Cox-Ingersoll-Ross 모델(CIR)

Cox-Ingersoll-Ross 모델(CIR)이란 무엇입니까?

Cox-Ingersoll-Ross 모델(CIR)은 금리 움직임을 모델링하는 데 사용되는 수학 공식입니다. CIR 모델은 시장 위험의 유일한 원천에 의해 주도되는 이익 움직임을 설명하기 때문에 "일 요인 모델"의 한 예입니다. 이자율을 예측하는 방법으로 사용되며 확률적 미분방정식을 기반으로 합니다.

CIR 모델은 1985년 John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll 및 Stephen A. Ross에 의해 Vasicek 금리 모델 의 파생물로 개발되었으며 무엇보다도 채권 가격 및 가치 이자율 을 계산하는 데 사용할 수 있습니다. 파생 상품.

Cox-Ingersoll-Ross 모델(CIR) 이해

CIR 모델은 현재 변동성, 평균 금리 및 스프레드의 곱으로 금리 움직임을 결정합니다. 그런 다음 시장 위험 요소를 도입합니다. 제곱근 요소는 음수 금리 를 허용하지 않으며 모델은 장기 정상 금리 수준으로의 평균 회귀를 가정합니다.

이자율 모델은 본질적으로 이자율이 시간에 따라 어떻게 변할 수 있는지에 대한 확률론적 설명입니다. 기대 이론 을 사용하는 분석 가는 장기 금리를보다 정확하게 예측하기 위해 단기 금리 모델에서 얻은 정보를 사용합니다. 투자자들은 위험과 시장 변동성 으로부터 자신을 보호하기 위해 장단기 이자율의 변화에 대한 이 정보를 사용합니다 .

CIR 모델 공식

CIR 모델에 대한 방정식은 다음과 같이 표현됩니다.

$\begin&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf \&rt = \text{순간이자율 } t \&a = \text \&b = \text{평균금리} \&W_t = \text{Wiener 과정(무작위 변수} \&\text{시장 모델링) 위험 요소)} \&\sigma = \text{이자율의 표준 편차} \&\text{(변동성 측정)} \\end{정렬}$ dr=a(b −r t )dt<스파 n class="mbin">+σ r

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>dWt <스팬 스타일 ="상단 :-7.66em;"><스팬 클래스 ="mord text">여기서:rt=당시 순시 이자율 t< 스팬 class="pstrut" style="height:3em;">a=평균 회귀율b=평균 이자율</ 스팬> Wt= 비너 프로세스(임의 변수 시장 위험 요인 모델링)σ=이자율의 표준편차(변동성 측정)

Cox-Ingersoll-Ross 모델(CIR) 대 Vasicek 금리 모델

CIR 모델과 마찬가지로 Vasicek 모델도 1요인 모델링 방법입니다. 그러나 Vasicek 모델은 제곱근 성분을 포함하지 않기 때문에 마이너스 금리를 허용합니다.

CIR 모델은 음의 비율을 생성할 수 없기 때문에 Vasicek 모델보다 큰 이점이 있다고 오랫동안 생각되어 왔습니다. 그러나 최근 몇 년 동안 많은 중앙은행 이 마이너스 금리를 시행하면서 이러한 입장을 재고하게 되었습니다.

Cox-Ingersoll-Ross 모델(CIR) 사용의 한계

CIR 모델과 같은 금리 모델은 위험을 관리하고 복잡한 금융 상품의 가격을 책정하려는 금융 회사에게 중요한 도구이지만 실제로 이러한 모델을 구현하는 것은 상당히 어려울 수 있습니다.

특히 CIR 모델은 분석가가 선택한 매개변수에 매우 민감합니다. 변동성이 낮은 기간 동안 CIR은 매우 유용하고 정확한 모델이 될 수 있습니다. 그러나 변동성이 연구자가 선택한 매개변수를 넘어 확장되는 기간 동안 모델을 사용하여 이자율을 예측하는 경우 CIR의 범위와 신뢰성이 제한됩니다.

하이라이트

CIR은 제곱근 확산 프로세스를 사용하여 계산된 이자율이 항상 음수가 아닌 것을 확인하는 1요소 평형 모델입니다.
CIR 모델은 1985년 John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll, Stephen A. Ross에 의해 Vasicek 금리 모델의 파생물로 개발되었습니다.
CIR은 금리 및 채권 가격 책정 모델을 예측하는 데 사용됩니다.