R-kvadrat

Hvad er R-Squared?

R-kvadrat (R²) er et statistisk mål, der repræsenterer andelen af variansen for en afhængig variabel, der forklares af en eller flere uafhængige variabler i en regressionsmodel. Hvor korrelation forklarer styrken af sammenhængen mellem en uafhængig og afhængig variabel, forklarer R-kvadrat i hvor høj grad variansen af en variabel forklarer variansen af den anden variabel. Så hvis R² for en model er 0,50, så kan cirka halvdelen af den observerede variation forklares af modellens input.

Formel for R-Squared

$\begin &\text^2 = 1 - \frac{ \text }{ \text } \ \end$< /span>R < span class="vlist-r"> 2= 1−Total variationUforklaret variation< /span> < span>

Selve beregningen af R-kvadrat kræver flere trin. Dette inkluderer at tage datapunkterne (observationerne) af afhængige og uafhængige variabler og finde den linje, der passer bedst,. ofte fra en regressionsmodel. Derfra ville du beregne forudsagte værdier, trække faktiske værdier fra og kvadrere resultaterne. Dette giver en liste over fejl i kvadrat, som derefter summeres og er lig med den uforklarede varians.

For at beregne den samlede varians skal du trække den gennemsnitlige faktiske værdi fra hver af de faktiske værdier, kvadrere resultaterne og summere dem. Derfra skal du dividere den første sum af fejl (forklaret varians) med den anden sum (total varians), trække resultatet fra en, og du har R-kvadrat.

Hvad R-Squared kan fortælle dig

Ved investering fortolkes R-squared generelt som den procentdel af en fonds eller værdipapirs bevægelser, der kan forklares ved bevægelser i et benchmarkindeks. For eksempel identificerer en R-kvadrat for et rentepapir versus et obligationsindeks værdipapirets andel af kursbevægelsen, der er forudsigelig baseret på en kursbevægelse i indekset.

Det samme kan anvendes på en aktie versus S&P 500-indekset eller ethvert andet relevant indeks. Det kan også være kendt som bestemmelseskoefficienten.

R-kvadratværdier spænder fra 0 til 1 og er almindeligvis angivet i procenter fra 0% til 100%. En R-kvadrat på 100% betyder, at alle bevægelser af et værdipapir (eller en anden afhængig variabel) er fuldstændigt forklaret af bevægelser i indekset (eller den eller de uafhængige variabler, du er interesseret i).

Ved investering indikerer en høj R-kvadrat, mellem 85 % og 100 %, aktien eller fondens præstationer relativt på linje med indekset. En fond med en lav R-kvadrat, på 70 % eller mindre, indikerer, at værdipapiret generelt ikke følger indeksets bevægelser. En højere R-kvadratværdi vil indikere et mere nyttigt betatal. For eksempel, hvis en aktie eller en fond har en R-kvadratværdi på tæt på 100 %, men har en beta under 1, tilbyder den højst sandsynligt højere risikojusterede afkast.

R-Squared vs. Justeret R-Squared

R-Squared fungerer kun efter hensigten i en simpel lineær regressionsmodel med én forklarende variabel. Med en multipel regression, der består af flere uafhængige variable, skal R-Squared justeres.

Den justerede R-kvadrat sammenligner den beskrivende kraft af regressionsmodeller, der inkluderer forskellige antal prædiktorer. Hver forudsigelse, der føjes til en model, øger R-kvadrat og formindsker den aldrig. Således kan en model med flere termer synes at have en bedre pasform blot for det faktum, at den har flere termer, mens den justerede R-kvadrat kompenserer for tilføjelsen af variable og kun stiger, hvis den nye term forbedrer modellen over, hvad der ville være opnås ved sandsynlighed og falder, når en prædiktor forbedrer modellen mindre, end hvad der forudsiges tilfældigt.

I en overfittingstilstand opnås en forkert høj værdi af R-kvadrat, selv når modellen faktisk har en nedsat evne til at forudsige. Dette er ikke tilfældet med den justerede R-kvadrat.

R-Squared vs. beta

Beta og R-kvadrat er to relaterede, men forskellige, mål for korrelation, men beta er et mål for relativ risiko. En investeringsforening med en høj R-kvadrat korrelerer meget med et benchmark. Hvis betaen også er høj, kan den give højere afkast end benchmark, især på tyremarkeder. R-kvadrat måler, hvor tæt hver ændring i prisen på et aktiv er korreleret til et benchmark.

Beta måler, hvor store disse prisændringer er i forhold til et benchmark. Brugt sammen giver R-squared og beta investorerne et grundigt billede af kapitalforvalternes præstationer. En beta på præcis 1,0 betyder, at risikoen (volatiliteten) for aktivet er identisk med dens benchmark. Grundlæggende er R-squared en statistisk analyseteknik til praktisk brug og troværdighed af betaer af værdipapirer.

Begrænsninger af R-Squared

R-kvadrat vil give dig et skøn over forholdet mellem bevægelser af en afhængig variabel baseret på en uafhængig variabels bevægelser. Den fortæller dig ikke, om din valgte model er god eller dårlig, og den fortæller dig heller ikke, om data og forudsigelser er forudindtaget. Et højt eller lavt R-kvadrat er ikke nødvendigvis godt eller dårligt, da det ikke formidler modellens pålidelighed, og heller ikke om du har valgt den rigtige regression. Du kan få en lav R-square for en god model, eller en høj R-square for en dårligt tilpasset model, og omvendt.

##Højdepunkter

• R-Squared er et statistisk mål for tilpasning, der angiver, hvor meget variation af en afhængig variabel, der forklares af den eller de uafhængige variabler i en regressionsmodel.

• Ved investering fortolkes R-squared generelt som den procentdel af en fonds eller værdipapirs bevægelser, der kan forklares ved bevægelser i et benchmark-indeks.

• En R-kvadrat på 100% betyder, at alle bevægelser af et værdipapir (eller andre afhængige variabler) er fuldstændigt forklaret af bevægelser i indekset (eller den eller de uafhængige variabler, du er interesseret i).

##Ofte stillede spørgsmål

Hvad er en god R-kvadratværdi?

Hvad der kvalificeres som en "god" R-Squared værdi vil afhænge af konteksten. Inden for nogle områder, såsom samfundsvidenskaberne, kan selv en relativt lav R-Squared såsom 0,5 betragtes som relativt stærk. På andre områder kan standarderne for en god R-Squared læsning være meget højere, såsom 0,9 eller derover. Inden for finans vil en R-Squared over 0,7 generelt blive opfattet som at vise et højt niveau af korrelation, hvorimod et mål under 0,4 ville vise en lav korrelation. Dette er dog ikke en hård regel og vil afhænge af den specifikke analyse.

Hvad betyder en R-kvadratværdi på 0,9?

I det væsentlige ville en R-Squared værdi på 0,9 indikere, at 90 % af variansen af den afhængige variabel, der undersøges, forklares af variansen af den uafhængige variabel. For eksempel, hvis en investeringsforening har en R-Squared-værdi på 0,9 i forhold til dens benchmark, ville det indikere, at 90 % af fondens varians er forklaret af variansen af dens benchmark-indeks.

Er en højere R-kvadrat bedre?

Også her afhænger det af konteksten. Antag, at du søger efter en indeksfond, der vil spore et specifikt indeks så tæt som muligt. I det scenarie vil du have, at fondens R-Squared skal være så høj som muligt, da dens mål er at matche – i stedet for at overskride – indekset. Hvis du på den anden side leder efter aktivt forvaltede fonde, kan en høj R-Squared måske ses som et dårligt tegn, hvilket indikerer, at fondenes forvaltere ikke tilfører tilstrækkelig værdi i forhold til deres benchmarks.