R-Quadrado
O que é R-quadrado?
R-quadrado (R2) é uma medida estatística que representa a proporção da variância de uma variável dependente que é explicada por uma variável ou variáveis independentes em um modelo de regressão. Enquanto a correlação explica a força da relação entre uma variável independente e dependente, o R-quadrado explica até que ponto a variância de uma variável explica a variância da segunda variável. Assim, se o R2 de um modelo for 0,50, aproximadamente metade da variação observada pode ser explicada pelas entradas do modelo.
Fórmula para R-Quadrado
< /span>R 2= 1−Variação totalVariação inexplicável< /span>
O cálculo real do R-quadrado requer várias etapas. Isso inclui pegar os pontos de dados (observações) de variáveis dependentes e independentes e encontrar a linha de melhor ajuste,. geralmente a partir de um modelo de regressão. A partir daí, você calcularia os valores previstos, subtrairia os valores reais e elevaria os resultados ao quadrado. Isso produz uma lista de erros ao quadrado, que é então somada e iguala a variância inexplicada.
Para calcular a variação total, você subtrairia o valor real médio de cada um dos valores reais, elevaria ao quadrado os resultados e os somaria. A partir daí, divida a primeira soma de erros (variância explicada) pela segunda soma (variância total), subtraia o resultado de um e você terá o R ao quadrado.
O que o R-quadrado pode lhe dizer
Ao investir, o R-quadrado é geralmente interpretado como a porcentagem dos movimentos de um fundo ou título que podem ser explicados por movimentos em um índice de referência. Por exemplo, um R-quadrado para um título de renda fixa versus um índice de títulos identifica a proporção do movimento de preço do título que é previsível com base em um movimento de preço do índice.
O mesmo pode ser aplicado a uma ação versus o índice S&P 500 ou qualquer outro índice relevante. Também pode ser conhecido como coeficiente de determinação.
Os valores de R-quadrado variam de 0 a 1 e são comumente expressos como porcentagens de 0% a 100%. Um R-quadrado de 100% significa que todos os movimentos de um título (ou outra variável dependente) são completamente explicados por movimentos no índice (ou nas variáveis independentes em que você está interessado).
Ao investir, um R-quadrado alto, entre 85% e 100%, indica que o desempenho da ação ou do fundo se move relativamente em linha com o índice. Um fundo com um R-quadrado baixo, em 70% ou menos, indica que o título geralmente não segue os movimentos do índice. Um valor R-quadrado mais alto indicará um valor beta mais útil. Por exemplo, se uma ação ou fundo tem um valor R-quadrado próximo a 100%, mas tem um beta abaixo de 1, é mais provável que ofereça retornos ajustados ao risco mais altos.
R-quadrado vs. R-quadrado ajustado
O R-Squared só funciona como pretendido em um modelo de regressão linear simples com uma variável explicativa. Com uma regressão múltipla composta por várias variáveis independentes, o R-Quadrado deve ser ajustado.
O R-quadrado ajustado compara o poder descritivo dos modelos de regressão que incluem diversos números de preditores. Cada preditor adicionado a um modelo aumenta o R-quadrado e nunca o diminui. Assim, um modelo com mais termos pode parecer ter um ajuste melhor apenas pelo fato de ter mais termos, enquanto o R-quadrado ajustado compensa a adição de variáveis e só aumenta se o novo termo aprimorar o modelo acima do que seria obtido por probabilidade e diminui quando um preditor aprimora o modelo menos do que o previsto por acaso.
Em uma condição de sobreajuste,. um valor incorretamente alto de R-quadrado é obtido, mesmo quando o modelo realmente tem uma capacidade de previsão diminuída. Este não é o caso com o R-quadrado ajustado.
R-quadrado vs. Beta
Beta e R-quadrado são duas medidas de correlação relacionadas, mas diferentes, mas o beta é uma medida de risco relativo. Um fundo mútuo com um R-quadrado alto correlaciona-se altamente com um benchmark. Se o beta também for alto, pode produzir retornos mais altos do que o benchmark, principalmente em mercados em alta. O R-quadrado mede o quanto cada mudança no preço de um ativo está correlacionada a um benchmark.
Beta mede o tamanho dessas mudanças de preço em relação a um benchmark. Usados juntos, R-quadrado e beta dão aos investidores uma visão completa do desempenho dos gestores de ativos. Um beta de exatamente 1,0 significa que o risco (volatilidade) do ativo é idêntico ao de seu benchmark. Essencialmente, R-quadrado é uma técnica de análise estatística para o uso prático e confiabilidade de betas de títulos.
Limitações do R-Quadrado
R-quadrado lhe dará uma estimativa da relação entre os movimentos de uma variável dependente com base nos movimentos de uma variável independente. Ele não informa se o modelo escolhido é bom ou ruim, nem informa se os dados e as previsões são tendenciosos. Um R-quadrado alto ou baixo não é necessariamente bom ou ruim, pois não transmite a confiabilidade do modelo, nem se você escolheu a regressão certa. Você pode obter um R-quadrado baixo para um bom modelo, ou um R-quadrado alto para um modelo mal ajustado e vice-versa.
Destaques
R-Quadrado é uma medida estatística de ajuste que indica quanta variação de uma variável dependente é explicada pelas variáveis independentes em um modelo de regressão.
Ao investir, o R-quadrado é geralmente interpretado como a porcentagem dos movimentos de um fundo ou título que podem ser explicados por movimentos em um índice de referência.
Um R-quadrado de 100% significa que todos os movimentos de um título (ou outras variáveis dependentes) são completamente explicados por movimentos no índice (ou nas variáveis independentes em que você está interessado).
PERGUNTAS FREQUENTES
O que é um bom valor R-quadrado?
O que se qualifica como um valor “bom” de R-Quadrado dependerá do contexto. Em alguns campos, como as ciências sociais, mesmo um R-quadrado relativamente baixo, como 0,5, pode ser considerado relativamente forte. Em outros campos, os padrões para uma boa leitura de R-Quadrado podem ser muito mais altos, como 0,9 ou acima. Em finanças, um R-quadrado acima de 0,7 geralmente seria visto como mostrando um alto nível de correlação, enquanto uma medida abaixo de 0,4 mostraria uma baixa correlação. Esta não é uma regra rígida, no entanto, e dependerá da análise específica.
O que significa um valor R-quadrado de 0,9?
Essencialmente, um valor de R-Quadrado de 0,9 indicaria que 90% da variância da variável dependente em estudo é explicada pela variância da variável independente. Por exemplo, se um fundo mútuo tem um valor R-Quadrado de 0,9 em relação ao seu benchmark, isso indicaria que 90% da variação do fundo é explicada pela variação de seu índice de referência.
Um R-quadrado mais alto é melhor?
Aqui, novamente, depende do contexto. Suponha que você esteja procurando por um fundo de índice que acompanhará um índice específico o mais próximo possível. Nesse cenário, você deseja que o R-Squared do fundo seja o mais alto possível, pois seu objetivo é igualar – em vez de exceder – o índice. Se, por outro lado, você estiver procurando fundos gerenciados ativamente, um R-quadrado alto pode ser visto como um mau sinal, indicando que os gestores dos fundos não estão agregando valor suficiente em relação aos seus benchmarks.
