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Vasicek 금리 모델

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Vasicek ๊ธˆ๋ฆฌ ๋ชจ๋ธ์ด๋ž€ ๋ฌด์—‡์ž…๋‹ˆ๊นŒ?

Vasicek ๊ธˆ๋ฆฌ ๋ชจ๋ธ์ด๋ผ๋Š” ์šฉ์–ด๋Š” ๊ธˆ๋ฆฌ์˜ ์›€์ง์ž„๊ณผ ์ง„ํ™”๋ฅผ ๋ชจ๋ธ๋งํ•˜๋Š” ์ˆ˜ํ•™์  ๋ฐฉ๋ฒ•์„ ๋‚˜ํƒ€ ๋ƒ…๋‹ˆ๋‹ค. ์‹œ์žฅ ์œ„ํ—˜์„ ๊ธฐ๋ฐ˜์œผ๋กœ ํ•˜๋Š” ๋‹จ์ผ ์š”์ธ ๋‹จ๊ธฐ ๋ชจ๋ธ์ž…๋‹ˆ๋‹ค. Vasicek ์ด์ž์œจ ๋ชจ๋ธ์€ ์ผ๋ฐ˜์ ์œผ๋กœ ๊ฒฝ์ œํ•™์—์„œ ์ด์ž์œจ์ด ๋ฏธ๋ž˜์— ์–ด๋””๋กœ ์›€์ง์ผ์ง€๋ฅผ ๊ฒฐ์ •ํ•˜๋Š” ๋ฐ ์‚ฌ์šฉ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ๊ฐ„๋‹จํžˆ ๋งํ•ด์„œ, ์ด์ž์œจ์ด ์ฃผ์–ด์ง„ ๊ธฐ๊ฐ„ ๋™์•ˆ ์–ด๋””๋กœ ์›€์ง์ผ์ง€ ์ถ”์ •ํ•˜๊ณ  ๋ถ„์„๊ฐ€์™€ ํˆฌ์ž์ž๊ฐ€ ๋ฏธ๋ž˜์— ๊ฒฝ์ œ์™€ ํˆฌ์ž๊ฐ€ ์–ด๋–ป๊ฒŒ ๋  ๊ฒƒ์ธ์ง€ ํŒŒ์•…ํ•˜๋Š” ๋ฐ ๋„์›€์ด ๋  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

Vasicek ๊ธˆ๋ฆฌ ๋ชจ๋ธ์˜ ์ž‘๋™ ์›๋ฆฌ

๊ธˆ๋ฆฌ๊ฐ€ ์–ด๋–ป๊ฒŒ ๋ณ€ํ• ์ง€ ์˜ˆ์ธกํ•˜๋Š” ๊ฒƒ์€ ์–ด๋ ค์šธ ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ํˆฌ์ž์ž์™€ ๋ถ„์„๊ฐ€๋Š” ์ž์‹ ์˜ ํˆฌ์ž์™€ ๊ฒฝ์ œ ๊ฐ€ ์–ด๋–ป๊ฒŒ ๋ณ€ํ™”ํ•  ๊ฒƒ์ธ์ง€์— ๋Œ€ํ•œ ์ •๋ณด์— ์ž…๊ฐํ•œ ๊ฒฐ์ •์„ ๋‚ด๋ฆฌ๊ธฐ ์œ„ํ•ด ์‹œ๊ฐ„์ด ์ง€๋‚จ์— ๋”ฐ๋ผ ์–ด๋–ป๊ฒŒ ๋ณ€ํ• ์ง€ ํŒŒ์•…ํ•˜๋Š” ๋ฐ ๋„์›€์ด ๋˜๋Š” ๋งŽ์€ ๋„๊ตฌ๋ฅผ ์‚ฌ์šฉํ•  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค . Vasicek ๊ธˆ๋ฆฌ ๋ชจ๋ธ์€ ๊ธˆ๋ฆฌ๊ฐ€ ์–ด๋””๋กœ ๊ฐˆ์ง€ ์ถ”์ •ํ•˜๋Š” ๋ฐ ์‚ฌ์šฉํ•  ์ˆ˜ ์žˆ๋Š” ๋ชจ๋ธ ์ค‘ ํ•˜๋‚˜์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

์œ„์—์„œ ์–ธ๊ธ‰ํ•œ ๋ฐ”์™€ ๊ฐ™์ด ์ผ๋ฐ˜์ ์œผ๋กœ Vasicek ๋ชจ๋ธ์ด๋ผ๊ณ  ํ•˜๋Š” Vasicek ๊ธˆ๋ฆฌ ๋ชจ๋ธ์€ ๊ธˆ์œต ๊ฒฝ์ œํ•™์—์„œ ๋ฏธ๋ž˜ ๊ธˆ๋ฆฌ ๋ณ€ํ™”์˜ ์ž ์žฌ์  ๊ฒฝ๋กœ๋ฅผ ์ถ”์ •ํ•˜๋Š” ๋ฐ ์‚ฌ์šฉ๋˜๋Š” ์ˆ˜ํ•™์  ๋ชจ๋ธ์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ๋”ฐ๋ผ์„œ ํˆฌ์ž ๊ฒฐ์ •์„ ๋‚ด๋ฆฌ๋Š” ๋ฐ ๋„์›€์ด ๋˜๋Š” ๋ชจ๋ธ๋ง์˜ ํ•œ ํ˜•ํƒœ์ธ ํ™•๋ฅ ์  ๋ชจ๋ธ ๋กœ ๊ฐ„์ฃผ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

์‹œ์žฅ๋ฆฌ์Šคํฌ,. ์‹œ๊ฐ„, ๊ท ํ˜•๊ฐ€์น˜ ๋กœ ๊ตฌ์„ฑ๋œ ์š”์†Œ๋กœ์„œ ์ด์ž์œจ์˜ ์›€์ง์ž„์„ ์„ค๋ช…ํ•œ๋‹ค . ๋น„์œจ์€ ์‹œ๊ฐ„์ด ์ง€๋‚จ์— ๋”ฐ๋ผ ์ด๋Ÿฌํ•œ ์š”์ธ ์˜ ํ‰๊ท  ์œผ๋กœ ๋˜๋Œ์•„๊ฐ€๋Š” ๊ฒฝํ–ฅ์ด ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ์ด ๋ชจ๋ธ์€ ํ˜„์žฌ ์‹œ์žฅ ๋ณ€๋™์„ฑ,. ์žฅ๊ธฐ ํ‰๊ท  ์ด์ž์œจ ๊ฐ’ ๋ฐ ์ฃผ์–ด์ง„ ์‹œ์žฅ ์œ„ํ—˜ ์š”์†Œ ๋ฅผ ๊ณ ๋ คํ•˜์—ฌ ์ฃผ์–ด์ง„ ๊ธฐ๊ฐ„์˜ ๋์—์„œ ์ด์ž์œจ์ด ๋๋‚˜๋Š” ์ง€์ ์„ ๋ณด์—ฌ์ค๋‹ˆ๋‹ค .

Vasicek ์ด์ž์œจ ๋ชจ๋ธ์€ ๋‹ค์Œ ๋ฐฉ์ •์‹์„ ์‚ฌ์šฉํ•˜์—ฌ ์ˆœ๊ฐ„ ์ด์ž์œจ์„ ํ‰๊ฐ€ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

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์ด ๋ชจ๋ธ์€ ์ˆœ๊ฐ„ ์ด์ž์œจ์ด ํ™•๋ฅ ์  ๋ฏธ๋ถ„ ๋ฐฉ์ •์‹์„ ๋”ฐ๋ฅด๋„๋ก ์ง€์ •ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. ์—ฌ๊ธฐ์„œ d๋Š” ๋’ค๋”ฐ๋ฅด๋Š” ๋ณ€์ˆ˜์˜ ๋„ํ•จ์ˆ˜๋ฅผ ๋‚˜ํƒ€๋ƒ…๋‹ˆ๋‹ค. ์‹œ์žฅ ์ถฉ๊ฒฉ์ด ์—†์„ ๋•Œ(์ฆ‰, dWt = 0์ผ ๋•Œ) ์ด์ž์œจ์€ ์ผ์ •ํ•˜๊ฒŒ ์œ ์ง€๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค(rt = b). rt < b์ผ ๋•Œ ๋“œ๋ฆฌํ”„ํŠธ ํŒฉํ„ฐ๋Š” ์–‘์ˆ˜๊ฐ€ ๋˜๋ฉฐ, ์ด๋Š” ์ด์ž์œจ์ด ํ‰ํ˜• ์„ ํ–ฅํ•ด ์ฆ๊ฐ€ํ•  ๊ฒƒ์ž„์„ ๋‚˜ํƒ€๋ƒ…๋‹ˆ๋‹ค.

Vasicek ๋ชจ๋ธ์€ ์ด์ž์œจ ์„ ๋ฌผ ์˜ ํ‰๊ฐ€์— ์ž์ฃผ ์‚ฌ์šฉ๋˜๋ฉฐ ๋‹ค์–‘ํ•œ ๊ฐ€์น˜ ํ‰๊ฐ€๊ฐ€ ์–ด๋ ค์šด ์ฑ„๊ถŒ ์˜ ๊ฐ€๊ฒฉ์„ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๋Š” ๋ฐ ์‚ฌ์šฉ๋  ์ˆ˜๋„ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค .

ํŠน๋ณ„ ๊ณ ๋ ค ์‚ฌํ•ญ

์•ž์—์„œ ์–ธ๊ธ‰ํ–ˆ๋“ฏ์ด Vasicek ๋ชจ๋ธ์€ ๋‹จ์ผ ๋˜๋Š” ๋‹จ์ผ ์š”์ธ ๋‹จ๊ธฐ ๊ธˆ๋ฆฌ ๋ชจ๋ธ์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ๋‹จ์ผ ์š”์ธ ๋ชจํ˜•์€ ์ด์ž์œจ์„ ๊ณ ๋ คํ•˜์—ฌ ์‹œ์žฅ ์ˆ˜์ต๋ฅ ์— ์˜ํ–ฅ์„ ๋ฏธ์น˜๋Š” ํ•œ ๊ฐ€์ง€ ์š”์ธ๋งŒ ์ธ์‹ํ•˜๋Š” ๋ชจํ˜•์ž…๋‹ˆ๋‹ค. ์ด ๊ฒฝ์šฐ ์‹œ์žฅ ์œ„ํ—˜ ์ด ๊ธˆ๋ฆฌ ๋ณ€๋™์— ์˜ํ–ฅ์„ ๋ฏธ์นฉ๋‹ˆ๋‹ค.

์ด ๋ชจ๋ธ์€ ๋˜ํ•œ ๋งˆ์ด๋„ˆ์Šค ๊ธˆ๋ฆฌ ๋ฅผ ์„ค๋ช…ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค. 0 ์ดํ•˜๋กœ ๋–จ์–ด์ง€๋Š” ๊ธˆ๋ฆฌ๋Š” ๊ฒฝ์ œ๊ฐ€ ๋ถˆํ™•์‹คํ•œ ์‹œ๊ธฐ์— ์ค‘์•™ ์€ํ–‰ ๋‹น๊ตญ์— ๋„์›€์ด ๋  ์ˆ˜ ์žˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ๋งˆ์ด๋„ˆ์Šค ๊ธˆ๋ฆฌ๋Š” ํ”ํ•˜์ง€ ์•Š์ง€๋งŒ ์ค‘์•™ ์€ํ–‰์ด ๊ฒฝ์ œ๋ฅผ ๊ด€๋ฆฌํ•˜๋Š” ๋ฐ ๋„์›€์ด ๋˜๋Š” ๊ฒƒ์œผ๋กœ ์ž…์ฆ๋˜์—ˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค. ์˜ˆ๋ฅผ ๋“ค์–ด, ๋ด๋งˆํฌ์˜ ์ค‘์•™ ์€ํ–‰์€ 2012๋…„์— ๊ธˆ๋ฆฌ๋ฅผ 0 ์ดํ•˜๋กœ ๋‚ฎ์ท„์Šต๋‹ˆ๋‹ค. 2๋…„ ํ›„ ์œ ๋Ÿฝ ์€ํ–‰๋“ค์ด ๋’ค๋ฅผ ์ด์—ˆ๊ณ  ์ผ๋ณธ ์€ํ–‰ (BOJ)์ด 2016๋…„์— ๊ธˆ๋ฆฌ๋ฅผ ๋งˆ์ด๋„ˆ์Šค ์˜์—ญ์œผ๋กœ ๋ชฐ์•„๋„ฃ์—ˆ์Šต๋‹ˆ๋‹ค.

Vasicek ๊ธˆ๋ฆฌ ๋ชจ๋ธ vs. ๊ธฐํƒ€ ๋ชจ๋ธ

Vasicek ๊ธˆ๋ฆฌ ๋ชจ๋ธ์€ ์กด์žฌํ•˜๋Š” ์œ ์ผํ•œ ์š”์ธ ๋ชจ๋ธ์ด ์•„๋‹™๋‹ˆ๋‹ค. ๋‹ค์Œ์€ ๋‹ค๋ฅธ ์ผ๋ฐ˜์ ์ธ ๋ชจ๋ธ ์ค‘ ์ผ๋ถ€์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

##ํ•˜์ด๋ผ์ดํŠธ

  • ์ด ๋ชจ๋ธ์€ ๋งˆ์ด๋„ˆ์Šค ๊ธˆ๋ฆฌ๋„ ๊ณ ๋ คํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

  • ์ด ๋ชจ๋ธ์€ ๊ธˆ๋ฆฌ ์„ ๋ฌผ์˜ ํ‰๊ฐ€ ๋ฐ ๋‹ค์–‘ํ•œ ๊ฐ€์น˜ ํ‰๊ฐ€๊ฐ€ ์–ด๋ ค์šด ์ฑ„๊ถŒ์˜ ๊ฐ€๊ฒฉ์„ ๊ณ„์‚ฐํ•˜๋Š” ๋ฐ ์ž์ฃผ ์‚ฌ์šฉ๋ฉ๋‹ˆ๋‹ค.

  • Vasicek ๊ธˆ๋ฆฌ ๋ชจ๋ธ์€ ์ฃผ์–ด์ง„ ๊ธฐ๊ฐ„์ด ๋๋‚  ๋•Œ ๊ธˆ๋ฆฌ๊ฐ€ ๋๋‚˜๋Š” ๊ณณ์„ ์˜ˆ์ธกํ•˜๋Š” ๋‹จ์ผ ์š”์ธ ๋‹จ๊ธฐ ๋ชจ๋ธ์ž…๋‹ˆ๋‹ค.

  • ์‹œ์žฅ๋ฆฌ์Šคํฌ, ์‹œ๊ฐ„, ๊ท ํ˜•๊ฐ€์น˜๋กœ ๊ตฌ์„ฑ๋œ ์š”์ธ์œผ๋กœ ๊ธˆ๋ฆฌ์˜ ๋ณ€ํ™”๋ฅผ ๊ฐœ๋žต์ ์œผ๋กœ ์„ค๋ช…ํ•จ.

  • Vasicek ๋ชจ๋ธ์€ ํŠน์ • ๊ณต์‹์„ ์‚ฌ์šฉํ•˜์—ฌ ์ˆœ๊ฐ„์ด์ž์œจ์„ ํ‰๊ฐ€ํ•ฉ๋‹ˆ๋‹ค.