R-Quadrat

Was ist R-Quadrat?

R-Quadrat (R²) ist ein statistisches Maß, das den Anteil der Varianz für eine abhängige Variable darstellt, die durch eine oder mehrere unabhängige Variablen in einem Regressionsmodell erklärt wird. Während Korrelation die Stärke der Beziehung zwischen einer unabhängigen und abhängigen Variablen erklärt, erklärt R-Quadrat, inwieweit die Varianz einer Variablen die Varianz der zweiten Variablen erklärt. Wenn also das R² eines Modells 0,50 beträgt, kann etwa die Hälfte der beobachteten Variation durch die Eingaben des Modells erklärt werden.

Formel für R-Quadrat

$\begin &\text^2 = 1 - \frac{ \text{ Unerklärte Variation} }{ \text } \ \end$

Die eigentliche Berechnung von R-Quadrat erfordert mehrere Schritte. Dazu gehört, die Datenpunkte (Beobachtungen) von abhängigen und unabhängigen Variablen zu nehmen und die Linie der besten Anpassung zu finden, häufig aus einem Regressionsmodell. Von dort würden Sie vorhergesagte Werte berechnen, tatsächliche Werte subtrahieren und die Ergebnisse quadrieren. Dies ergibt eine Liste von quadrierten Fehlern, die dann summiert werden und gleich der unerklärten Varianz sind.

Um die Gesamtabweichung zu berechnen, subtrahieren Sie den durchschnittlichen tatsächlichen Wert von jedem der tatsächlichen Werte, quadrieren die Ergebnisse und summieren sie. Teilen Sie von dort aus die erste Summe der Fehler (erklärte Varianz) durch die zweite Summe (Gesamtvarianz), subtrahieren Sie das Ergebnis von eins, und Sie haben das R-Quadrat.

Was R-Squared Ihnen sagen kann

Beim Investieren wird R-Quadrat im Allgemeinen als der Prozentsatz der Bewegungen eines Fonds oder Wertpapiers interpretiert, der durch Bewegungen in einem Referenzindex erklärt werden kann. Beispielsweise identifiziert ein R-Quadrat für ein festverzinsliches Wertpapier gegenüber einem Anleiheindex den Anteil der Kursbewegung des Wertpapiers, der basierend auf einer Kursbewegung des Index vorhersehbar ist.

Dasselbe gilt für eine Aktie gegenüber dem S&P 500-Index oder jedem anderen relevanten Index. Es kann auch als Bestimmtheitsmaß bezeichnet werden.

R-Quadrat-Werte reichen von 0 bis 1 und werden üblicherweise als Prozentsätze von 0 % bis 100 % angegeben. Ein R-Quadrat von 100 % bedeutet, dass alle Bewegungen eines Wertpapiers (oder einer anderen abhängigen Variablen) vollständig durch Bewegungen des Index (oder der unabhängigen Variablen, an denen Sie interessiert sind) erklärt werden.

Beim Investieren zeigt ein hohes R-Quadrat zwischen 85 % und 100 % an, dass sich die Performance der Aktie oder des Fonds relativ im Einklang mit dem Index bewegt. Ein Fonds mit einem niedrigen R-Quadrat von 70 % oder weniger weist darauf hin, dass das Wertpapier im Allgemeinen nicht den Bewegungen des Index folgt. Ein höherer R-Quadrat-Wert zeigt eine nützlichere Beta - Zahl an. Wenn beispielsweise eine Aktie oder ein Fonds einen R-Quadrat-Wert von fast 100 % hat, aber ein Beta unter 1, bietet er höchstwahrscheinlich höhere risikoadjustierte Renditen.

R-Quadrat vs. bereinigtes R-Quadrat

R-Squared funktioniert nur wie beabsichtigt in einem einfachen linearen Regressionsmodell mit einer erklärenden Variable. Bei einer multiplen Regression aus mehreren unabhängigen Variablen muss das R-Squared angepasst werden.

Das angepasste R-Quadrat vergleicht die Beschreibungskraft von Regressionsmodellen, die eine unterschiedliche Anzahl von Prädiktoren enthalten. Jeder zu einem Modell hinzugefügte Prädiktor erhöht das R-Quadrat und verringert es niemals. Daher scheint ein Modell mit mehr Termen eine bessere Anpassung zu haben, nur weil es mehr Terme hat, während das angepasste R-Quadrat die Hinzufügung von Variablen kompensiert und nur zunimmt, wenn der neue Term das Modell über das hinaus verbessert, was es wäre durch Wahrscheinlichkeit erhalten und nimmt ab, wenn ein Prädiktor das Modell weniger verbessert als zufällig vorhergesagt.

Bei einer Überanpassung wird ein falsch hoher R-Quadrat-Wert erhalten, selbst wenn das Modell tatsächlich eine verringerte Vorhersagefähigkeit hat. Dies ist beim bereinigten R-Quadrat nicht der Fall.

R-Squared vs. Beta

Beta und R-Quadrat sind zwei verwandte, aber unterschiedliche Korrelationsmaße, aber das Beta ist ein Maß für das relative Risiko. Ein Investmentfonds mit einem hohen R-Quadrat korreliert stark mit einer Benchmark. Wenn das Beta ebenfalls hoch ist, kann es insbesondere in Haussemärkten höhere Renditen erzielen als die Benchmark. R-Quadrat misst, wie eng jede Änderung des Preises eines Vermögenswerts mit einer Benchmark korreliert ist.

Beta misst, wie groß diese Preisänderungen im Vergleich zu einer Benchmark sind. Zusammengenommen vermitteln R-Quadrat und Beta Anlegern ein umfassendes Bild von der Performance von Vermögensverwaltern. Ein Beta von genau 1,0 bedeutet, dass das Risiko (Volatilität) des Vermögenswerts mit dem seiner Benchmark identisch ist. R-Quadrat ist im Wesentlichen ein statistisches Analyseverfahren für den praktischen Nutzen und die Vertrauenswürdigkeit von Betas von Wertpapieren.

Einschränkungen von R-Squared

R-Quadrat gibt Ihnen eine Schätzung der Beziehung zwischen Bewegungen einer abhängigen Variablen basierend auf den Bewegungen einer unabhängigen Variablen. Es sagt Ihnen nicht, ob Ihr gewähltes Modell gut oder schlecht ist, noch sagt es Ihnen, ob die Daten und Vorhersagen verzerrt sind. Ein hohes oder niedriges R-Quadrat ist nicht unbedingt gut oder schlecht, da es weder die Zuverlässigkeit des Modells vermittelt noch ob Sie die richtige Regression gewählt haben. Sie können ein niedriges R-Quadrat für ein gutes Modell oder ein hohes R-Quadrat für ein schlecht angepasstes Modell erhalten und umgekehrt.

Höhepunkte

R-Squared ist ein statistisches Anpassungsmaß, das angibt, wie viel Variation einer abhängigen Variablen durch die unabhängige(n) Variable(n) in einem Regressionsmodell erklärt wird.
Beim Investieren wird R-Quadrat im Allgemeinen als der Prozentsatz der Bewegungen eines Fonds oder Wertpapiers interpretiert, der durch Bewegungen in einem Referenzindex erklärt werden kann.
Ein R-Quadrat von 100 % bedeutet, dass alle Bewegungen eines Wertpapiers (oder anderer abhängiger Variablen) vollständig durch Bewegungen des Index (oder der Sie interessierenden unabhängigen Variablen) erklärt werden.

FAQ

Was ist ein guter R-Quadrat-Wert?

Was als „guter“ R-Squared-Wert gilt, hängt vom Kontext ab. In einigen Bereichen, wie z. B. den Sozialwissenschaften, könnte sogar ein relativ niedriges R-Quadrat wie 0,5 als relativ stark angesehen werden. In anderen Bereichen können die Standards für einen guten R-Squared-Messwert viel höher sein, z. B. 0,9 oder höher. Im Finanzbereich würde ein R-Quadrat über 0,7 im Allgemeinen als ein hohes Maß an Korrelation angesehen werden, während ein Maß unter 0,4 eine niedrige Korrelation anzeigen würde. Dies ist jedoch keine feste Regel und hängt von der spezifischen Analyse ab.

Was bedeutet ein R-Quadrat-Wert von 0,9?

Im Wesentlichen würde ein R-Quadrat-Wert von 0,9 anzeigen, dass 90 % der Varianz der untersuchten abhängigen Variablen durch die Varianz der unabhängigen Variablen erklärt wird. Wenn beispielsweise ein Investmentfonds einen R-Squared-Wert von 0,9 im Vergleich zu seiner Benchmark hat, würde dies bedeuten, dass 90 % der Varianz des Fonds durch die Varianz seines Benchmark-Index erklärt wird.

Ist ein höheres R-Quadrat besser?

Auch hier kommt es wieder auf den Kontext an. Angenommen, Sie suchen nach einem Indexfonds,. der einen bestimmten Index so genau wie möglich abbildet. In diesem Szenario möchten Sie, dass das R-Squared des Fonds so hoch wie möglich ist, da sein Ziel darin besteht, mit dem Index mitzuhalten, anstatt ihn zu übertreffen. Wenn Sie andererseits nach aktiv verwalteten Fonds suchen, könnte ein hoher R-Squared als schlechtes Zeichen angesehen werden, was darauf hinweist, dass die Fondsmanager im Vergleich zu ihren Benchmarks keinen ausreichenden Mehrwert schaffen.