R-제곱

R-제곱이란 무엇입니까?

회귀 모델 에서 독립 변수로 설명되는 종속 변수의 분산 비율을 나타내는 통계적 측정값입니다 . 상관 관계가 독립 변수와 종속 변수 간의 관계의 강도를 설명하는 반면, R-제곱은 한 변수의 분산이 두 번째 변수의 분산을 설명하는 정도를 설명합니다. 따라서 모델의 R²가 0.50이면 관측된 변동의 약 절반을 모델의 입력으로 설명할 수 있습니다.

R-제곱 공식

$\begin{정렬} &\text^2 = 1 - \frac{ \text{ 설명할 수 없는 변형} }{ \text{총 변형} } \ \end{정렬}$

R-제곱의 실제 계산에는 여러 단계가 필요합니다. 여기에는 종속 및 독립 변수의 데이터 포인트(관찰)를 취하고 종종 회귀 모델에서 가장 잘 맞는 선을 찾는 것이 포함됩니다. 거기에서 예측 값을 계산하고 실제 값을 빼고 결과를 제곱합니다. 이렇게 하면 제곱된 오류 목록이 생성되고, 이 목록은 합산되어 설명되지 않는 분산과 같습니다.

총 분산을 계산하려면 각 실제 값에서 평균 실제 값을 빼고 결과를 제곱한 다음 합을 계산합니다. 거기에서 오류의 첫 번째 합(설명된 분산)을 두 번째 합(총 분산)으로 나누고 1에서 결과를 빼면 R-제곱이 됩니다.

R-제곱이 알려줄 수 있는 것

투자에서 R-제곱은 일반적으로 벤치마크 지수의 움직임으로 설명할 수 있는 펀드 또는 증권의 움직임의 백분율로 해석됩니다. 예를 들어, 채권 지수에 대한 채권 지수 에 대한 R-제곱은 지수의 가격 변동을 기반으로 예측 가능한 가격 변동에 대한 증권의 비율을 식별합니다.

주식 대 S&P 500 지수 또는 기타 관련 지수에도 동일하게 적용될 수 있습니다. 결정 계수 라고도 합니다 .

R-제곱 값의 범위는 0에서 1까지이며 일반적으로 0%에서 100%까지의 백분율로 표시됩니다. 100%의 R-제곱은 유가 증권(또는 다른 종속 변수)의 모든 움직임이 지수(또는 관심 있는 독립 변수)의 움직임으로 완전히 설명된다는 것을 의미합니다.

투자에서 85%에서 100% 사이의 높은 R-제곱은 해당 주식 또는 펀드의 성과가 지수에 따라 상대적으로 움직인다는 것을 나타냅니다. R-제곱이 70% 이하로 낮은 펀드는 해당 증권이 일반적으로 지수의 움직임을 따르지 않는다는 것을 나타냅니다. 더 높은 R-제곱 값은 더 유용한 베타 수치를 나타냅니다. 예를 들어, 주식이나 펀드의 R-제곱 값이 100%에 가깝지만 베타가 1 미만인 경우 위험 조정 d 수익 이 더 높을 가능성이 큽니다.

R-제곱 대 조정된 R-제곱

R-제곱은 설명 변수가 하나인 단순 선형 회귀 모델에서만 의도한 대로 작동합니다. 여러 독립 변수로 구성된 다중 회귀를 사용하면 R-제곱을 조정해야 합니다.

수정된 R-제곱은 다양한 수의 예측 변수를 포함하는 회귀 모델의 기술력을 비교합니다. 모델에 추가된 모든 예측 변수는 R-제곱을 증가시키고 결코 감소시키지 않습니다. 따라서 더 많은 항을 가진 모형은 항이 더 많다는 사실만으로도 더 잘 맞는 것처럼 보일 수 있지만, 조정된 R-제곱은 변수 추가를 보상하고 새 항이 모형을 개선할 경우에만 증가합니다. 확률에 의해 얻어지며 예측자가 우연히 예측한 것보다 덜 모델을 향상시키면 감소합니다.

과적합 조건 에서는 모델이 실제로 예측 능력이 감소한 경우에도 잘못 높은 R-제곱 값을 얻습니다. 이것은 수정된 R-제곱의 경우가 아닙니다.

R-제곱 대 베타

베타 와 R-제곱은 서로 관련이 있지만 서로 다른 상관 관계 측정값이지만 베타는 상대적 위험도 측정값입니다. R-제곱이 높은 뮤추얼 펀드는 벤치마크 와 높은 상관관계를 보입니다. 베타도 높으면 특히 강세장 에서 벤치마크보다 더 높은 수익을 낼 수 있습니다 . R-제곱은 자산 가격의 각 변화가 벤치마크와 얼마나 밀접하게 연관되어 있는지 측정합니다.

베타는 이러한 가격 변동이 벤치마크에 비해 얼마나 큰지를 측정합니다. 함께 사용되는 R-제곱 및 베타는 투자자에게 자산 관리자의 성과에 대한 철저한 그림을 제공합니다. 정확히 1.0의 베타는 자산의 위험(변동성)이 벤치마크의 위험(변동성)과 동일하다는 것을 의미합니다. 기본적으로 R-squared는 증권 베타의 실용화 및 신뢰성에 대한 통계 분석 기법입니다.

R-제곱의 한계

R-제곱은 독립 변수의 움직임을 기반으로 한 종속 변수의 움직임 사이의 관계 추정치를 제공합니다. 선택한 모델이 좋은지 나쁜지 알려주지 않으며 데이터와 예측이 편향되었는지 여부도 알려주지 않습니다. 높거나 낮은 R-제곱은 모델의 신뢰성이나 올바른 회귀를 선택했는지 여부를 나타내지 않기 때문에 반드시 좋거나 나쁜 것은 아닙니다. 좋은 모델에 대해 낮은 R-제곱을 얻을 수 있고 잘 맞지 않는 모델에 대해 높은 R-제곱을 얻을 수 있으며 그 반대의 경우도 마찬가지입니다.

하이라이트

R-제곱은 회귀 모델에서 종속 변수의 변동이 독립 변수에 의해 설명되는 정도를 나타내는 통계적 적합도 측정값입니다.
투자에서 R-제곱은 일반적으로 벤치마크 지수의 움직임으로 설명할 수 있는 펀드 또는 증권의 움직임의 백분율로 해석됩니다.
100%의 R-제곱은 유가 증권(또는 기타 종속 변수)의 모든 움직임이 지수(또는 관심 있는 독립 변수)의 움직임으로 완전히 설명된다는 것을 의미합니다.

자주하는 질문

좋은 R-제곱 값이란 무엇입니까?

"좋은" R-제곱 값의 자격은 컨텍스트에 따라 다릅니다. 사회 과학과 같은 일부 분야에서는 0.5와 같이 상대적으로 낮은 R-제곱도 상대적으로 강한 것으로 간주될 수 있습니다. 다른 분야에서 좋은 R-제곱 판독값에 대한 기준은 0.9 이상과 같이 훨씬 더 높을 수 있습니다. 금융에서 R-제곱은 일반적으로 0.7보다 높으면 높은 수준의 상관 관계를 나타내는 반면 0.4 미만의 측정값은 낮은 상관 관계를 나타냅니다. 그러나 이것은 어려운 규칙이 아니며 특정 분석에 따라 다릅니다.

0.9의 R-제곱 값은 무엇을 의미합니까?

기본적으로 R-제곱 값이 0.9이면 연구 중인 종속 변수의 분산의 90%가 독립 변수의 분산으로 설명됨을 나타냅니다. 예를 들어, 뮤추얼 펀드가 벤치마크와 비교하여 R-제곱 값이 0.9인 경우 펀드 분산의 90%가 벤치마크 지수의 분산으로 설명된다는 것을 나타냅니다.

R-제곱이 높을수록 더 좋습니까?

여기서도 상황에 따라 다릅니다. 특정 지수를 최대한 가깝게 추적하는 인덱스 펀드 를 찾고 있다고 가정해 보겠습니다 . 이 시나리오에서는 펀드의 목표가 지수를 초과하는 것이 아니라 일치하는 것이기 때문에 펀드의 R-제곱이 최대한 높기를 원할 것입니다. 반면에 적극적으로 관리되는 펀드를 찾고 있다면 R-제곱이 높으면 나쁜 징조로 보일 수 있습니다.