R平方

什么是 R 平方？

回归模型中的一个或多个自变量解释的因变量的方差比例。相关性解释了自变量和因变量之间关系的强度，而 R 平方解释了一个变量的方差在多大程度上解释了第二个变量的方差。因此，如果模型的 R² 为 0.50，则模型的输入可以解释大约一半的观察到的变化。

R 平方公式

$\begin &\text^2 = 1 - \frac{ \text{无法解释的变化} }{ \text{总变化} } \ \end$< /span>​R 2= 1-总变化无法解释的变化< /span>​​

R平方的实际计算需要几个步骤。这包括获取因变量和自变量的数据点（观察值）并找到最佳拟合线，通常来自回归模型。从那里您将计算预测值，减去实际值并对结果进行平方。这会产生一个误差平方列表，然后将其相加并等于无法解释的方差。

要计算总方差，您将从每个实际值中减去平均实际值，将结果平方并求和。从那里，将第一个误差总和（解释方差）除以第二个总和（总方差），从一个中减去结果，得到 R 平方。

R-Squared 可以告诉你什么

在投资中，R 平方通常被解释为可以用基准指数的变动来解释的基金或证券变动的百分比。例如，固定收益证券与债券指数的 R 平方可确定证券在价格变动中的比例，该比例可根据指数的价格变动进行预测。

这同样适用于股票与标准普尔 500 指数或任何其他相关指数。它也可以称为决定系数。

R 平方值的范围从 0 到 1，通常表示为从 0% 到 100% 的百分比。 100% 的 R 平方意味着证券（或其他因变量）的所有变动完全由指数（或您感兴趣的自变量）的变动解释。

在投资中，85% 到 100% 之间的高 R 平方表明股票或基金的表现相对与指数一致。 R 平方较低（70% 或更低）的基金表明证券通常不跟随指数的变动。较高的 R 平方值将指示更有用的beta数字。例如，如果一只股票或基金的 R 平方值接近 100%，但贝塔值低于 1，则它很可能提供更高的风险调整后d 回报。

R 平方与调整后的 R 平方

R-Squared 仅在具有一个解释变量的简单线性回归模型中按预期工作。对于由多个自变量组成的多元回归，必须调整 R 平方。

调整后的 R 平方比较了包含不同数量预测变量的回归模型的描述能力。添加到模型中的每个预测变量都会增加 R 平方，而不会减少它。因此，具有更多项的模型似乎更适合它具有更多项的事实，而调整后的 R 平方补偿了变量的添加，并且只有在新项将模型增强到高于预期值时才会增加由概率获得，当预测器对模型的增强小于偶然预测的值时，它会减小。

在过度拟合的情况下，即使模型实际上具有降低的预测能力，也会获得不正确的高 R 平方值。调整后的 R 平方不是这种情况。

R-Squared vs. Beta

Beta和 R 平方是两个相关但不同的相关度量，但 beta 是相对风险的度量。具有高 R 平方的共同基金与基准高度相关。如果贝塔值也很高，它可能会产生比基准更高的回报，尤其是在牛市中。 R平方衡量资产价格的每次变化与基准的相关程度。

Beta 衡量这些价格变化相对于基准有多大。 R平方和贝塔一起使用，可以让投资者全面了解资产管理公司的表现。恰好为 1.0 的 beta 意味着资产的风险（波动性）与其基准的风险（波动性）相同。本质上，R-squared 是一种统计分析技术，用于证券贝塔的实际使用和可信度。

R-Squared 的局限性

R-squared 将为您提供基于自变量运动的因变量运动之间关系的估计。它不会告诉你你选择的模型是好是坏，也不会告诉你数据和预测是否有偏差。高或低的 R 平方不一定是好或坏，因为它不能传达模型的可靠性，也不能传达您是否选择了正确的回归。对于一个好的模型，你可以得到一个低的 R 平方，或者对于一个拟合不佳的模型，你可以得到一个高的 R 平方，反之亦然。

＃＃ 强调

• R-Squared 是拟合的统计量度，表明回归模型中的自变量解释了因变量的多少变化。

• 在投资中，R 平方通常被解释为可以用基准指数的变动来解释的基金或证券变动的百分比。

• 100% 的 R 平方意味着证券（或其他因变量）的所有变动完全由指数（或您感兴趣的自变量）的变动解释。

＃＃ 常问问题

什么是好的 R 平方值？

什么才算“好”的 R 平方值取决于上下文。在某些领域，例如社会科学，即使是相对较低的 R-Squared（例如 0.5）也可以被认为是相对较强的。在其他领域，良好的 R-Squared 读数的标准可能要高得多，例如 0.9 或更高。在金融领域，R-Squared 高于 0.7 通常被视为显示高度相关，而低于 0.4 的测量值将显示低相关性。然而，这不是一个硬性规则，将取决于具体的分析。

0.9 的 R 平方值是什么意思？

从本质上讲，0.9 的 R 平方值表明所研究的因变量的 90% 的方差可以由自变量的方差解释。例如，如果共同基金相对于其基准的 R 平方值为 0.9，则表明该基金 90% 的方差可以通过其基准指数的方差来解释。

R 平方越高越好吗？

同样，这取决于上下文。假设您正在寻找尽可能密切跟踪特定指数的指数基金。在这种情况下，您会希望基金的 R-Squared 尽可能高，因为它的目标是匹配（而不是超过）该指数。另一方面，如果您正在寻找积极管理的基金，高 R 平方可能被视为一个坏信号，表明基金经理相对于他们的基准没有增加足够的价值。