Euler Sabiti

İş Dünyası Kurumsal Finans ve Muhasebe Finansal Analiz

Euler Sayısı Nedir?

Euler sayısı, doğal logaritmanın tabanı için matematiksel bir ifadedir. Genellikle e harfi ile gösterilir ve genellikle üstel büyüme veya bozulma ile ilgili problemlerde kullanılır.

Euler sayısını yorumlamanın başka bir yolu, değeri her zaman türevine eşit olan üstel bir fonksiyonun tabanıdır. Başka bir deyişle, e, ex'in her olası x için ex oranında arttığı tek olası sayıdır.

Euler Sayısını Anlama

Yaygın olarak Leonhard Euler ile ilişkilendirilmesine rağmen, sabit ilk olarak 1683'te matematikçi Jacob Bernoulli tarafından keşfedildi. Bernoulli, faiz yıllık bazda değil de daha sık birleştirilirse servetin nasıl büyüyeceğini belirlemeye çalışıyordu.

Her yıl birleştirilmiş %100 faiz oranıyla borç para verdiğinizi hayal edin. Bir yıl sonra, paranız ikiye katlanır. Ama ya faiz oranı yarıya indirilirse ve iki katı sıklıkta birleştirilirse? Her altı ayda bir %50 oranında, paranız bir yılda %225 oranında büyür. Aralık küçüldükçe, toplam getiri biraz daha yüksek olur. Bernoulli, faizin %100/n oranında yılda n kez hesaplanması durumunda, ilk yılın sonunda birikmiş toplam servetin ilk yatırımın 2,7 katından biraz daha fazla olacağını buldu. n yeterince büyükse.

Bununla birlikte, sabiti çevreleyen kilit çalışma, birkaç on yıl sonra Leonhard Euler tarafından gerçekleştirilmedi. Introductio in Analysin Infinitorum (1748) adlı çalışmasında Euler, sabitin rakamları asla tekrarlanmayacak olan irrasyonel bir sayı olduğunu kanıtladı. Ayrıca sabitin sonsuz bir ters faktöriyel toplamı olarak temsil edilebileceğini kanıtladı:

$e = 1 + \frac{ 1 }{ 1 } + \frac { 1 }{ 2 } + \frac { 1 }{ 1 \times 2 \times 3 } + \frac {1 }{ 1 \times 2 \ çarpı 3 \times 4 } + ... + \frac { 1 }{ n! }$ ~~+...+ n!1 ~~

Euler, üsler için e harfini kullandı, ancak harf artık onun adıyla yaygın olarak ilişkilendiriliyor. Nükleer bilim adamları tarafından canlı organizmaların nüfus artışından uranyum gibi ağır elementlerin radyoaktif bozunmasına kadar çok çeşitli uygulamalarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Ayrıca trigonometri, olasılık ve uygulamalı matematiğin diğer alanlarında uygulamaları vardır.

2.71828

Euler sayısının ilk rakamları 2.71828'dir..., ancak sayının kendisi pi (3.1415...) gibi sonsuza kadar devam eden, sonu olmayan bir dizidir.

Finansta Euler Sayısı: Bileşik Faiz

Bileşik faiz,. finansın bir "mucizesi" olarak selamlanmıştır; bu sayede faiz, yalnızca yatırılan veya yatırılan ilk tutarlar değil, aynı zamanda alınan önceki faizler için de kredilendirilir. Faiz sonsuz küçük bir zaman biriminde yeniden yatırıldığında sürekli bileşik faiz elde edilir - ve bu gerçek dünyada pratikte imkansız olsa da, bu kavram tahvillerden türev sözleşmelere kadar birçok farklı finansal enstrümanın davranışını anlamak için çok önemlidir.

Bu şekilde bileşik faiz, üstel büyümeye benzer ve aşağıdaki formülle ifade edilir:

$\begin&\text = \text e ^ \&\textbf \&a mp;\text = \text{Gelecekteki değer} \&\text = \text{bakiye veya toplamın mevcut değeri} \&e = \text{Euler's sabiti} \&r = \text{Bileşik faiz oranı} \&t = \text{Yıl cinsinden süre} \\end$
span>e=Euler sabitir= Bileşik faiz oranı
span> t=Yıl cinsinden süre

Bu nedenle, sürekli bileşik faizle %2 faiz ödeyen 1.000 dolarınız olsaydı, 3 yıl sonra şunları elde edersiniz:

$$1,000 \times 2.71828 ^ { ( .02 \times 3 ) } = $1.061.84$

Bu miktarın, örneğin aylık bazda, bileşik dönemin ayrı bir dönem olması durumundan daha büyük olduğuna dikkat edin. Bu durumda, faiz tutarı farklı şekilde hesaplanır: FV = PV(1+r/n)^nt, burada n, bir yıldaki bileşik dönemlerin sayısıdır (bu durumda 12):

$$1.000 \Big ( 1 + \frac { 12 } \Big ) ^ { 12 \ kere 3 } = $1,061.78$

Burada, fark sadece birkaç sent meselesidir, ancak meblağlarımız büyüdükçe, faiz oranları yükseldikçe ve zaman miktarı uzadıkça, Euler sabitini kullanarak sürekli bileşik oluşturma, ayrık birleştirmeye göre giderek daha değerli hale gelir.

Euler sayısı (e), küçük harf gama (γ) ile gösterilen Euler sabiti ile karıştırılmamalıdır. Euler-Mascheroni sabiti olarak da bilinir, ikincisi harmonik serilerle ilgilidir ve yaklaşık 0,5772 değerine sahiptir....

Alt çizgi

Euler sayısı matematikteki en önemli sabitlerden biridir. Büyüme oranının mevcut nüfusla orantılı olduğu üstel büyüme veya bozulma ile ilgili problemlerde sıklıkla görülür. Finansta, e, servetin zaman içinde belirli bir oranda arttığı bileşik faiz hesaplamalarında da kullanılır.

Düzeltme–5 Aralık 2021: Bu makalenin önceki bir sürümü, Euler'in sayısını yanlış bir şekilde Euler'in sabitiyle birleştirdi.

##Öne çıkanlar

e ile gösterilen irrasyonel bir sayı, Euler sayısı 2.71828...'dir, burada rakamlar hiç bitmeyen veya tekrarlanmayan bir dizide sonsuza kadar gider (pi'ye benzer).

Finansta, bileşik faiz nedeniyle servetin nasıl büyüyebileceğini hesaplamak için Euler sayısı kullanılır.

Euler sayısı, üstel büyümeyi açıklamaktan radyoaktif bozunmaya kadar her şeyde kullanılır.

Euler sayısı, birçok bağlamda bulunan ve doğal logaritmaların temeli olan önemli bir sabittir.

##SSS

Euler Sayısı Neden Önemli?

Euler sayısı, değişim hızının ölçülen sayının mevcut değeri tarafından belirlendiği büyüme veya bozulma ile ilgili problemlerde sıklıkla görülür. Bir örnek, bakteri popülasyonlarının güvenilir aralıklarla ikiye katlanmasının beklendiği biyolojidir. Başka bir durum, ölçülen elementin sabit yarı ömrü boyunca radyoaktif atomların sayısının azalmasının beklendiği radyometrik tarihlemedir.

Euler Sayısı Tam Olarak Nedir?

Basitçe söylemek gerekirse, Euler sayısı, büyüme hızı her zaman mevcut değeriyle orantılı olan üstel bir fonksiyonun temelidir. Üstel işlev ex her zaman ex oranında büyür; bu, diğer tabanlar için doğru olmayan ve üsleri ve logaritmaları çevreleyen cebiri büyük ölçüde basitleştiren bir özelliktir. Bu sayı irrasyoneldir ve yaklaşık 2.71828 değerindedir....

Euler Sayısı Finansta Nasıl Kullanılır?

Euler sayısı, bileşik faizle ilgili problemlerde ortaya çıkar. Bir yatırım belirli bir süre boyunca sabit bir faiz oranı sunduğunda, bu yatırımın gelecekteki değeri e cinsinden kolayca hesaplanabilir.