R-kwadrat

Co to jest R-kwadrat?

R-kwadrat (R²) to miara statystyczna reprezentująca proporcję wariancji zmiennej zależnej wyjaśnioną przez zmienną niezależną lub zmienne w modelu regresji. Podczas gdy korelacja wyjaśnia siłę związku między zmienną niezależną a zależną, R-kwadrat wyjaśnia, w jakim stopniu wariancja jednej zmiennej wyjaśnia wariancję drugiej zmiennej. Tak więc, jeśli R² modelu wynosi 0,50, to około połowę obserwowanej zmienności można wyjaśnić danymi wejściowymi modelu.

Wzór na R-kwadrat

$\begin &\text^2 = 1 - \frac{ \text{ Niewyjaśniona odmiana} }{ \text{Całkowita odmiana} } \ \end$< /span>​R 2= 1−Całkowita zmiennośćNiewyjaśniona odmiana< /span>​​

Rzeczywiste obliczenie R-kwadrat wymaga kilku kroków. Obejmuje to pobranie punktów danych (obserwacji) zmiennych zależnych i niezależnych oraz znalezienie linii najlepszego dopasowania,. często z modelu regresji. Stamtąd można obliczyć przewidywane wartości, odjąć rzeczywiste wartości i podważyć wyniki. Daje to listę błędów do kwadratu, która jest następnie sumowana i równa niewyjaśnionej wariancji.

Aby obliczyć całkowitą wariancję, należy odjąć średnią rzeczywistą wartość od każdej z rzeczywistych wartości, podnieść wyniki do kwadratu i zsumować je. Następnie podziel pierwszą sumę błędów (wyjaśnioną wariancję) przez drugą sumę (całkowitą wariancję), odejmij wynik od jednego i otrzymasz R-kwadrat.

Co może Ci powiedzieć R-kwadrat

W inwestowaniu R-kwadrat jest ogólnie interpretowany jako procent ruchów funduszu lub papieru wartościowego, który można wyjaśnić ruchami indeksu porównawczego. Na przykład R-kwadrat dla papieru wartościowego o stałym dochodzie w porównaniu z indeksem obligacji określa proporcję ruchu ceny papieru wartościowego, która jest przewidywalna na podstawie ruchu ceny indeksu.

To samo można zastosować do akcji w porównaniu do indeksu S&P 500 lub dowolnego innego odpowiedniego indeksu. Może być również znany jako współczynnik determinacji.

Wartości R-kwadrat mieszczą się w zakresie od 0 do 1 i są powszechnie podawane jako wartości procentowe od 0% do 100%. R-kwadrat 100% oznacza, że wszystkie ruchy papieru wartościowego (lub innej zmiennej zależnej) są całkowicie wyjaśnione przez ruchy w indeksie (lub zmiennej niezależnej, którymi jesteś zainteresowany).

W przypadku inwestowania wysoki R-kwadrat między 85% a 100% wskazuje, że wyniki akcji lub funduszu poruszają się stosunkowo zgodnie z indeksem. Fundusz o niskim R-kwadracie, wynoszącym 70% lub mniej, wskazuje, że papier wartościowy generalnie nie podąża za ruchami indeksu. Wyższa wartość R-kwadrat oznacza bardziej użyteczną wartość beta. Na przykład, jeśli akcje lub fundusz mają wartość R-kwadrat bliską 100%, ale mają współczynnik beta poniżej 1, najprawdopodobniej oferują wyższe stopy zwrotu skorygowane o ryzyko.

R-kwadrat a skorygowany R-kwadrat

R-kwadrat działa zgodnie z założeniami w prostym modelu regresji liniowej z jedną zmienną objaśniającą. W przypadku regresji wielokrotnej składającej się z kilku zmiennych niezależnych należy skorygować R-kwadrat.

Skorygowane R-kwadrat porównuje moc opisową modeli regresji, które zawierają różne liczby predyktorów. Każdy predyktor dodany do modelu zwiększa R-kwadrat i nigdy go nie zmniejsza. Zatem model z większą liczbą składników może wydawać się lepiej dopasowany tylko dlatego, że ma więcej składników, podczas gdy skorygowane R-kwadrat kompensuje dodanie zmiennych i zwiększa się tylko wtedy, gdy nowy składnik ulepszy model ponad to, co byłoby uzyskane na podstawie prawdopodobieństwa i zmniejsza się, gdy predyktor poprawia model w mniejszym stopniu niż przewidywane przypadkowo.

W warunkach nadmiernego dopasowania uzyskuje się niepoprawnie wysoką wartość R-kwadrat, nawet jeśli model ma zmniejszoną zdolność przewidywania. Tak nie jest w przypadku skorygowanego R-kwadrat.

R-kwadrat kontra beta

Beta i R-kwadrat to dwie powiązane, ale różne miary korelacji, ale beta jest miarą względnego ryzyka. Fundusz inwestycyjny o wysokim R-kwadracie jest silnie skorelowany z benchmarkiem. Jeśli beta jest również wysoka, może generować wyższe zwroty niż benchmark, szczególnie na rynkach byka. R-kwadrat mierzy, jak ściśle każda zmiana ceny składnika aktywów jest skorelowana z wartością odniesienia.

Beta mierzy, jak duże są te zmiany cen w stosunku do benchmarku. Używane razem, R-kwadrat i beta dają inwestorom dokładny obraz wyników zarządzających aktywami. Beta o dokładnie 1,0 oznacza, że ryzyko (zmienność) aktywa jest identyczne z jego benchmarkiem. Zasadniczo R-kwadrat jest techniką analizy statystycznej do praktycznego wykorzystania i wiarygodności beta papierów wartościowych.

Ograniczenia R-kwadrat

R-kwadrat daje oszacowanie związku między ruchami zmiennej zależnej na podstawie ruchów zmiennej niezależnej. Nie powie ci, czy wybrany model jest dobry czy zły, ani nie powie, czy dane i prognozy są stronnicze. Wysoki lub niski R-kwadrat niekoniecznie jest dobry lub zły, ponieważ nie oddaje rzetelności modelu ani tego, czy wybrałeś właściwą regresję. Możesz uzyskać niski R-kwadrat dla dobrego modelu lub wysoki R-kwadrat dla źle dopasowanego modelu i na odwrót.

Przegląd najważniejszych wydarzeń

• R-kwadrat to statystyczna miara dopasowania, która wskazuje, jaka zmienność zmiennej zależnej jest wyjaśniona przez zmienną(e) niezależną(e) w modelu regresji.

• W inwestowaniu R-kwadrat jest ogólnie interpretowany jako procent ruchów funduszu lub papieru wartościowego, który można wyjaśnić ruchami indeksu porównawczego.

• R-kwadrat 100% oznacza, że wszystkie ruchy papieru wartościowego (lub innych zmiennych zależnych) są w pełni wyjaśnione przez ruchy w indeksie (lub zmiennymi niezależnymi, którymi jesteś zainteresowany).

FAQ

Jaka jest dobra wartość R-kwadrat?

To, co kwalifikuje się jako „dobra” wartość R-kwadrat, będzie zależeć od kontekstu. W niektórych dziedzinach, takich jak nauki społeczne, nawet stosunkowo niskie R-kwadrat, takie jak 0,5, można uznać za stosunkowo mocne. W innych dziedzinach standardy dobrego odczytu R-kwadrat mogą być znacznie wyższe, na przykład 0,9 lub więcej. W finansach wartość R-kwadrat powyżej 0,7 byłaby ogólnie postrzegana jako wykazująca wysoki poziom korelacji, podczas gdy miara poniżej 0,4 wykazywałaby niską korelację. Nie jest to jednak twarda zasada i będzie zależeć od konkretnej analizy.

Co oznacza wartość R-kwadrat 0,9?

Zasadniczo wartość R-kwadrat wynosząca 0,9 wskazywałaby, że 90% wariancji badanej zmiennej zależnej jest wyjaśnione wariancją zmiennej niezależnej. Na przykład, jeśli fundusz powierniczy ma wartość R-squared równą 0,9 w stosunku do swojego benchmarku, oznaczałoby to, że 90% wariancji funduszu jest wyjaśnione przez wariancję jego indeksu odniesienia.

Czy wyższy R-kwadrat jest lepszy?

Tutaj znowu zależy to od kontekstu. Załóżmy, że szukasz funduszu indeksowego, który będzie jak najdokładniej śledził określony indeks. W tym scenariuszu chciałbyś, aby współczynnik R-kwadrat funduszu był jak najwyższy, ponieważ jego celem jest dopasowanie, a nie przekroczenie indeksu. Jeśli z drugiej strony szukasz aktywnie zarządzanych funduszy, wysokie R-kwadrat może być postrzegane jako zły znak, wskazujący, że zarządzający funduszami nie dodają wystarczającej wartości w stosunku do swoich benchmarków.