R-cuadrado

¿Qué es R-cuadrado?

R-cuadrado (R²) es una medida estadística que representa la proporción de la varianza de una variable dependiente que se explica por una variable o variables independientes en un modelo de regresión. Mientras que la correlación explica la fuerza de la relación entre una variable independiente y una dependiente, R-cuadrado explica en qué medida la varianza de una variable explica la varianza de la segunda variable. Entonces, si el R² de un modelo es 0.50, aproximadamente la mitad de la variación observada puede explicarse por las entradas del modelo.

Fórmula para R-Cuadrado

$<anotación codificación="aplicación/x-tex">\begin &\text^2 = 1 - \frac{ \text{ Variación sin explicación} }{ \text{Variación total} } \ \end</anotación></semántica></matemáticas>$

El cálculo real de R-cuadrado requiere varios pasos. Esto incluye tomar los puntos de datos (observaciones) de las variables dependientes e independientes y encontrar la línea de mejor ajuste,. a menudo a partir de un modelo de regresión. A partir de ahí, calcularía los valores predichos, restaría los valores reales y elevaría al cuadrado los resultados. Esto produce una lista de errores al cuadrado, que luego se suma y es igual a la varianza no explicada.

Para calcular la varianza total, restaría el valor real promedio de cada uno de los valores reales, elevaría al cuadrado los resultados y los sumaría. A partir de ahí, divida la primera suma de errores (varianza explicada) por la segunda suma (varianza total), reste el resultado de uno y tendrá el R-cuadrado.

Lo que R-Squared puede decirle

Al invertir, R-cuadrado generalmente se interpreta como el porcentaje de los movimientos de un fondo o valor que puede explicarse por los movimientos en un índice de referencia. Por ejemplo, un R-cuadrado para un valor de renta fija frente a un índice de bonos identifica la proporción del movimiento de precios del valor que es predecible en función del movimiento de precios del índice.

Lo mismo se puede aplicar a una acción frente al índice S&P 500 o cualquier otro índice relevante. También puede ser conocido como el coeficiente de determinación.

Los valores de R-cuadrado varían de 0 a 1 y se expresan comúnmente como porcentajes de 0% a 100%. Un R-cuadrado de 100% significa que todos los movimientos de un valor (u otra variable dependiente) se explican completamente por los movimientos en el índice (o la(s) variable(s) independiente(s) que le interesan).

En inversiones, un R-cuadrado alto, entre 85% y 100%, indica que el desempeño de las acciones o fondos se mueve relativamente en línea con el índice. Un fondo con un R-cuadrado bajo, del 70 % o menos, indica que el valor generalmente no sigue los movimientos del índice. Un valor R-cuadrado más alto indicará una cifra beta más útil. Por ejemplo, si una acción o un fondo tiene un valor de R cuadrado cercano al 100 %, pero tiene una beta inferior a 1, lo más probable es que ofrezca rendimientos ajustados al riesgo más altos.

R-Cuadrado vs. R-Cuadrado Ajustado

R-Squared solo funciona según lo previsto en un modelo de regresión lineal simple con una variable explicativa. Con una regresión múltiple compuesta por varias variables independientes, se debe ajustar el R-Squared.

El R-cuadrado ajustado compara el poder descriptivo de los modelos de regresión que incluyen diversos números de predictores. Cada predictor agregado a un modelo aumenta R-squared y nunca lo disminuye. Por lo tanto, un modelo con más términos puede parecer que tiene un mejor ajuste solo por el hecho de que tiene más términos, mientras que el R-cuadrado ajustado compensa la adición de variables y solo aumenta si el nuevo término mejora el modelo por encima de lo que sería obtenido por probabilidad y disminuye cuando un predictor mejora el modelo menos de lo que se predice por casualidad.

En una condición de sobreajuste,. se obtiene un valor incorrectamente alto de R-cuadrado, incluso cuando el modelo en realidad tiene una menor capacidad de predicción. Este no es el caso con el R-cuadrado ajustado.

R-Cuadrado vs Beta

Beta y R-squared son dos medidas de correlación relacionadas, pero diferentes, pero la beta es una medida de riesgo relativo. Un fondo mutuo con un alto R-cuadrado se correlaciona altamente con un punto de referencia. Si la beta también es alta, puede generar rendimientos más altos que el índice de referencia, especialmente en los mercados alcistas. R-cuadrado mide qué tan estrechamente se correlaciona cada cambio en el precio de un activo con un punto de referencia.

Beta mide qué tan grandes son esos cambios de precio en relación con un punto de referencia. Usados juntos, R-squared y beta brindan a los inversores una imagen completa del desempeño de los administradores de activos. Una beta de exactamente 1,0 significa que el riesgo (volatilidad) del activo es idéntico al de su índice de referencia. Esencialmente, R-squared es una técnica de análisis estadístico para el uso práctico y la confiabilidad de betas de valores.

Limitaciones de R-Squared

R-squared le dará una estimación de la relación entre los movimientos de una variable dependiente en función de los movimientos de una variable independiente. No le dice si su modelo elegido es bueno o malo, ni le dirá si los datos y las predicciones están sesgados. Un R-cuadrado alto o bajo no es necesariamente bueno o malo, ya que no transmite la confiabilidad del modelo, ni si ha elegido la regresión correcta. Puede obtener un R-cuadrado bajo para un buen modelo, o un R-cuadrado alto para un modelo mal ajustado, y viceversa.

Reflejos

R-Squared es una medida estadística de ajuste que indica cuánta variación de una variable dependiente se explica por la(s) variable(s) independiente(s) en un modelo de regresión.
Al invertir, R-cuadrado generalmente se interpreta como el porcentaje de los movimientos de un fondo o valor que puede explicarse por los movimientos en un índice de referencia.
Un R-cuadrado de 100% significa que todos los movimientos de un valor (u otras variables dependientes) se explican completamente por los movimientos en el índice (o la(s) variable(s) independiente(s) que le interesan).

PREGUNTAS MÁS FRECUENTES

¿Qué es un buen valor de R-cuadrado?

Lo que califica como un valor R-Squared "bueno" dependerá del contexto. En algunos campos, como las ciencias sociales, incluso un R-Squared relativamente bajo, como 0,5, podría considerarse relativamente fuerte. En otros campos, los estándares para una buena lectura de R-Squared pueden ser mucho más altos, como 0,9 o más. En finanzas, un R-Squared por encima de 0,7 generalmente se consideraría que muestra un alto nivel de correlación, mientras que una medida por debajo de 0,4 mostraría una baja correlación. Sin embargo, esta no es una regla estricta y dependerá del análisis específico.

¿Qué significa un valor R cuadrado de 0,9?

Esencialmente, un valor R-Squared de 0.9 indicaría que el 90% de la varianza de la variable dependiente que se estudia se explica por la varianza de la variable independiente. Por ejemplo, si un fondo mutuo tiene un valor R-Squared de 0,9 en relación con su índice de referencia, eso indicaría que el 90 % de la varianza del fondo se explica por la varianza de su índice de referencia.

¿Es mejor un R-cuadrado más alto?

Aquí nuevamente, depende del contexto. Suponga que está buscando un fondo indexado que siga un índice específico lo más cerca posible. En ese escenario, le gustaría que el R-Squared del fondo sea lo más alto posible, ya que su objetivo es igualar, en lugar de superar, el índice. Si, por el contrario, está buscando fondos gestionados activamente, un R-Squared alto puede verse como una mala señal, lo que indica que los gestores de los fondos no están añadiendo valor suficiente en relación con sus puntos de referencia.