نموذج كوكس انجرسول روس (CIR)

ما هو نموذج Cox-Ingersoll-Ross (CIR)؟

نموذج Cox-Ingersoll-Ross (CIR) هو صيغة رياضية تُستخدم لنمذجة تحركات أسعار الفائدة . نموذج CIR هو مثال على "نموذج عامل واحد" لأنه يصف تحركات الفائدة على أنها مدفوعة بمصدر وحيد لمخاطر السوق. يتم استخدامه كطريقة للتنبؤ بأسعار الفائدة ويستند إلى معادلة تفاضلية عشوائية .

نموذج CIR في عام 1985 بواسطة John C. Cox ، و Jonathan E. Ingersoll ، و Stephen A. المشتقات.

فهم نموذج Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

يحدد نموذج CIR تحركات أسعار الفائدة كنتيجة للتقلبات الحالية ، ومتوسط السعر ، والفروق. ثم يقدم عنصر مخاطر السوق. لا يسمح عنصر الجذر التربيعي بالمعدلات السلبية ويفترض النموذج ارتدادًا متوسطًا نحو مستوى سعر فائدة عادي طويل الأجل.

نموذج سعر الفائدة هو ، في الأساس ، وصف احتمالي لكيفية تغير أسعار الفائدة بمرور الوقت. يأخذ المحللون الذين يستخدمون نظرية التوقع المعلومات المكتسبة من نماذج أسعار الفائدة قصيرة الأجل من أجل التنبؤ بشكل أكثر دقة بالمعدلات طويلة الأجل. يستخدم المستثمرون هذه المعلومات حول التغيير في أسعار الفائدة قصيرة وطويلة الأجل لحماية أنفسهم من المخاطر وتقلبات السوق.

صيغة نموذج CIR

يتم التعبير عن معادلة نموذج CIR على النحو التالي:

$\ begin & amp؛ dr_ = a (b-r_ ) \، dt + \ sigma {\ sqrt {r_ }} \، dW_ \ & amp؛ \ textbf \ & amp؛ rt = \ text {معدل الفائدة اللحظي في الوقت} t \ & amp؛ a = \ text {المعدل of mean reversion} \ & amp؛ b = \ text {متوسط سعر الفائدة} \ & amp؛ W_t = \ text {عملية Wiener (متغير عشوائي} \ & amp؛ \ text {نمذجة السوق عامل المخاطرة)} \ & amp؛ \ sigma = \ text {الانحراف المعياري لسعر الفائدة} \ & amp؛ \ text {(مقياس التقلب)} \\ end$ د r t = a ( b - r t ) د t + σ r t >

ج-2.7،0 ، -7.17 ، -2.7 ، -13.5 ، -8c-5.8 ، -5.3 ، -9.5 ، -10 ، -9.5 ، -14

c0، -2،0.3، -3.3،1، -4c1.3، -2.7،23.83، -20.7،67.5، -54

c44.2، -33.3،65.8، -50.3،66.5، -51c1.3، -1.3،3، -2،5، -2c4.7،0،8.7،3.3،12،10

s173،378،173،378c0.7،0،35.3، -71،104، -213c68.7، -142،137.5، -285،206.5، -429

ج 69 ، -144 ، 104.5 ، -217.7 ، 106.5 ، -221

L0 -0

ج 5.3 ، -9.3 ، 12 ، -14 ، 20 ، -14

H400000v40H845.2724

s-225.272،467، -225.272،467s-235،486، -235،486c-2.7،4.7، -9،7، -19،7

ج -6،0 ، -10 ، -1 ، -12 ، -3s-194 ، -422 ، -194 ، -422 ثانية -65 ، 47 ، -65 ، 47z

M834 80h400000v40h-400000z '/> د W t حيث: r t = سعر الفائدة الفوري في الوقت المحدد t a = معدل متوسط الارتداد b = متوسط معدل الفائدة W t = عملية Wiener (متغير عشوائي نمذجة عامل مخاطر السوق) σ = الانحراف المعياري لسعر الفائدة (مقياس التقلب)

نموذج Cox-Ingersoll-Ross (CIR) مقابل نموذج سعر الفائدة Vasicek

مثل نموذج CIR ، فإن نموذج Vasicek هو أيضًا طريقة نمذجة ذات عامل واحد. ومع ذلك ، يسمح نموذج Vasicek بأسعار فائدة سلبية لأنه لا يتضمن مكون الجذر التربيعي.

كان يعتقد منذ فترة طويلة أن عدم قدرة نموذج CIR على إنتاج معدلات سلبية أعطته ميزة كبيرة على نموذج Vasicek. ومع ذلك ، أدى تطبيق معدلات سلبية من قبل العديد من البنوك المركزية في السنوات الأخيرة إلى إعادة النظر في هذا الموقف.

قيود استخدام نموذج Cox-Ingersoll-Ross (CIR)

في حين أن نماذج أسعار الفائدة مثل نموذج CIR هي أداة مهمة للشركات المالية التي تحاول إدارة المخاطر وتسعير المنتجات المالية المعقدة ، فإن تنفيذ هذه النماذج في الواقع قد يكون صعبًا للغاية.

نموذج CIR ، على وجه الخصوص ، حساس جدًا للمعلمات التي يختارها المحلل. خلال فترة التقلبات المنخفضة ، يمكن أن يكون CIR نموذجًا مفيدًا ودقيقًا بشكل لا يصدق. ومع ذلك ، إذا تم استخدام النموذج للتنبؤ بأسعار الفائدة خلال إطار زمني يمتد فيه التقلب إلى ما بعد المعلمات التي اختارها الباحث ، فإن CIR يكون محدودًا في نطاقه وموثوقيته.

يسلط الضوء

CIR هو نموذج توازن أحادي العامل يستخدم عملية انتشار الجذر التربيعي لضمان أن تكون معدلات الفائدة المحسوبة دائمًا غير سلبية.
تم تطوير نموذج CIR في عام 1985 بواسطة John C. Cox و Jonathan E. Ingersoll و Stephen A. Ross باعتباره فرعًا من نموذج Vasicek معدل الفائدة.
يستخدم معدل الإبلاغ عن المخاطر للتنبؤ بأسعار الفائدة ونماذج تسعير السندات.