Cox-Ingersoll-Ross Model (CIR)

Hvad er Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR)?

Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR) er en matematisk formel, der bruges til at modellere rentebevægelser. CIR-modellen er et eksempel på en "one-factor model", fordi den beskriver rentebevægelser som drevet af en eneste kilde til markedsrisiko. Det bruges som en metode til at forudsige renter og er baseret på en stokastisk differentialligning.

CIR-modellen blev udviklet i 1985 af John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll og Stephen A. Ross som en udløber af Vasicek-rentemodellen og kan blandt andet bruges til at beregne priser på obligationer og værdiansættelsesrente . derivater.

Forståelse af Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR)

CIR-modellen bestemmer rentebevægelser som et produkt af den aktuelle volatilitet, gennemsnitsrenten og spændene. Derefter introducerer det et markedsrisikoelement. Kvadratrodselementet tillader ikke negative renter, og modellen antager middel tilbagevenden mod et langsigtet normalt renteniveau.

En rentemodel er i bund og grund en probabilistisk beskrivelse af, hvordan renter kan ændre sig over tid. Analytikere, der bruger forventningsteori, tager informationen fra kortsigtede rentemodeller for mere præcist at kunne forudsige langsigtede renter. Investorer bruger disse oplysninger om ændringen i kort- og langsigtede renter til at beskytte sig mod risiko og markedsvolatilitet.

CIR Model Formel

Ligningen for CIR-modellen er udtrykt som følger:

$\begin&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf \&rt = \text{Øjeblikkelig rente på tidspunktet } t \&a = \text \&b = \text \&W_t = \text{Wiener-proces (random variabel} \&\text{modellering af markedet risikofaktor)} \&\sigma = \text \&\text{(mål for volatilitet)} \\end$

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0,3,-3,3,1,-4c1,3,-2,7,23,83,-20,7,67,5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0,7,0,35,3,-71,104,-213c68,7,-142,137,5,-285,206,5,-429

c69,-144,104,5,-217,7,106,5,-221

10 -0

c5,3,-9,3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225,272,467,-225,272,467s-235,486,-235,486c-2,7,4,7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>dWt hvor:rt=Øjeblikkelig rente til tiden ta=Hastighed for gennemsnitlig tilbagevendenb=Middelværdi af renten Wt= Wiener-proces (random variabel modellering af markedsrisikofaktoren)σ=Standardafvigelse af renten(mål for volatilitet)

Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR) vs. Vasicek-rentemodellen

Ligesom CIR-modellen er Vasicek-modellen også en en-faktor modelleringsmetode. Vasicek-modellen giver dog mulighed for negative renter, da den ikke indeholder en kvadratrodskomponent.

Man troede længe, at CIR-modellens manglende evne til at producere negative kurser gav den en stor fordel i forhold til Vasicek-modellen. Imidlertid har implementeringen af negative renter i mange centralbanker i de senere år fået denne holdning til at blive genovervejet.

Begrænsninger ved brug af Cox-Ingersoll-Ross-modellen (CIR)

Mens rentemodeller som CIR-modellen er et vigtigt værktøj for finansielle virksomheder, der forsøger at styre risiko og prissætte komplicerede finansielle produkter, kan det faktisk være ret svært at implementere disse modeller.

Især CIR-modellen er meget følsom over for de parametre, analytikeren vælger. I en periode med lav volatilitet kan CIR være en utrolig nyttig og præcis model. Men hvis modellen bruges til at forudsige renter i en tidsramme, hvor volatiliteten strækker sig ud over de parametre, forskeren har valgt, er CIR begrænset i sit omfang og pålidelighed.

Højdepunkter

CIR er en en-faktor ligevægtsmodel, der bruger en kvadratrodsdiffusionsproces for at sikre, at de beregnede renter altid er ikke-negative.
CIR-modellen blev udviklet i 1985 af John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll og Stephen A. Ross som en udløber af Vasicek-rentemodellen.
CIR bruges til at forecaste renter og i obligationsprismodeller.