कॉक्स-इंगर्सोल-रॉस मॉडल (सीआईआर)

कॉक्स-इंगर्सोल-रॉस मॉडल (सीआईआर) क्या है?

कॉक्स-इंगर्सोल-रॉस मॉडल (सीआईआर) एक गणितीय सूत्र है जिसका उपयोग ब्याज दर आंदोलनों को मॉडल करने के लिए किया जाता है। सीआईआर मॉडल "एक-कारक मॉडल" का एक उदाहरण है क्योंकि यह बाजार जोखिम के एकमात्र स्रोत द्वारा संचालित ब्याज आंदोलनों का वर्णन करता है। इसका उपयोग ब्याज दरों की भविष्यवाणी करने के लिए एक विधि के रूप में किया जाता है और यह एक स्टोकेस्टिक अंतर समीकरण पर आधारित होता है।

CIR मॉडल को 1985 में जॉन सी. कॉक्स, जोनाथन ई. इंगरसोल और स्टीफन ए. रॉस द्वारा Vasicek ब्याज दर मॉडल की एक शाखा के रूप में विकसित किया गया था और अन्य बातों के अलावा, बांड और मूल्य ब्याज दर की कीमतों की गणना के लिए उपयोग किया जा सकता है। डेरिवेटिव ।

कॉक्स-इंगर्सोल-रॉस मॉडल (सीआईआर) को समझना

सीआईआर मॉडल वर्तमान अस्थिरता, औसत दर और स्प्रेड के उत्पाद के रूप में ब्याज दर की गतिविधियों को निर्धारित करता है। फिर, यह एक बाजार जोखिम तत्व का परिचय देता है। वर्गमूल तत्व नकारात्मक दरों की अनुमति नहीं देता है और मॉडल एक दीर्घकालिक सामान्य ब्याज दर स्तर की ओर औसत प्रत्यावर्तन मानता है।

एक ब्याज दर मॉडल, अनिवार्य रूप से, एक संभाव्य विवरण है कि समय के साथ ब्याज दरें कैसे बदल सकती हैं। अपेक्षा सिद्धांत का उपयोग करने वाले विश्लेषक लंबी अवधि की दरों का अधिक सटीक पूर्वानुमान लगाने के लिए अल्पकालिक ब्याज दर मॉडल से प्राप्त जानकारी लेते हैं। निवेशक इस जानकारी का उपयोग खुद को जोखिम और बाजार की अस्थिरता से बचाने के लिए छोटी और लंबी अवधि की ब्याज दरों में बदलाव पर करते हैं ।

सीआईआर मॉडल फॉर्मूला

सीआईआर मॉडल के लिए समीकरण निम्नानुसार व्यक्त किया गया है:

$\begin{aligned} d r_{t} = a (b - < msub> r t) d t + σ \sqrt{r_{t}} d W_{t} \\ कहाँ: \\ r t = तत्काल ब्याज दर समय पर t \\ a = माध्य प्रत्यावर्तन की दर \\ < mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true"> & < /mrow> b = ब्याज दर का मतलब \\ W_{t} = वीनर प्रक्रिया (यादृच्छिक चर \\ मार्केट रिस्क फैक्टर मॉडलिंग) \\ σ = ब्याज दर का मानक विचलन</ mtext> \\ </ mtd> (अस्थिरता का माप) </ mtd> \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/x-tex">\begin&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf{कहां:} \&rt = \text{समय पर तात्कालिक ब्याज दर} t \&a = \text{दर माध्य प्रत्यावर्तन का} \&b = \text{ब्याज दर का माध्य} \&W_t = \text{वीनर प्रक्रिया (यादृच्छिक चर} \&\text{बाजार की मॉडलिंग जोखिम कारक)} \&\sigma = \text{ब्याज दर का मानक विचलन} \&\text{(अस्थिरता का माप)} \\end < /math>$

सी-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8सी-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

एल0 -0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

एस-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>dWt कहां:rt=समय पर तात्कालिक ब्याज दर t< स्पैन क्लास="pstrut" style="height:3em;">a=माध्य प्रत्यावर्तन की दरb=मतलब ब्याज दर डब्ल्यूt= वीनर प्रक्रिया (यादृच्छिक चर बाजार जोखिम कारक मॉडलिंग)σ=ब्याज दर का मानक विचलन(अस्थिरता का माप)

कॉक्स-इंगर्सोल-रॉस मॉडल (सीआईआर) बनाम वासिसेक ब्याज दर मॉडल

CIR मॉडल की तरह, Vasicek मॉडल भी एक-कारक मॉडलिंग पद्धति है। हालांकि, Vasicek मॉडल नकारात्मक ब्याज दरों की अनुमति देता है क्योंकि इसमें वर्गमूल घटक शामिल नहीं है।

यह लंबे समय से सोचा गया था कि सीआईआर मॉडल की नकारात्मक दरों का उत्पादन करने में असमर्थता ने इसे वासिसेक मॉडल पर एक बड़ा फायदा दिया। हालांकि, हाल के वर्षों में कई केंद्रीय बैंकों द्वारा नकारात्मक दरों के कार्यान्वयन ने इस रुख पर पुनर्विचार किया है।

कॉक्स-इंगर्सोल-रॉस मॉडल (सीआईआर) का उपयोग करने की सीमाएं

जबकि सीआईआर मॉडल जैसे ब्याज दर मॉडल वित्तीय कंपनियों के लिए एक महत्वपूर्ण उपकरण हैं जो जोखिम और जटिल वित्तीय उत्पादों का प्रबंधन करने की कोशिश कर रहे हैं, वास्तव में इन मॉडलों को लागू करना काफी मुश्किल हो सकता है।

सीआईआर मॉडल, विशेष रूप से, विश्लेषक द्वारा चुने गए मापदंडों के प्रति बहुत संवेदनशील है। कम अस्थिरता की अवधि के दौरान, सीआईआर एक अविश्वसनीय रूप से उपयोगी और सटीक मॉडल हो सकता है। हालाँकि, यदि मॉडल का उपयोग उस समय सीमा के दौरान ब्याज दरों की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है, जिसमें अस्थिरता शोधकर्ता द्वारा चुने गए मापदंडों से आगे बढ़ती है, तो CIR अपने दायरे और विश्वसनीयता में सीमित है।

हाइलाइट्स

सीआईआर एक-कारक संतुलन मॉडल है जो यह सुनिश्चित करने के लिए एक वर्ग-मूल प्रसार प्रक्रिया का उपयोग करता है कि गणना की गई ब्याज दरें हमेशा गैर-ऋणात्मक होती हैं।
सीआईआर मॉडल को 1985 में जॉन सी. कॉक्स, जोनाथन ई. इंगरसोल और स्टीफन ए. रॉस द्वारा वासिसेक ब्याज दर मॉडल की एक शाखा के रूप में विकसित किया गया था।
सीआईआर का उपयोग ब्याज दरों और बांड मूल्य निर्धारण मॉडल में पूर्वानुमान के लिए किया जाता है।