Модель Кокса-Ингерсолла-Росса (CIR)

Что такое модель Кокса-Ингерсолла-Росса (CIR)?

Модель Кокса-Ингерсолла-Росса (CIR) представляет собой математическую формулу, используемую для моделирования динамики процентных ставок. Модель CIR является примером «однофакторной модели», поскольку она описывает движение процентных ставок как вызванное единственным источником рыночного риска. Он используется как метод прогнозирования процентных ставок и основан на стохастическом дифференциальном уравнении.

Модель CIR была разработана в 1985 году Джоном К. Коксом, Джонатаном Э. Ингерсоллом и Стивеном А. Россом как ответвление модели процентной ставки Васичека и может использоваться, среди прочего, для расчета цен на облигации и определения процентной ставки . производные.

Понимание модели Кокса-Ингерсолла-Росса (CIR)

Модель CIR определяет изменения процентных ставок как произведение текущей волатильности, средней ставки и спредов. Затем он вводит элемент рыночного риска. Элемент квадратного корня не допускает отрицательных ставок, и модель предполагает возврат к среднему значению в сторону долгосрочного нормального уровня процентной ставки.

Модель процентной ставки — это, по сути, вероятностное описание того, как процентные ставки могут меняться с течением времени. Аналитики, использующие теорию ожиданий, используют информацию, полученную из моделей краткосрочных процентных ставок, для более точного прогнозирования долгосрочных ставок. Инвесторы используют эту информацию об изменении краткосрочных и долгосрочных процентных ставок, чтобы защитить себя от риска и волатильности рынка.

Формула модели CIR

Уравнение для модели CIR выражается следующим образом:

$\begin&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf{где:} \&rt = \text{Мгновенная процентная ставка в момент времени} t \&a = \text{Ставка возврата к среднему} \&b = \text{Среднее значение процентной ставки} \&W_t = \text{Процесс Винера (случайная величина} \&\text{моделирование рынка фактор риска)} \&\sigma = \text{Стандартное отклонение процентной ставки} \&\text{(мера волатильности)} \\end{выровнено}$

в-2,7,0,-7,17,-2,7,-13,5,-8в-5,8,-5,3,-9,5,-10,-9,5,-14

с0,-2,0,3,-3,3,1,-4с1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

с44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51с1.3,-1.3,3,-2,5,-2с4.7,0,8.7,3.3,12,10

с173,378,173,378с0,7,0,35,3,-71,104,-213с68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

с69, -144 104,5, -217,7 106,5, -221

л0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

Х400000в40Х845.2724

с-225,272,467,-225,272,467с-235,486,-235,486с-2,7,4,7,-9,7,-19,7

в-6,0,-10,-1,-12,-3с-194,-422,-194,-422с-65,47,-65,47з

M834 80h400000v40h-400000z'/>dWt где:rt=Мгновенная процентная ставка в момент времени ta=Скорость возврата к среднемуb=Среднее значение процентная ставка Wt= Процесс Винера (случайная переменная моделирование фактора рыночного риска)σ=Стандартное отклонение процентной ставки(мера волатильности)

Модель Кокса-Ингерсолла-Росса (CIR) и модель процентной ставки Васичека

Как и модель CIR, модель Vasicek также является методом однофакторного моделирования. Однако модель Васичека допускает отрицательные процентные ставки, поскольку она не включает компонент квадратного корня.

Долгое время считалось, что неспособность модели CIR давать отрицательные ставки дает ей большое преимущество перед моделью Васичека. Однако введение отрицательных ставок многими центральными банками в последние годы заставило пересмотреть эту позицию.

Ограничения использования модели Кокса-Ингерсолла-Росса (CIR)

Хотя модели процентных ставок, такие как модель CIR, являются важным инструментом для финансовых компаний, пытающихся управлять рисками и оценивать сложные финансовые продукты, на самом деле реализовать эти модели может быть довольно сложно.

Модель CIR, в частности, очень чувствительна к параметрам, выбранным аналитиком. В период низкой волатильности CIR может быть невероятно полезной и точной моделью. Однако, если модель используется для прогнозирования процентных ставок в течение периода времени, в котором волатильность выходит за рамки параметров, выбранных исследователем, CIR ограничен по своему охвату и надежности.

Особенности

CIR представляет собой однофакторную модель равновесия, в которой используется процесс диффузии квадратного корня, чтобы гарантировать, что расчетные процентные ставки всегда неотрицательны.
Модель CIR была разработана в 1985 году Джоном К. Коксом, Джонатаном Э. Ингерсоллом и Стивеном А. Россом как ответвление модели процентной ставки Васичека.
CIR используется для прогнозирования процентных ставок и в моделях ценообразования облигаций.