R-квадрат

Что такое R-квадрат?

R-квадрат (R²) — это статистическая мера, представляющая долю дисперсии для зависимой переменной, которая объясняется независимой переменной или переменными в регрессионной модели. В то время как корреляция объясняет силу связи между независимой и зависимой переменной, R-квадрат объясняет, в какой степени дисперсия одной переменной объясняет дисперсию второй переменной. Таким образом, если R ^ 2 ^ модели составляет 0,50, то примерно половина наблюдаемых изменений может быть объяснена входными данными модели.

Формула для R-квадрата

$\begin &\text^2 = 1 - \frac{ \text{ Необъяснимая вариация} }{ \text{Общая вариация} } \ \end$< /span><span class="vlist-r" ">R 2= 1−Общая вариацияНеобъяснимое изменение< /span>​​

Фактический расчет R-квадрата требует нескольких шагов. Это включает в себя получение точек данных (наблюдений) зависимых и независимых переменных и поиск линии наилучшего соответствия,. часто из регрессионной модели. Оттуда вы будете вычислять прогнозируемые значения, вычитать фактические значения и возводить результаты в квадрат. Это дает список ошибок в квадрате, который затем суммируется и равен необъяснимой дисперсии.

Чтобы вычислить общую дисперсию, вы должны вычесть среднее фактическое значение из каждого из фактических значений, возвести результаты в квадрат и просуммировать их. Отсюда разделите первую сумму ошибок (объясненная дисперсия) на вторую сумму (общая дисперсия), вычтите результат из единицы, и вы получите R-квадрат.

Что R-Squared может сказать вам

В инвестировании R-квадрат обычно интерпретируется как процент движения фонда или ценной бумаги, который можно объяснить движениями эталонного индекса. Например, R-квадрат для ценной бумаги с фиксированным доходом по сравнению с индексом облигаций определяет долю движения ценной бумаги, которая предсказуема на основе движения цены индекса.

То же самое можно применить к акции по сравнению с индексом S&P 500 или любым другим соответствующим индексом. Он также может быть известен как коэффициент детерминации.

Значения R-квадрата варьируются от 0 до 1 и обычно указываются в процентах от 0% до 100%. R-квадрат, равный 100%, означает, что все движения ценной бумаги (или другой зависимой переменной) полностью объясняются движениями индекса (или интересующей вас независимой переменной).

В инвестировании высокий R-квадрат, от 85% до 100%, указывает на то, что доходность акции или фонда движется относительно в соответствии с индексом. Фонд с низким R-квадратом, на уровне 70% или меньше, указывает на то, что ценная бумага обычно не следует за движениями индекса. Более высокое значение R-квадрата будет указывать на более полезную величину бета. Например, если акции или фонды имеют значение R-квадрата, близкое к 100%, но бета ниже 1, они, скорее всего, предлагают более высокую доходность с поправкой на риск.

R-квадрат против скорректированного R-квадрата

R-Squared работает должным образом только в простой модели линейной регрессии с одной независимой переменной. При множественной регрессии, состоящей из нескольких независимых переменных, R-квадрат необходимо корректировать.

Скорректированный R-квадрат сравнивает описательную силу регрессионных моделей, включающих различное количество предикторов. Каждый предиктор, добавленный в модель, увеличивает R-квадрат и никогда не уменьшает его. Таким образом, может показаться, что модель с большим количеством членов лучше подходит только потому, что в ней больше членов, в то время как скорректированный R-квадрат компенсирует добавление переменных и увеличивается только в том случае, если новый член улучшает модель по сравнению с тем, что было бы. полученный по вероятности, и уменьшается, когда предиктор улучшает модель меньше, чем то, что предсказано случайно.

В условиях переобучения получается неправильно высокое значение R-квадрата, даже если модель фактически имеет пониженную способность прогнозировать. Это не относится к скорректированному R-квадрату.

R-Squared по сравнению с бета-версией

Бета и R-квадрат — это две связанные, но разные меры корреляции, но бета — это мера относительного риска. Взаимный фонд с высоким R-квадратом сильно коррелирует с эталоном. Если бета также высока, это может привести к более высокой доходности, чем контрольный показатель, особенно на бычьем рынке. R-квадрат измеряет, насколько близко каждое изменение цены актива коррелирует с эталоном.

Бета измеряет, насколько велики эти изменения цен по сравнению с эталоном. При совместном использовании R-квадрат и бета дают инвесторам исчерпывающую картину эффективности управляющих активами. Бета, равная ровно 1,0, означает, что риск (волатильность) актива идентичен риску его эталона. По сути, R-квадрат — это метод статистического анализа для практического использования и проверки достоверности бета-коэффициентов ценных бумаг.

Ограничения R-квадрата

R-квадрат даст вам оценку отношения между движениями зависимой переменной на основе движений независимой переменной. Он не говорит вам, хороша или плоха выбранная вами модель, и не говорит вам, являются ли данные и прогнозы предвзятыми. Высокий или низкий R-квадрат не обязательно является хорошим или плохим, так как он не говорит ни о надежности модели, ни о том, правильную ли регрессию вы выбрали. Вы можете получить низкий R-квадрат для хорошей модели или высокий R-квадрат для плохо подобранной модели, и наоборот.

Особенности

• R-квадрат — это статистическая мера соответствия, которая показывает, насколько вариации зависимой переменной объясняются независимыми переменными в регрессионной модели.

• В инвестировании R-квадрат обычно интерпретируется как процент движения фонда или ценной бумаги, который можно объяснить движениями базового индекса.

• R-квадрат 100% означает, что все движения ценной бумаги (или других зависимых переменных) полностью объясняются движениями индекса (или интересующих вас независимых переменных).

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Что такое хорошее значение R-квадрата?

То, что считается «хорошим» значением R-квадрата, будет зависеть от контекста. В некоторых областях, таких как социальные науки, даже относительно низкий R-квадрат, такой как 0,5, можно считать относительно сильным. В других областях стандарты хорошего чтения R-квадрата могут быть намного выше, например, 0,9 или выше. В финансах R-квадрат выше 0,7, как правило, указывает на высокий уровень корреляции, тогда как показатель ниже 0,4 указывает на низкую корреляцию. Однако это не жесткое правило, и оно будет зависеть от конкретного анализа.

Что означает значение R-квадрата 0,9?

По существу, значение R-квадрата, равное 0,9, указывает на то, что 90% дисперсии изучаемой зависимой переменной объясняется дисперсией независимой переменной. Например, если взаимный фонд имеет значение R-Squared 0,9 по отношению к его эталону, это будет означать, что 90% дисперсии фонда объясняется дисперсией его эталонного индекса.

Чем выше значение R-квадрата, тем лучше?

Здесь опять же все зависит от контекста. Предположим, вы ищете индексный фонд,. который будет максимально точно отслеживать конкретный индекс. В этом сценарии вы хотели бы, чтобы R-Squared фонда был как можно выше, поскольку его цель состоит в том, чтобы соответствовать индексу, а не превышать его. Если, с другой стороны, вы ищете активно управляемые фонды, высокий показатель R-Squared может рассматриваться как плохой знак, указывающий на то, что управляющие фондами не добавляют достаточной ценности по сравнению с их контрольными показателями.