Modello Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

Che cos'è il modello Cox-Ingersoll-Ross (CIR)?

Il modello di Cox-Ingersoll-Ross (CIR) è una formula matematica utilizzata per modellare i movimenti dei tassi di interesse. Il modello CIR è un esempio di "modello a un fattore" perché descrive i movimenti di interesse come guidati da un'unica fonte di rischio di mercato. Viene utilizzato come metodo per prevedere i tassi di interesse e si basa su un'equazione differenziale stocastica .

Il modello CIR è stato sviluppato nel 1985 da John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll e Stephen A. Ross come una propaggine del modello Vasicek Interest Rate e può essere utilizzato, tra le altre cose, per calcolare i prezzi delle obbligazioni e valutare il tasso di interesse derivati.

Comprensione del modello Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

Il modello CIR determina i movimenti dei tassi di interesse come prodotto della volatilità attuale, del tasso medio e degli spread. Quindi, introduce un elemento di rischio di mercato. L'elemento della radice quadrata non consente tassi negativi e il modello presuppone un'inversione media verso un livello di tasso di interesse normale a lungo termine.

Un modello di tasso di interesse è, essenzialmente, una descrizione probabilistica di come i tassi di interesse possono cambiare nel tempo. Gli analisti che utilizzano la teoria delle aspettative prendono le informazioni acquisite dai modelli dei tassi di interesse a breve termine al fine di prevedere in modo più accurato i tassi a lungo termine. Gli investitori utilizzano queste informazioni sulla variazione dei tassi di interesse a breve ea lungo termine per proteggersi dal rischio e dalla volatilità del mercato.

Formula del modello CIR

L'equazione per il modello CIR è espressa come segue:

$\begin&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf \&rt = \text t \&a = \text \&b = \text \&W_t = \text{Processo Wiener (variabile casuale} \&\text{modellare il mercato fattore di rischio)} \&\sigma = \text \&\text{(misura della volatilità)} \\end$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>​dWt ​dove:rt=Tasso di interesse istantaneo al momento t< span class="pstrut" style="height:3em;">a< /span>=Tasso di inversione mediab=Media di il tasso di interesse</ span> Wt​= Processo Wiener (variabile casuale modellazione del fattore di rischio di mercato)σ=< /span>Deviazione standard del tasso di interesse< /span>(misura della volatilità)​

Il modello Cox-Ingersoll-Ross (CIR) e il modello dei tassi di interesse Vasicek

Come il modello CIR, anche il modello Vasicek è un metodo di modellazione a un fattore. Tuttavia, il modello Vasicek consente tassi di interesse negativi in quanto non include una componente radice quadrata.

Si è pensato a lungo che l'incapacità del modello CIR di produrre tassi negativi gli desse un grande vantaggio rispetto al modello Vasicek. Tuttavia, l'adozione di tassi negativi da parte di molte banche centrali negli ultimi anni ha portato a riconsiderare questa posizione.

Limitazioni dell'utilizzo del modello Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

Sebbene i modelli di tasso di interesse come il modello CIR siano uno strumento importante per le società finanziarie che cercano di gestire il rischio e il prezzo di prodotti finanziari complicati, l'implementazione di questi modelli può essere piuttosto difficile.

Il modello CIR, in particolare, è molto sensibile ai parametri scelti dall'analista. Durante un periodo di bassa volatilità, il CIR può essere un modello incredibilmente utile e accurato. Tuttavia, se il modello viene utilizzato per prevedere i tassi di interesse in un arco di tempo in cui la volatilità si estende oltre i parametri scelti dal ricercatore, il CIR è limitato nella sua portata e affidabilità.

Mette in risalto

• Il CIR è un modello di equilibrio a un fattore che utilizza un processo di diffusione della radice quadrata per garantire che i tassi di interesse calcolati siano sempre non negativi.

• Il modello CIR è stato sviluppato nel 1985 da John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll e Stephen A. Ross come una propaggine del modello Vasicek Interest Rate.

• Il CIR viene utilizzato per la previsione dei tassi di interesse e nei modelli di pricing delle obbligazioni.