser från 0 % till 100 %. En R-kvadrat på 100 % betyder att alla rörelser av ett värdepapper (eller en annan beroende variabel) helt förklaras av rörelser i indexet (eller den eller de oberoende variablerna du är intresserad av).

Vid investeringar indikerar en hög R-kvadrat, mellan 85 % och 100 %, att aktien eller fondens resultat rör sig relativt i linje med index. En fond med en låg R-kvadrat, på 70 % eller mindre, indikerar att säkerheten i allmänhet inte följer indexets rörelser. Ett högre R-kvadratvärde kommer att indikera en mer användbar beta- siffra. Till exempel, om en aktie eller fond har ett R-kvadratvärde på nära 100 %, men har en beta under 1, erbjuder den med största sannolikhet högre riskjusterad avkastning.

R-Squared vs. Justerad R-kvadrat

R-Squared fungerar bara som avsett i en enkel linjär regressionsmodell med en förklaringsvariabel. Med en multipel regression som består av flera oberoende variabler måste R-kvadraten justeras.

Den justerade R-kvadraten jämför den beskrivande kraften hos regressionsmodeller som inkluderar olika antal prediktorer. Varje prediktor som läggs till i en modell ökar R-kvadrat och minskar den aldrig. Således kan en modell med fler termer tyckas passa bättre bara för det faktum att den har fler termer, medan den justerade R-kvadraten kompenserar för tillägg av variabler och bara ökar om den nya termen förstärker modellen över vad som skulle vara erhålls genom sannolikhet och minskar när en prediktor förbättrar modellen mindre än vad som förutsägs av slumpen.

I ett överanpassat tillstånd erhålls ett felaktigt högt värde på R-kvadrat, även när modellen faktiskt har en minskad förmåga att förutsäga. Så är inte fallet med den justerade R-kvadraten.

R-Squared vs. beta

Beta och R-kvadrat är två relaterade men olika mått på korrelation men beta är ett mått på relativ risk. En värdepappersfond med en hög R-kvadrat korrelerar starkt med ett jämförelseindex. Om betan också är hög kan den ge högre avkastning än riktmärket, särskilt på tjurmarknader. R-kvadrat mäter hur nära varje förändring i priset på en tillgång är korrelerad till ett riktmärke.

Beta mäter hur stora dessa prisförändringar är i förhållande till ett riktmärke. Tillsammans ger R-squared och beta investerare en grundlig bild av kapitalförvaltarnas prestationer. En beta på exakt 1,0 betyder att risken (volatiliteten) för tillgången är identisk med den för dess jämförelseindex. I huvudsak är R-squared en statistisk analysteknik för praktisk användning och tillförlitlighet av betas av värdepapper.

Begränsningar för R-Squared

R-kvadrat ger dig en uppskattning av sambandet mellan rörelser av en beroende variabel baserat på en oberoende variabels rörelser. Den berättar inte om din valda modell är bra eller dålig, och den kommer inte heller att berätta om data och förutsägelser är partiska. En hög eller låg R-kvadrat är inte nödvändigtvis bra eller dåligt, eftersom det inte förmedlar tillförlitligheten hos modellen, och inte heller om du har valt rätt regression. Du kan få en låg R-kvadrat för en bra modell, eller en hög R-kvadrat för en dåligt monterad modell, och vice versa.

##Höjdpunkter

• R-Squared är ett statistiskt mått på passform som indikerar hur mycket variation av en beroende variabel som förklaras av den eller de oberoende variablerna i en regressionsmodell.

– Vid investeringar tolkas R-kvadrat generellt som den procentandel av en fond eller ett värdepappers rörelser som kan förklaras av rörelser i ett jämförelseindex.

• En R-kvadrat på 100% betyder att alla rörelser av ett värdepapper (eller andra beroende variabler) helt förklaras av rörelser i indexet (eller den eller de oberoende variablerna du är intresserad av).

##FAQ

Vad är ett bra R-kvadratvärde?

Vad som kvalificeras som ett "bra" R-kvadratvärde beror på sammanhanget. Inom vissa områden, såsom samhällsvetenskap, kan även en relativt låg R-kvadrat som 0,5 anses vara relativt stark. Inom andra områden kan standarderna för en bra R-kvadratavläsning vara mycket högre, till exempel 0,9 eller högre. Inom finans skulle en R-Squared över 0,7 i allmänhet ses som en hög korrelationsnivå, medan ett mått under 0,4 skulle visa en låg korrelation. Detta är dock inte en hård regel och kommer att bero på den specifika analysen.

Vad betyder ett R-kvadratvärde på 0,9?

I huvudsak skulle ett R-kvadratvärde på 0,9 indikera att 90 % av variansen för den beroende variabeln som studeras förklaras av variansen hos den oberoende variabeln. Till exempel, om en värdepappersfond har ett R-Squared-värde på 0,9 i förhållande till dess jämförelseindex, skulle det indikera att 90 % av fondens varians förklaras av variansen i dess jämförelseindex.

Är en högre R-kvadrat bättre?

Även här beror det på sammanhanget. Anta att du letar efter en indexfond som kommer att följa ett specifikt index så nära som möjligt. I det scenariot skulle du vilja att fondens R-Squared ska vara så hög som möjligt eftersom dess mål är att matcha – snarare än överstiga – indexet. Om du å andra sidan letar efter aktivt förvaltade fonder kan en hög R-Squared ses som ett dåligt tecken, vilket tyder på att fondernas förvaltare inte tillför tillräckligt värde i förhållande till sina jämförelseindex.