R-quadrato

Cos'è R-Squadrato?

R-quadrato (R²) è una misura statistica che rappresenta la proporzione della varianza per una variabile dipendente spiegata da una o più variabili indipendenti in un modello di regressione. Mentre la correlazione spiega la forza della relazione tra una variabile indipendente e dipendente, R-quadrato spiega in che misura la varianza di una variabile spiega la varianza della seconda variabile. Quindi, se R² di un modello è 0,50, allora circa la metà della variazione osservata può essere spiegata dagli input del modello.

Formula per R-Squadrato

$\begin &\text^2 = 1 - \frac{ \text }{ \text } \ \end$

Il calcolo effettivo di R-quadrato richiede diversi passaggi. Ciò include prendere i punti dati (osservazioni) di variabili dipendenti e indipendenti e trovare la linea di miglior adattamento,. spesso da un modello di regressione. Da lì si calcolano i valori previsti, si sottraggono i valori effettivi e si quadrano i risultati. Questo produce un elenco di errori al quadrato, che viene quindi sommato ed è uguale alla varianza inspiegabile.

Per calcolare la varianza totale, devi sottrarre il valore effettivo medio da ciascuno dei valori effettivi, quadrare i risultati e sommarli. Da lì, dividi la prima somma degli errori (varianza spiegata) per la seconda somma (varianza totale), sottrai il risultato da uno e hai la R al quadrato.

Cosa può dirti R-Squared

Nell'investire, R-squared è generalmente interpretato come la percentuale dei movimenti di un fondo o di un titolo che possono essere spiegati dai movimenti di un indice di riferimento. Ad esempio, un R-squared per un titolo a reddito fisso rispetto a un indice obbligazionario identifica la proporzione del movimento del prezzo del titolo che è prevedibile sulla base di un movimento del prezzo dell'indice.

Lo stesso può essere applicato a un'azione rispetto all'indice S&P 500 o a qualsiasi altro indice rilevante. Può anche essere conosciuto come il coefficiente di determinazione.

I valori R quadrati vanno da 0 a 1 e sono comunemente indicati come percentuali da 0% a 100%. Un R-squared del 100% significa che tutti i movimenti di un titolo (o di un'altra variabile dipendente) sono completamente spiegati dai movimenti nell'indice (o dalle variabili indipendenti a cui sei interessato).

Nell'investire, un R quadrato elevato, compreso tra 85% e 100%, indica che la performance del titolo o del fondo si muove relativamente in linea con l'indice. Un fondo con un R-squared basso, al 70% o meno, indica che il titolo generalmente non segue i movimenti dell'indice. Un valore R quadrato più alto indicherà una cifra beta più utile. Ad esempio, se un'azione o un fondo ha un valore R quadrato vicino al 100%, ma ha un beta inferiore a 1, molto probabilmente offre rendimenti aggiustati per il rischio più elevati.

R-Squadrato vs. R-Squadrato rettificato

R-Squared funziona solo come previsto in un semplice modello di regressione lineare con una variabile esplicativa. Con una regressione multipla composta da più variabili indipendenti, il quadrato R deve essere aggiustato.

L'R-quadrato corretto confronta il potere descrittivo dei modelli di regressione che includono un numero diverso di predittori. Ogni predittore aggiunto a un modello aumenta R-quadrato e non lo diminuisce mai. Pertanto, un modello con più termini può sembrare più adatto solo per il fatto che ha più termini, mentre il quadrato R corretto compensa l'aggiunta di variabili e aumenta solo se il nuovo termine migliora il modello al di sopra di quello che sarebbe ottenuto per probabilità e diminuisce quando un predittore migliora il modello meno di quanto previsto per caso.

In una condizione di overfitting,. si ottiene un valore di R-quadrato non erroneamente alto, anche quando il modello ha effettivamente una ridotta capacità di previsione. Questo non è il caso del quadrato R corretto.

R-Squared contro Beta

Beta e R-quadrato sono due misure di correlazione correlate, ma diverse, ma la beta è una misura della rischiosità relativa. Un fondo comune di investimento con un R quadrato elevato è altamente correlato a un benchmark. Se anche il beta è alto, può produrre rendimenti più elevati rispetto al benchmark, in particolare nei mercati rialzisti. R-squared misura quanto strettamente ogni variazione del prezzo di un asset è correlata a un benchmark.

Beta misura l'ampiezza di tali variazioni di prezzo rispetto a un benchmark. Usati insieme, R-squared e beta offrono agli investitori un quadro completo della performance dei gestori patrimoniali. Un beta esattamente di 1,0 significa che il rischio (volatilità) dell'asset è identico a quello del suo benchmark. In sostanza, R-squared è una tecnica di analisi statistica per l'uso pratico e l'affidabilità dei beta dei titoli.

Limitazioni di R-Squared

R-quadrato ti darà una stima della relazione tra i movimenti di una variabile dipendente sulla base dei movimenti di una variabile indipendente. Non ti dice se il modello scelto è buono o cattivo, né ti dirà se i dati e le previsioni sono distorti. Un quadrato R alto o basso non è necessariamente buono o cattivo, poiché non trasmette l'affidabilità del modello, né se hai scelto la regressione giusta. Puoi ottenere un quadrato R basso per un buon modello, o un quadrato R alto per un modello poco adattato e viceversa.

Mette in risalto

R-Squared è una misura statistica di adattamento che indica quanta variazione di una variabile dipendente è spiegata dalle variabili indipendenti in un modello di regressione.
Nell'investire, R-squared è generalmente interpretato come la percentuale dei movimenti di un fondo o di un titolo che possono essere spiegati dai movimenti di un indice di riferimento.
Un R-quadrato del 100% significa che tutti i movimenti di un titolo (o di altre variabili dipendenti) sono completamente spiegati dai movimenti nell'indice (o dalle variabili indipendenti che ti interessano).

FAQ

Che cos'è un buon valore R-quadrato?

Ciò che si qualifica come un valore R-Squared "buono" dipenderà dal contesto. In alcuni campi, come le scienze sociali, anche un R-Squared relativamente basso come 0,5 potrebbe essere considerato relativamente forte. In altri campi, gli standard per una buona lettura R-Squadrato possono essere molto più elevati, ad esempio 0,9 o superiore. In finanza, un R-Squared superiore a 0,7 sarebbe generalmente visto come un alto livello di correlazione, mentre una misura inferiore a 0,4 mostrerebbe una bassa correlazione. Questa non è una regola rigida, tuttavia, e dipenderà dall'analisi specifica.

Cosa significa un valore R quadrato di 0,9?

In sostanza, un valore R-Squared di 0,9 indicherebbe che il 90% della varianza della variabile dipendente studiata è spiegato dalla varianza della variabile indipendente. Ad esempio, se un fondo comune ha un valore R-Squared di 0,9 rispetto al suo benchmark, ciò indicherebbe che il 90% della varianza del fondo è spiegato dalla varianza del suo indice di riferimento.

È meglio un quadrato R più alto?

Anche in questo caso, dipende dal contesto. Supponiamo che tu stia cercando un fondo indicizzato che seguirà un indice specifico il più fedelmente possibile. In tale scenario, vorresti che l'R-Squared del fondo fosse il più alto possibile poiché il suo obiettivo è quello di eguagliare, anziché superare, l'indice. Se, d'altra parte, stai cercando fondi gestiti attivamente, un R-Squared alto potrebbe essere visto come un brutto segno, indicando che i gestori dei fondi non stanno aggiungendo valore sufficiente rispetto ai loro benchmark.