Cox-Ingersoll-Ross-malli (CIR)

Mikä on Cox-Ingersoll-Ross-malli (CIR)?

Cox-Ingersoll-Ross-malli (CIR) on matemaattinen kaava, jota käytetään mallintamaan koron liikkeitä. CIR-malli on esimerkki "yhden tekijän mallista", koska se kuvaa korkojen liikkeitä ainoana markkinariskin lähteenä. Sitä käytetään menetelmänä korkojen ennustamiseen ja se perustuu stokastiseen differentiaaliyhtälöön.

CIR-mallin kehittivät vuonna 1985 John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll ja Stephen A. Ross Vasicekin korkomallin sivuhaaraksi, ja sitä voidaan käyttää muun muassa joukkovelkakirjojen hintojen ja arvokoron laskemiseen . johdannaiset.

Cox-Ingersoll-Ross-mallin (CIR) ymmärtäminen

CIR-malli määrittää korkoliikkeet nykyisen volatiliteetin, keskikoron ja erojen tulona. Sitten se ottaa käyttöön markkinariskielementin. Neliöjuurielementti ei salli negatiivisia korkoja ja malli olettaa keskimääräisen palautumisen kohti pitkän aikavälin normaalia korkotasoa.

Korkomalli on pohjimmiltaan todennäköisyyspohjainen kuvaus siitä, kuinka korot voivat muuttua ajan myötä. Odotusteoriaa käyttävät analyytikot ottavat lyhyiden korkojen malleista saadut tiedot ennustaakseen pitkiä korkoja tarkemmin. Sijoittajat käyttävät näitä tietoja lyhyiden ja pitkien korkojen muutoksesta suojautuakseen riskeiltä ja markkinoiden epävakaudelta.

CIR-mallikaava

CIR-mallin yhtälö ilmaistaan seuraavasti:

$\begin&dr_=a(b-r_),dt+\sigma {\ sqrt {r_}},dW_ \&\textbf \&rt = \text t \&a = \text \&b = \teksti \&W_t = \teksti{Wiener-prosessi (satunnainen muuttuja} \&\text{markkinoiden mallinnus riskitekijä)} \&\sigma = \teksti \&\text{(volatiliteetin mitta)} \\end$

c-2,7,0,-7,17,-2,7,-13,5,-8c-5,8,-5,3,-9,5,-10,-9,5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2,5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0-0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272,467,-225.272,467s-235,486,-235,486c-2.7,4.7,-9,7,-19,7

c-6,0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65,47,-65,47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>dWt missä:rt=Hetkellinen ajankohtainen korko ta=Keskimääräinen palautumisnopeusb=Keskiarvo korko Wt= Wiener-prosessi (satunnainen muuttuja markkinoiden riskitekijän mallintaminen)σ=Korkokoron standardipoikkeama(volatiliteetin mitta)

Cox-Ingersoll-Ross-malli (CIR) vs. Vasicekin korkomalli

Kuten CIR-malli, myös Vasicekin malli on yksitekijämallinnusmenetelmä. Vasicekin malli sallii kuitenkin negatiiviset korot, koska se ei sisällä neliöjuurikomponenttia.

Pitkään ajateltiin, että CIR-mallin kyvyttömyys tuottaa negatiivisia korkoja antoi sille suuren edun Vasicekin malliin verrattuna. Useiden keskuspankkien viime vuosina soveltamat negatiiviset korot ovat kuitenkin johtaneet siihen, että tätä asennetta on harkittava uudelleen.

Cox-Ingersoll-Ross-mallin (CIR) käytön rajoitukset

Vaikka CIR-mallin kaltaiset korkomallit ovat tärkeä työkalu rahoitusyrityksille, jotka yrittävät hallita riskejä ja hinnoitella monimutkaisia rahoitustuotteita, näiden mallien toteuttaminen voi olla varsin vaikeaa.

Erityisesti CIR-malli on erittäin herkkä analyytikon valitsemille parametreille. Alhaisen volatiliteetin aikana CIR voi olla uskomattoman hyödyllinen ja tarkka malli. Jos mallia käytetään kuitenkin korkojen ennustamiseen ajanjaksona, jolloin volatiliteetti ylittää tutkijan valitsemat parametrit, CIR on rajallinen laajuudeltaan ja luotettavuudeltaan.

Kohokohdat

CIR on yksitekijäinen tasapainomalli, joka käyttää neliöjuuren diffuusioprosessia varmistaakseen, että lasketut korot ovat aina ei-negatiivisia.
CIR-mallin kehittivät vuonna 1985 John C. Cox, Jonathan E. Ingersoll ja Stephen A. Ross Vasicekin korkomallin sivuhaaraksi.
CIR:ää käytetään korkojen ennustamiseen ja joukkovelkakirjalainojen hinnoittelumalleissa.