Cox-Ingersoll-Ross-Modell (CIR)

Was ist das Cox-Ingersoll-Ross-Modell (CIR)?

Das Cox-Ingersoll-Ross-Modell (CIR) ist eine mathematische Formel zur Modellierung von Zinsbewegungen. Das CIR-Modell ist ein Beispiel für ein „Ein-Faktor-Modell“, da es Zinsbewegungen als von einer einzigen Quelle des Marktrisikos getrieben beschreibt. Sie dient als Methode zur Zinsprognose und basiert auf einer stochastischen Differenzialgleichung.

Das CIR-Modell wurde 1985 von John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll und Stephen A. Ross als Ableger des Vasicek-Zinsmodells entwickelt und kann unter anderem zur Berechnung von Preisen für Anleihen und Bewertungszinssätzen verwendet werden Derivate.

Das Cox-Ingersoll-Ross-Modell (CIR) verstehen

Das CIR-Modell ermittelt Zinsbewegungen als Produkt aus aktueller Volatilität, Mittelkurs und Spreads. Dann wird ein Marktrisikoelement eingeführt. Das Quadratwurzelelement lässt keine negativen Zinsen zu, und das Modell geht von einer mittleren Rückkehr zu einem langfristigen normalen Zinsniveau aus.

Ein Zinssatzmodell ist im Wesentlichen eine probabilistische Beschreibung, wie sich Zinssätze im Laufe der Zeit ändern können. Analysten, die die Erwartungstheorie verwenden , nutzen die aus kurzfristigen Zinsmodellen gewonnenen Informationen, um die langfristigen Zinssätze genauer zu prognostizieren. Anleger nutzen diese Informationen über die Entwicklung der kurz- und langfristigen Zinssätze, um sich vor Risiken und Marktvolatilität zu schützen.

CIR-Modellformel

Die Gleichung für das CIR-Modell wird wie folgt ausgedrückt:

$\begin&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf \&rt = \text t \&a = \text \&b = \text \&W_t = \text{Wiener Prozess (Zufallsvariable) \&\text{Modellierung des Marktes Risikofaktor)} \&\sigma = \text \&\text{(Volatilitätsmaß)} \\end$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

l0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272.467,-225.272.467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>dWt <span-Stil ="oben :-7.66em;">wobei:rt=Momentanzinssatz zum Zeitpunkt ta=Rate der Mean-Reversionb=Mittelwert von der Zinssatz Wt<span-Klasse ="vlist" style="height:0.15em;">= Wiener Prozess (Zufallsvariable Modellierung des Marktrisikofaktors)σ=Standardabweichung des Zinssatzes<span-Klasse ="mord">(Volatilitätsmaß)

Das Cox-Ingersoll-Ross-Modell (CIR) im Vergleich zum Vasicek-Zinsmodell

Wie das CIR-Modell ist auch das Vasicek-Modell ein einfaktorielles Modellierungsverfahren. Das Vasicek-Modell lässt jedoch negative Zinssätze zu, da es keine Quadratwurzelkomponente enthält.

Es wurde lange angenommen, dass die Unfähigkeit des CIR-Modells, negative Zinsen zu erzeugen, ihm einen großen Vorteil gegenüber dem Vasicek-Modell verschafft. Die Einführung von Negativzinsen durch viele Zentralbanken in den letzten Jahren hat jedoch dazu geführt, dass diese Haltung überdacht wurde.

Einschränkungen bei der Verwendung des Cox-Ingersoll-Ross-Modells (CIR)

Während Zinsmodelle wie das CIR-Modell ein wichtiges Instrument für Finanzunternehmen sind, die versuchen, Risiken zu verwalten und komplizierte Finanzprodukte zu bepreisen, kann die tatsächliche Implementierung dieser Modelle ziemlich schwierig sein.

Insbesondere das CIR-Modell reagiert sehr empfindlich auf die vom Analysten gewählten Parameter. In Zeiten geringer Volatilität kann der CIR ein unglaublich nützliches und genaues Modell sein. Wenn das Modell jedoch verwendet wird, um Zinssätze während eines Zeitrahmens vorherzusagen, in dem die Volatilität über die vom Researcher gewählten Parameter hinausgeht, ist die CIR in ihrem Umfang und ihrer Zuverlässigkeit begrenzt.

Höhepunkte

Die CIR ist ein Ein-Faktor-Gleichgewichtsmodell, das einen Quadratwurzel-Diffusionsprozess verwendet, um sicherzustellen, dass die berechneten Zinssätze immer nicht negativ sind.
Das CIR-Modell wurde 1985 von John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll und Stephen A. Ross als Ableger des Vasicek-Zinsmodells entwickelt.
Die CIR wird zur Prognose von Zinssätzen und in Preismodellen für Anleihen verwendet.