Investor's wiki

R-квадрат

R-квадрат

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚?

R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ (R2) β€” это статистичСская ΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ долю диспСрсии для зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, которая ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² рСгрСссионной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. Π’ Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ коррСляция ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ силу связи ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ нСзависимой ΠΈ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ стСпСни диспСрсия ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ссли R ^ 2 ^ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ составляСт 0,50, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Π΅ΠΌΡ‹Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ объяснСна Π²Ρ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

R2= 1βˆ’ΠΠ΅ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠžΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅< /mstyle>\begin &\text^2 = 1 - \frac{ \text{ НСобъяснимая вариация} }{ \text{ΠžΠ±Ρ‰Π°Ρ вариация} } \ \end

ЀактичСский расчСт R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… шагов. Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… (наблюдСний) зависимых ΠΈ нСзависимых ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ поиск Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°ΠΈΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π³ΠΎ соотвСтствия,. часто ΠΈΠ· рСгрСссионной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ. ΠžΡ‚Ρ‚ΡƒΠ΄Π° Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ значСния, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ фактичСскиС значСния ΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ список ошибок Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ суммируСтся ΠΈ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ нСобъяснимой диспСрсии.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π΄ΠΈΡΠΏΠ΅Ρ€ΡΠΈΡŽ, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ срСднСС фактичСскоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· фактичСских Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ, возвСсти Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ…. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ сумму ошибок (объяснСнная диспСрсия) Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ сумму (общая диспСрсия), Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΠΈΠ· Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚.

Π§Ρ‚ΠΎ R-Squared ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΌ

Π’ инвСстировании R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ интСрпрСтируСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ двиТСния Ρ„ΠΎΠ½Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ двиТСниями эталонного индСкса. НапримСр, R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ для Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ с фиксированным Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с индСксом ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°Ρ†ΠΈΠΉ опрСдСляСт долю двиТСния Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, которая прСдсказуСма Π½Π° основС двиТСния Ρ†Π΅Π½Ρ‹ индСкса.

Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с индСксом S&P 500 ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ индСксом. Он Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ извСстСн ΠΊΠ°ΠΊ коэффициСнт Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ.

ЗначСния R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π²Π°Ρ€ΡŒΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚ 0 Π΄ΠΎ 1 ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ… ΠΎΡ‚ 0% Π΄ΠΎ 100%. R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 100%, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС двиТСния Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ) ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ двиТСниями индСкса (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ вас нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ).

Π’ инвСстировании высокий R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΎΡ‚ 85% Π΄ΠΎ 100%, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΠ½Π΄Π° двиТСтся ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π² соотвСтствии с индСксом. Π€ΠΎΠ½Π΄ с Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ 70% ΠΈΠ»ΠΈ мСньшС, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ цСнная Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ слСдуСт Π·Π° двиТСниями индСкса. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π±Π΅Ρ‚Π°. НапримСр, Ссли Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΠ½Π΄Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊ 100%, Π½ΠΎ Π±Π΅Ρ‚Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅ 1, ΠΎΠ½ΠΈ, скорСС всСго, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²Ρ‹ΡΠΎΠΊΡƒΡŽ Π΄ΠΎΡ…ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° риск.

R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² скоррСктированного R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

R-Squared Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² простой ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ рСгрСссии с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ мноТСствСнной рСгрСссии, состоящСй ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… нСзависимых ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ.

Π‘ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ сравниваСт ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ силу рСгрСссионных ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ количСство ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² модСль, ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ модСль с большим количСством Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΉ большС Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ скоррСктированный R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ компСнсируСт Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΈ увСличиваСтся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ модСль ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π±Ρ‹. ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎ вСроятности, ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ модСль мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ прСдсказано случайно.

Π’ условиях пСрСобучСния получаСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ высокоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли модСль фактичСски ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ относится ΠΊ скоррСктированному R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ.

R-Squared ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с Π±Π΅Ρ‚Π°-вСрсиСй

Π‘Π΅Ρ‚Π° ΠΈ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ β€” это Π΄Π²Π΅ связанныС, Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ коррСляции, Π½ΠΎ Π±Π΅Ρ‚Π° β€” это ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ риска. Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΠ½Π΄ с высоким R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ сильно ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ с эталоном. Если Π±Π΅Ρ‚Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ высока, это ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ привСсти ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокой доходности, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, особСнно Π½Π° Π±Ρ‹Ρ‡ΡŒΠ΅ΠΌ Ρ€Ρ‹Π½ΠΊΠ΅. R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ измСряСт, насколько Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‹ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ с эталоном.

Π‘Π΅Ρ‚Π° измСряСт, насколько Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ эти измСнСния Ρ†Π΅Π½ ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с эталоном. ΠŸΡ€ΠΈ совмСстном использовании R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Π±Π΅Ρ‚Π° Π΄Π°ΡŽΡ‚ инвСсторам ΠΈΡΡ‡Π΅Ρ€ΠΏΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ эффСктивности ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π‘Π΅Ρ‚Π°, равная Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 1,0, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ риск (Π²ΠΎΠ»Π°Ρ‚ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ) Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅Π½ риску Π΅Π³ΠΎ эталона. По сути, R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ β€” это ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ статистичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π° для практичСского использования ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ достовСрности Π±Π΅Ρ‚Π°-коэффициСнтов Ρ†Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΌΠ°Π³.

ΠžΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½ΠΈΡ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°

R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ даст Π²Π°ΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двиТСниями зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° основС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Он Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ, Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ…Π° выбранная Π²Π°ΠΌΠΈ модСль, ΠΈ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π²Π°ΠΌ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Π½ΠΎΠ·Ρ‹ прСдвзятыми. Высокий ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ являСтся Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΈΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ Π½Π΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Π½ΠΈ ΠΎ надСТности ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Π½ΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π³Ρ€Π΅ΡΡΠΈΡŽ Π²Ρ‹ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ для Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ высокий R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ для ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚.

ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

  • R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ β€” это статистичСская ΠΌΠ΅Ρ€Π° соотвСтствия, которая ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, насколько Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Ρ†ΠΈΠΈ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ нСзависимыми ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² рСгрСссионной ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

  • Π’ инвСстировании R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ интСрпрСтируСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ двиТСния Ρ„ΠΎΠ½Π΄Π° ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ двиТСниями Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ индСкса.

  • R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ 100% ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС двиТСния Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ (ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… зависимых ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…) ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ двиТСниями индСкса (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… вас нСзависимых ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…).

ЧАБВО Π—ΠΠ”ΠΠ’ΠΠ•ΠœΠ«Π• Π’ΠžΠŸΠ ΠžΠ‘Π«

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°?

Π’ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ считаСтся Β«Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΈΠΌΒ» Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ контСкста. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… областях, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΉ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ 0,5, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. Π’ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… областях стандарты Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π³ΠΎ чтСния R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 0,9 ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅. Π’ финансах R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ 0,7, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° высокий ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ коррСляции, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½ΠΈΠΆΠ΅ 0,4 ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π½ΠΈΠ·ΠΊΡƒΡŽ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅Π»ΡΡ†ΠΈΡŽ. Однако это Π½Π΅ ТСсткоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° 0,9?

По сущСству, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 0,9, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 90% диспСрсии ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ зависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ диспСрсиСй нСзависимой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. НапримСр, Ссли Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΎΠ½Π΄ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ R-Squared 0,9 ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΅Π³ΠΎ эталону, это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 90% диспСрсии Ρ„ΠΎΠ½Π΄Π° ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ диспСрсиСй Π΅Π³ΠΎ эталонного индСкса.

Π§Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ R-ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Ρ‚Π΅ΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅?

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅ всС зависит ΠΎΡ‚ контСкста. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Π²Ρ‹ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚Π΅ индСксный Ρ„ΠΎΠ½Π΄,. ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ максимально Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ индСкс. Π’ этом сцСнарии Π²Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΈ Π±Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ R-Squared Ρ„ΠΎΠ½Π΄Π° Π±Ρ‹Π» ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π»ΡŒ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ индСксу, Π° Π½Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ. Если, с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ стороны, Π²Ρ‹ ΠΈΡ‰Π΅Ρ‚Π΅ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ управляСмыС Ρ„ΠΎΠ½Π΄Ρ‹, высокий ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ R-Squared ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ»ΠΎΡ…ΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΎΠ½Π΄Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ достаточной цСнности ΠΏΠΎ ΡΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ с ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ показатСлями.