R-kvadrat

Hva er R-kvadrat?

R-kvadrat (R²) er et statistisk mål som representerer andelen av variansen for en avhengig variabel som forklares av en uavhengig variabel eller variabler i en regresjonsmodell. Mens korrelasjon forklarer styrken til forholdet mellom en uavhengig og avhengig variabel, forklarer R-kvadrat i hvilken grad variansen til en variabel forklarer variansen til den andre variabelen. Så hvis R² til en modell er 0,50, kan omtrent halvparten av den observerte variasjonen forklares av modellens innganger.

Formel for R-Squared

$\begin &\text^2 = 1 - \frac{ \text }{ \text } \ \end$

Selve beregningen av R-kvadrat krever flere trinn. Dette inkluderer å ta datapunktene (observasjonene) av avhengige og uavhengige variabler og finne linjen med best tilpasning,. ofte fra en regresjonsmodell. Derfra kan du beregne predikerte verdier, trekke fra faktiske verdier og kvadrere resultatene. Dette gir en liste over feil i kvadrat, som deretter summeres og tilsvarer den uforklarlige variansen.

For å beregne den totale variansen, trekker du den faktiske gjennomsnittsverdien fra hver av de faktiske verdiene, kvadrerer resultatene og summerer dem. Derfra deler du den første summen av feil (forklart varians) med den andre summen (total varians), trekk resultatet fra en, og du har R-kvadrat.

Hva R-Squared kan fortelle deg

Ved investering blir R-kvadrat generelt tolket som prosentandelen av et fonds eller verdipapirs bevegelser som kan forklares av bevegelser i en referanseindeks. For eksempel, en R-kvadrat for et rentepapir kontra en obligasjonsindeks identifiserer verdipapirets andel av prisbevegelsen som er forutsigbar basert på en kursbevegelse i indeksen.

Det samme kan brukes på en aksje kontra S&P 500-indeksen, eller en hvilken som helst annen relevant indeks. Det kan også være kjent som bestemmelseskoeffisienten.

R-kvadrerte verdier varierer fra 0 til 1 og angis vanligvis som prosenter fra 0 % til 100 %. En R-kvadrat på 100 % betyr at alle bevegelser av et verdipapir (eller en annen avhengig variabel) er fullstendig forklart av bevegelser i indeksen (eller de uavhengige variablene du er interessert i).

Ved investering indikerer en høy R-kvadrat, mellom 85 % og 100 %, at aksjen eller fondets ytelse beveger seg relativt i tråd med indeksen. Et fond med lav R-kvadrat, på 70 % eller mindre, indikerer at verdipapiret generelt ikke følger indeksens bevegelser. En høyere R-kvadratverdi vil indikere en mer nyttig beta- tall. For eksempel, hvis en aksje eller et fond har en R-kvadratverdi på nær 100 %, men har en beta under 1, tilbyr det mest sannsynlig høyere risikojustert avkastning.

R-Squared vs. Justert R-Squared

R-Squared fungerer kun etter hensikten i en enkel lineær regresjonsmodell med én forklaringsvariabel. Med en multippel regresjon som består av flere uavhengige variabler, må R-Squared justeres.

Den justerte R-kvadraten sammenligner den beskrivende kraften til regresjonsmodeller som inkluderer forskjellige antall prediktorer. Hver prediktor som legges til en modell øker R-kvadrat og reduserer den aldri. Dermed kan en modell med flere termer se ut til å passe bedre bare for det faktum at den har flere termer, mens den justerte R-kvadraten kompenserer for tillegg av variabler og bare øker hvis den nye termen forbedrer modellen over det som ville vært. oppnås ved sannsynlighet og avtar når en prediktor forbedrer modellen mindre enn det som er spådd ved en tilfeldighet.

I en overtilpasset tilstand oppnås en feil høy verdi av R-kvadrat, selv når modellen faktisk har redusert evne til å forutsi. Dette er ikke tilfellet med den justerte R-kvadraten.

R-Squared vs. Beta

Beta og R-kvadrat er to relaterte, men forskjellige, mål på korrelasjon, men beta er et mål på relativ risiko. Et aksjefond med høy R-kvadrat korrelerer godt med en referanseindeks. Hvis betaen også er høy, kan den gi høyere avkastning enn referanseindeksen, spesielt i oksemarkeder. R-kvadrat måler hvor nært hver endring i prisen på en eiendel er korrelert til en referanseindeks.

Beta måler hvor store disse prisendringene er i forhold til en benchmark. Brukt sammen gir R-squared og beta investorer et grundig bilde av ytelsen til kapitalforvaltere. En beta på nøyaktig 1,0 betyr at risikoen (volatiliteten) til eiendelen er identisk med dens referanseindeks. I hovedsak er R-squared en statistisk analyseteknikk for praktisk bruk og pålitelighet av betaer av verdipapirer.

Begrensninger for R-Squared

R-kvadrat vil gi deg et estimat av forholdet mellom bevegelser av en avhengig variabel basert på en uavhengig variabels bevegelser. Den forteller deg ikke om den valgte modellen er god eller dårlig, og den vil heller ikke fortelle deg om dataene og spådommene er partiske. En høy eller lav R-kvadrat er ikke nødvendigvis bra eller dårlig, da det ikke formidler påliteligheten til modellen, og heller ikke om du har valgt riktig regresjon. Du kan få en lav R-kvadrat for en god modell, eller en høy R-kvadrat for en dårlig tilpasset modell, og omvendt.

Høydepunkter

R-Squared er et statistisk mål på tilpasning som indikerer hvor mye variasjon av en avhengig variabel som forklares av den eller de uavhengige variablene i en regresjonsmodell.
Ved investering blir R-kvadrat generelt tolket som prosentandelen av et fonds eller verdipapirs bevegelser som kan forklares med bevegelser i en referanseindeks.
En R-kvadrat på 100 % betyr at alle bevegelser av et verdipapir (eller andre avhengige variabler) er fullstendig forklart av bevegelser i indeksen (eller de uavhengige variablene du er interessert i).

FAQ

Hva er en god R-kvadratverdi?

Hva som kvalifiserer som en "god" R-Squared verdi vil avhenge av konteksten. På noen felt, for eksempel samfunnsvitenskap, kan til og med en relativt lav R-kvadrat som 0,5 anses som relativt sterk. I andre felt kan standardene for en god R-Squared-lesing være mye høyere, for eksempel 0,9 eller høyere. I finans vil en R-Squared over 0,7 generelt bli sett på som å vise et høyt nivå av korrelasjon, mens et mål under 0,4 vil vise en lav korrelasjon. Dette er imidlertid ikke en vanskelig regel, og vil avhenge av den spesifikke analysen.

Hva betyr en R-kvadratverdi på 0,9?

I hovedsak vil en R-kvadrert verdi på 0,9 indikere at 90 % av variansen til den avhengige variabelen som studeres, forklares av variansen til den uavhengige variabelen. For eksempel, hvis et verdipapirfond har en R-Squared-verdi på 0,9 i forhold til referanseindeksen, vil det indikere at 90 % av fondets variasjon forklares av variasjonen til referanseindeksen.

Er en høyere R-kvadrat bedre?

Også her kommer det an på konteksten. Anta at du søker etter et indeksfond som vil spore en bestemt indeks så tett som mulig. I det scenariet vil du at fondets R-Squared skal være så høy som mulig siden målet er å matche – i stedet for å overskride – indeksen. Hvis du derimot ser etter aktivt forvaltede fond, kan en høy R-Squared bli sett på som et dårlig tegn, noe som indikerer at fondenes forvaltere ikke tilfører tilstrekkelig verdi i forhold til sine referanseindekser.