Model Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

Apakah Model Cox-Ingersoll-Ross (CIR)?

Model Cox-Ingersoll-Ross (CIR) ialah formula matematik yang digunakan untuk memodelkan pergerakan kadar faedah. Model CIR ialah contoh "model satu faktor" kerana ia menggambarkan pergerakan minat sebagai didorong oleh satu-satunya sumber risiko pasaran. Ia digunakan sebagai kaedah untuk meramalkan kadar faedah dan berdasarkan persamaan pembezaan stokastik .

Model CIR telah dibangunkan pada tahun 1985 oleh John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll, dan Stephen A. Ross sebagai cabang daripada model Kadar Faedah Vasicek dan boleh digunakan, antara lain, untuk mengira harga bagi bon dan nilai kadar faedah. terbitan.

Memahami Model Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

Model CIR menentukan pergerakan kadar faedah sebagai produk turun naik semasa, kadar min dan spread. Kemudian, ia memperkenalkan elemen risiko pasaran. Elemen punca kuasa dua tidak membenarkan kadar negatif dan model mengandaikan pulangan min ke arah tahap kadar faedah biasa jangka panjang.

Model kadar faedah, pada asasnya, penerangan kebarangkalian tentang bagaimana kadar faedah boleh berubah dari semasa ke semasa. Penganalisis yang menggunakan teori jangkaan mengambil maklumat yang diperoleh daripada model kadar faedah jangka pendek untuk meramalkan kadar jangka panjang dengan lebih tepat. Pelabur menggunakan maklumat ini mengenai perubahan dalam kadar faedah jangka pendek dan panjang untuk melindungi diri mereka daripada risiko dan turun naik pasaran.

Formula Model CIR

Persamaan untuk model CIR dinyatakan seperti berikut:

$\begin&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf \&rt = \text t \&a = \text \&b = \text \&W_t = \text{Proses Wiener (pembolehubah rawak} \&\text{memodelkan pasaran faktor risiko)} \&\sigma = \text \&\text{(ukuran turun naik)} \\end$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>dWt di mana:rt=Kadar faedah segera pada masa ta=Kadar pulangan minb=Min kadar faedah Wt= Proses Wiener (pembolehubah rawak memodelkan faktor risiko pasaran)σ=Sisihan piawai bagi kadar faedah(ukuran turun naik)

Model Cox-Ingersoll-Ross (CIR) lwn. Model Kadar Faedah Vasicek

Seperti model CIR, model Vasicek juga merupakan kaedah pemodelan satu faktor. Walau bagaimanapun, model Vasicek membenarkan kadar faedah negatif kerana ia tidak termasuk komponen punca kuasa dua.

Telah lama difikirkan bahawa ketidakupayaan model CIR untuk menghasilkan kadar negatif memberikan kelebihan besar berbanding model Vasicek. Walau bagaimanapun, pelaksanaan kadar negatif oleh banyak bank pusat dalam beberapa tahun kebelakangan ini telah menyebabkan pendirian ini dipertimbangkan semula.

Had Penggunaan Model Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

Walaupun model kadar faedah seperti model CIR ialah alat penting untuk syarikat kewangan yang cuba menguruskan risiko dan harga produk kewangan yang rumit, sebenarnya melaksanakan model ini agak sukar.

Model CIR, khususnya, sangat sensitif terhadap parameter yang dipilih oleh penganalisis. Semasa tempoh turun naik yang rendah, CIR boleh menjadi model yang sangat berguna dan tepat. Walau bagaimanapun, jika model digunakan untuk meramalkan kadar faedah semasa tempoh masa di mana turun naik melangkaui parameter yang dipilih oleh penyelidik, CIR adalah terhad dalam skop dan kebolehpercayaannya.

Sorotan

CIR ialah model keseimbangan satu faktor yang menggunakan proses resapan punca kuasa dua untuk memastikan kadar faedah yang dikira sentiasa bukan negatif.
Model CIR telah dibangunkan pada tahun 1985 oleh John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll, dan Stephen A. Ross sebagai cabang daripada model Kadar Faedah Vasicek.
CIR digunakan untuk meramalkan kadar faedah dan dalam model penetapan harga bon.