オイラーの定数

##オイラーの数は何ですか？

オイラーの数は、自然対数の底の数式です。これは通常、文字** e **で表され、指数関数的な成長または減衰に関連する問題で一般的に使用されます。

オイラーの数を解釈する別の方法は、値が常にその導関数に等しい指数関数のベースとして使用することです。言い換えると、** e は、可能なすべてのxに対してexの割合でex**が増加する唯一の可能な数です。

##オイラーの数を理解する

一般的にレオンハルトオイラーと関連付けられていますが、定数は数学者ヤコブベルヌーイによって1683年に最初に発見されました。ベルヌーイは、年次ベースではなく、より頻繁に利息が複合化された場合に富がどのように成長するかを判断しようとしていました。

毎年複利で100％の金利でお金を貸していると想像してみてください。 1年後、あなたのお金は2倍になります。しかし、金利が半分に引き下げられ、2倍の頻度で複利になるとしたらどうでしょうか。 6か月ごとに50％で、あなたのお金は1年で225％増加します。間隔が小さくなると、トータルリターンはわずかに高くなります。ベルヌーイは、利息が1年に** n **回、100％/ ** n **の割合で計算された場合、最初の年の終わりに付加された資産の合計は、初期投資の2.7倍よりわずかに大きくなることを発見しました。 nが十分に大きい場合。

しかし、定数を取り巻く重要な作業は、数十年後までレオンハルト・オイラーによって実行されませんでした。オイラーのアナリシンインフィニトルム入門（1748）で、オイラーは定数が無理数であり、その数字が繰り返されないことを証明しました。彼はまた、定数が逆階乗の無限の合計として表すことができることを証明しました。