Investor's wiki

Cox-Ingersoll-Ross-modell (CIR)

Cox-Ingersoll-Ross-modell (CIR)

Hva er Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR)?

Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR) er en matematisk formel som brukes til å modellere rentebevegelser. CIR-modellen er et eksempel på en "enfaktormodell" fordi den beskriver rentebevegelser som drevet av en eneste kilde til markedsrisiko. Den brukes som en metode for å forutsi renter og er basert på en stokastisk differensialligning.

CIR-modellen ble utviklet i 1985 av John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll og Stephen A. Ross som en utløper av Vasicek Interest Rate-modellen og kan blant annet brukes til å beregne priser på obligasjoner og verdirente. derivater.

Forstå Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR)

CIR-modellen bestemmer rentebevegelser som et produkt av gjeldende volatilitet, gjennomsnittsrenten og spreads. Deretter introduserer den et markedsrisikoelement. Kvadratrotelementet tillater ikke negative renter,. og modellen forutsetter gjennomsnittlig reversering mot et langsiktig normalt rentenivå.

En rentemodell er i hovedsak en probabilistisk beskrivelse av hvordan renter kan endre seg over tid. Analytikere som bruker forventningsteori tar informasjonen hentet fra kortsiktige rentemodeller for å kunne forutsi langsiktige renter mer nøyaktig. Investorer bruker denne informasjonen om endringen i kort- og langsiktige renter for å beskytte seg mot risiko og markedsvolatilitet.

CIR-modellformel

Ligningen for CIR-modellen er uttrykt som følger:

drt =a(b−< msub>rt) d t+σrt dWt hvor: rt= Øyeblikkelig rente til tiden t a=Hastighet for gjennomsnittlig reversering< mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true">< /mrow>b=Gjennomsnitt av renten Wt=Wiener-prosess (tilfeldig variabel modellering av markedsrisikofaktoren) σ=Standardavvik for renten</ mtext></ mtd>(måling av volatilitet)</ mtd>\begin&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf \&rt = \text{Øyeblikkelig rente på tidspunktet } t \&a = \text \&b = \text \&W_t = \text{Wiener-prosess (tilfeldig variabel} \&\text{modellering av markedet risikofaktor)} \&\sigma = \text \&\text{(volatilitetsmål)} \\end< /math>

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5,3,-9,3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>​dWt ​hvor:rt=Øyeblikkelig rente til tiden t< span class="psrut" style="height:3em;">a< /span>=Rate of mean reversionb=Gjennomsnitt av renten</ span> Wt​= Wiener-prosess (tilfeldig variabel modellering av markedsrisikofaktoren)σ=< /span>Standardavvik for renten< /span>(måling av volatilitet)​

Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR) vs. Vasicek-rentemodellen

I likhet med CIR-modellen er også Vasicek-modellen en enfaktormodelleringsmetode. Vasicek-modellen åpner imidlertid for negative renter da den ikke inkluderer en kvadratrotkomponent.

Man trodde lenge at CIR-modellens manglende evne til å produsere negative priser ga den en stor fordel fremfor Vasicek-modellen. Implementeringen av negative renter fra mange sentralbanker de siste årene har imidlertid ført til at denne holdningen har blitt revurdert.

Begrensninger ved bruk av Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR)

Mens rentemodeller som CIR-modellen er et viktig verktøy for finansielle selskaper som prøver å håndtere risiko og prise kompliserte finansielle produkter, kan det være ganske vanskelig å faktisk implementere disse modellene.

Spesielt CIR-modellen er veldig følsom for parameterne valgt av analytikeren. I en periode med lav volatilitet kan CIR være en utrolig nyttig og nøyaktig modell. Men hvis modellen brukes til å forutsi renter i løpet av en tidsramme der volatiliteten strekker seg utover parameterne valgt av forskeren, er CIR begrenset i omfang og pålitelighet.

Høydepunkter

– CIR er en en-faktor likevektsmodell som bruker en kvadratrotdiffusjonsprosess for å sikre at de beregnede rentene alltid er ikke-negative.

  • CIR-modellen ble utviklet i 1985 av John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll og Stephen A. Ross som en utløper av Vasicek-rentemodellen.

– CIR-en brukes til å forutsi renter og i obligasjonsprisingsmodeller.